Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash


Download 249.9 Kb.
Sana12.11.2021
Hajmi249.9 Kb.

Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi

Toshkent axborot texnalogiyalari universiteti

Radio va Mobil aloqa fakulteti

811-20 guruh talabasi Majidov Otabekning Calculus fanidan

yozgan mustaqil ishi.

Topshirdi: Majidov Otabek

Qabul qildi: Xudazarov Ravshan

Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash



Reja:

  1. Nyuton interpolyatsion ko‘phadi

  2. Teskari interpolyatsiyalash

  3. Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi

  4. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi

O’ylb ko’raylik y=f(x) funksiya uchun y1= f(x) qiymatlar berilgan va interpolyatsiya tugunlari teng uzoqlikda joylashgan bo'lsin, ya’ni xi=x0+ih (i=0,1,2,.... h) (h- interpolyatsiya qadami). Argumentning mos qiymatlarida darajasi h dan oshmaydigan mos qiymatlar oladigan ko'phad tuzish lozim bo'lsin va bu ko'phad quyidagi ko'rinishga ega bo'lsin:

Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+..+an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) (7)

Bu n-tartibli ko'phad. Interpolyatsiya masalasidagi shartga ko'ra

Pn(x) ko'phad x0, x1 ..., xn interpolyasiya tugunlarida Pn(x0)=y0,Pn(x 1)=y 1, Pn(x2)=y2 .... , Pn(xn)=yn qiymatlarni qabul qiladi, x=x0 deb tasavvur etsak, (7) formuladan y0=Pn(x0)=a0, ya’ni a0=u0, so'ngra x ga x1 va x2 larning qiymatlarini berib, ketma-ket quyidagiga ega bo'lamiz:

ya`ni


Yoki y2-2y1+y0=2h2a2,bundan



Bu jarayonni davom ettirib, x=xn uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:



Topligan a0,a1,a2,…,an koeffitsientlarning qiymatlarini (7) formulaga qo'ysak,



(8)

ko'rinishga ega bolamiz. Bu formulada



ya`ni x=x0+hq belgilash kiritilsa, u holda

Natijada Nyutonning 1-interpolyatsion formulasiga ega bo`lamiz:



(9)

Nyutonning 1- interpolyatsion formulasini [a, b] ning boshlangich nuqtalarida qollash qulay.

Agar n=1 bo'lsa, u holda P1(x) = y 0 +qy0ko`rinishidagi chiziqli interpolyatsion formulaga, n=2bo'lganda esa

ko'rinishdagi parabolik interpolyatsion formulaga ega bo'lamiz.

Nyutonning 1- formuiasini oldinga qarab inierpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi.

9) formulaning qoldiq hadi



(10)

bu yerda ϵ[x0,xn].

Funksiyaning analitik ko'rinishi har doim ham ma’lum bo'lavermaydi. Bunday hollarda chekli ayirmalar tuzilib,

deb olinadi. U holda Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik



(11)

formula orqali topiladi.

Nyutonning birínchi interpolyatsion formulasi jadvalning boshida va ikkinchi formulasi esa jadvalning oxirida interpolyatsiyalash uchun mo'ljallangan. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasini keltirib chiqaramiz.

Faraz qilaylik y=f(x) funksiyaning n+1 ta qiymati ma’lum bolsín,ya’ni argumentning

n= 1 x0, x1,x2,...xn qiymatlarida funksiyaning qiymatlari y0,y1, ...yn bo`lsin. Tugunlar orasidagi masofa h o'zgarmas bo’lsin. Quyidagi ko'rinishdagi interpolyatsion ko'phadni

quramiz:


(12)

Bunda qatnashayotgan a0, a1 .... an noma’lum koeffitsientlarni topishni x=xn bo’lgan holdan boshlash kerak. So'ngra argumentga xn-1,xn-2, ... qiymatlar berib, qolgan koeffitsientlar aniqlanadi.

Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasida ko‘rilgan mulohazalarni (12) formula uchun ham qo'llasak, u holda noma’lum koeffitsientlar a1, a2 , ....an larni topish uchun quyidagilarni hosil qilamiz:

Topilgan koeffitsientlarning qiymatlarini (12) formulaga qo‘ysak,



(13)

ko'rinishdagi Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi kelib chiqadi. Bu formulada q={x-xn)/h belgilash kiritsak,



(14)

hosil bo'ladi. Ba’zan bu formulani orqaga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi. (14) formuladan [a, b] kesmaning oxirgi nuqtalarida foydalanish qulayroqdir.

Nyutonning ikkinchi interpotyatsion formulasining qoldiq hadini baholash formulasi quyidagicha boladi:

bu yerda q=(x-xn)/h,ϵ [x0, xn].

Agar funktsiyaning analitik ko'rinishi ma’lum bo'lmasa, u holda chekli ayirmalar tuzilib,

deb olinadi. Shuning uchun Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik formulasi





bo`ladi.
Download 249.9 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling