Funksiya tushunchasi. Funksiya limitini hisoblash

2-MAVZU

FUNKSIYA TUSHUNCHASI. FUNKSIYA LIMITI. FUNKSIYA LIMITINI HISOBLASH.

Tabiatning turli xil hodisalarini va texnik masalalarni yechish jarayonida shuningdek matematikada ham bir miqdorni oʻzgarishini boshqa miqdorning oʻzgarishiga bogʻliqligini oʻrganishga toʻgʻri keladi. Masalan harakatni oʻrganish jaroyonida bosib oʻtilgan yoʻl vaqt oʻzgarishiga bogʻliq oʻzgarib turadigan oʻzgaruvchi sifatida qaraladi. Bunda bosib oʻtilgan yoʻl vaqtning funksiyasi boʻladi. Boshqa misol koʻrib chiqaylik. Maʼlumki aylana yuzi radius orqali quyidagicha ifodalanadi: , agar radius R turli xil qiymatlar qabul qilsa, u holda S yuza ham turli xil sonli qiymatlar qabul qiladi. Shunday qilib bir miqdorning oʻzgarishi ikkinchi miqdorni oʻzgarishiga olib keladi. Bu yerda aylana yuzasi S aynan radius R ning funksiyasi boʻlib xizmat qilayapti.

Taʼrif. Agar biror bir sohaga tegishli boʻlgan x oʻzgaruvchining har bir qiymatiga, boshqa y oʻzgaruvchining bitta qiymati mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda y oʻzgaruvchi x ning funksiyasi deyiladi va y=f(x), ,y=y(x),… kabi yoziladi.

Taʼrif. Oʻzgaruvchi x erkli oʻzgaruvchi yoki argument deyiladi.

Taʼrif. x va y oʻzgaruvchilarning bogʻliqligiga funksional bogʻliqlik deyiladi.

Funksional bogʻliqlikdagi y=f(x) simvolik yozuvdagi f harfi y ning qiymatini olish uchun x ning qiymati ustida qandaydir amallar bajarish lozimligini anglatadi va y oʻzgaruvchi x ning funksiyasi ekanligini anglatadi. f(x) funksiyaning x=a nuqtadagi qiymatini f(a) kabi belgilanadi.

y=c, c=const. yozuv x ning ixtiyoriy qiymatida funksiyani bir xil c qiymat qabul qilishini anglatadi.

Taʼrif. f(x) qoida boʻyicha y funksiyaning qiymatlari aniqlanadigan x ning qiymatlar toʻplamiga funksiyaning aniqlanish sohasi yoki funksiyaning mavjudlik sohasi deyiladi va kabi belgilanadi. f(x) funksiya qabul qiladigan qiymatlar toʻplamiga funksiyaning qiymatlar sohasi deyiladi va -kabi belgilanadi.

Misol. y=sinx funksiya uchun ,

Taʼrif. 1) Agar lar uchun ekanligi kelib chiqsa, y=f(x) ga oʻsuvchi fuksiya deyiladi.

2) Agar lar uchun ekanligi kelib chiqsa, y=f(x) ga kamaymaydigan fuksiya deyiladi.

3) Agar lar uchun ekanligi kelib chiqsa, y=f(x) ga kamayuvchi fuksiya deyiladi.

4) Agar lar uchun ekanligi kelib chiqsa, y=f(x) ga oʻsmaydigan funksiya deyiladi.

5) kamayuvchi va oʻsuvchi funksiyalarga umumiy nom bilan monoton funksiyalar deyiladi.

Taʼrif. y=f(x) funksiyaning grafigi deb, koordinatalari y=f(x) tenglamani qanoatlantiruvchi xOy tekislikdagi nuqtalarning geometrik oʻrniga aytiladi.

Taʼrif. Agar ixtiyoriy x uchun f(-x)=f(x) shart bajarilsa, u holda y=f(x) juft funksiya deyiladi. Juft funksiyaning grafigi ordinate oʻqiga nisbatan simmetrik boʻladi.