Funksiya ortirmasi. Hosila tushunchasi Reja


Download 10.42 Kb.
bet1/2
Sana10.11.2023
Hajmi10.42 Kb.
#1760617
  1   2
Bog'liq
Funksiya ortirmasi. Hosila tushunchasi Reja-fayllar.org


Funksiya ortirmasi. Hosila tushunchasi Reja

Funksiya ortirmasi. Hosila tushunchasi

Reja :
  1. Argument va funksiya orttirmasi


  2. Hosilaning fizik ma’nosi





y= f(x) funksiya x va x1 nuqtalarda aniqlangan bo’lsin. x1 – x ayirma argumentning x1 nuqtadagi orttirmasi, f(x1) - f(x2) ayirma esa funksiyaning x1 nuqtadagi orttirmasi deyiladi.
Argument orttirmasi Δx, funksiya orttirmasi Δf yoki Δy ko’rinishda belgilanadi. Demak, Δx = x1 – x, bundan x1= x + Δx;
Δf = f (x1) – f(x) = f (x + Δx) – f (x)
1-misol: y = x3 funksiyaning argument qiymati x dan x + Δx ga o’tgandagi orttirmasi toping.
Yechish: f(x) = x3, f ( x + Δx) = (x + Δx)3
Demak, Δf= f (x +Δx) – f (x) = (x+ Δx)3 – x3= x3 + 3x2 Δx + 3 · x · (Δx)2 + (Δx)3 – x3 = 3 x2 Δx + 3 xΔx2 + (Δx)3 . Shunday qilib,
Δf=(3x2+3x Δx+( Δx) Δx
Bu formuladan foydalanib x va Δx ning ixtiyoriy berilgan qiymatlari uchun f ning qiymatini hisoblash mumkin. masalan, x = 2, Δx=0,1 bo’lganda Δf = f (2,1) – f (2) = (3 · 22 + 3 · 2 · 0,1 + 0,12) 0,1 = 1,261

2 – m i s o l. y = kx +b chiziqli funksiya uchun k =   tenglik o’rinli bo’lishini isbotlang.


I s b o t . f (x) = kx + b; f (x + Δ) = k (x + Δ x) + b;


Δf = f (x + Δx) - f(x) = k (x +Δx) + b – (kx+b) = kΔx

Bundan  = k


ekani kelib chiqadi.
Isbotlangan tenglikning geometrik ma’nosi chizmada keltirilgan.

y = f (x) funksiya x nuqta va uning biror atrofida aniqlangan bo’lsin (nuqtaning atrofi deb shu nuqtani o’z ichiga oluvchi yetarlicha kichik radiusli oraliqqa aytiladi).
Δx – argumentning shunday orttirmasiki, x + Δx nuqta x nuqtaning atrofiga tegishli bo’ladi; Δf esa funksiyaning shu orttirmaga mos orttirmasi, ya’ni Δf = f(x+Δx)-f(x) bo’lsin.

Agar funksiya Δf orttirmasining argumentning Δx orttirmasiga bo’lgan nisbatning argument orttirmasi nolga intilgandagi limiti mavjud bo’lsa, y = f (x) funksiya x nuqtada differensialanuvchi funksiya deyiladi. Bu limitning qiymati y = f(x) funksiyaning x nuqtadagi hosilasi deyiladi va f ‘(x), Y’ ko’rinisda belgilanadi, ya’ni

f’(x) = y’ =  
bu yerda f’(x) yangi funksiya bo’lib, yuqoridagi limit mavjud bo’lgan barcha nuqtalarda aniqlangan;
bu funksiya y = f (x) funksiyaning h o s i l a s i deb ataladi.
1 – m i s o l. agar f (x) = x2 bo’lsa f’(2) ni toping.

Y e c h i s h: 11 f (2) = 22 = 4, f (2+Δx) = (2 + Δx)2, Δf = f (2 + Δx)2 – 4 = 4 Δ x + (Δx)2.



 
yoki

 
demak, f’(2)=4
Xuddi shunga o’xshash f’(x)= 2x bo’lishini ko’rsatish mumkin.
Ta’rifga asoslangan holda y = f(x) funksiyaning berilgan x nuqtadagi hosilasini topishning quyidagi tartibini tavsiya qilamiz:

  1. Berilgan x qiymat uchun f(x) hisoblanadi.


  2. Argument x ga Δx orttirma berib, f(x+ Δx) topiladi.


  3. Funksiyaning Δf = f(x+ Δx) – f (x) orttirmasi topiladi.




  4.   nisbat tuziladi


  5.   nisbatning Δx→0 dagi limiti topiladi.

2 – m i s o l. y = x3 funksiya hosilasini toping.


Y e c h i s h.
1) f (x) = x3 2) f (x+Δx) = (x+ Δx3)
3) Δf = f (x + Δx) – f(x) = (x+Δx) – x3= 3x2Δx + 3x(Δx)2+(Δx)3;



  1.  = 3x2 + 3xΔx + (Δx)2;


  2.  

demak, f’(x) = (x3)’ = 3x2


3 – m i s o l. F(x) = c funksiyaning hosilasini toping, bunda s –biror berilgan son
Y e c h i s h. 1) f (x) = c, 2) f(x+Δx) = c;
3) Δf = f(x+Δx) – f(x) = c –c = 0

4)  =  = 0; 5)  


Demak, ( c )’= 0, ya’ni har qanday o’zgarmas sonning hosilasi 0ga teng.
Hosilaning fizik va geometrik ma’nosi
a) H o s i l a n i n g f i z i k m a ’ n o s i. Faraz qilaylik, harakat qilayotgan moddiy nuqtaning harakat qonuni s (t) = f (t), ya’ni vaqtning uzluksiz funksiya ko’rinishida berilgan bo’lsin.

Argument t ga Δt orttirma berib, s (t) funksiyaning Δt orttirmasini topamiz. Ma’lumki, Δs(t)= s(t+Δt) – s (ct), bu tenglikdan



 

ni olamiz, ya’ni  nisbat harakatdagi moddiy nuqtaning [t.t. + ∆t] vaqt oralig’idagi o’rtacha tezligini beradi.

Hosila ta’rifiga ko’ra: s’(t) =  
ya’ni harakatdagi moddiy nuqtaning yo’l tenglamasidan vaqt bo’yicha olingan hosila moddiy nuqtaning t vaqt momentidagi oniy tezligini beradi.
Shunga o’xshash, v’(t)= a(t), ya’ni tezlik tenglamasidan vaqt bo’yicha olingan hosila tezlanishni beradi.


Download 10.42 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling