Funksiyalarni Nyuton formulalari
Download 0.96 Mb. Pdf ko'rish
|
Calculus mustaqil ish1
- Bu sahifa navigatsiya:
- Funksiyalarni Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziqni(grafik) yasash
- Lagranj interpolyatsion ko’phad i universal va sodda bo’lishi bilan ayrim kamchilik
- Bo’lingan ayirmalar quyidagi jadval ko’rinishda to’ldiriladi.
- Misol yechimi Javob: x 4 +x 3 -2x+3
- Xulosa .
- Foydalanilgan adabiyotlar
|
1 MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI HISOB (CALCULUS) MTH1018 Asadova Zarnigor Uchqun qizi 416-20 guruh talabasi Funksiyalarni Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziqni(grafik) yasash M а’ruza rejasi 2
Aproksimatsiyalash tushunchasi
Nyuton interpolyatsion ko’phadi 2 Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi 4 Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi Approksimatsiyalash tushunchasi 3
proximara” –”yaqinlashish”) - matematik miqdorlarni ulardan soddaroq miqdorlar orqali taqribiy ifodalash. Ko’pincha, egri chiziqlarni siniq chiziqlar, irratsional sonlarni ratsional sonlar, funksiyalarni ko’phadlar yoki yaqinlashtiradigan turli sodda apparatlar orqali istalgan darajada approksimatliyalanadi Lagranj interpolyatsion ko’phad i universal va sodda bo’lishi bilan ayrim kamchilik larga ham ega. Xususan interpolyatsion ko’pxadi bo’yicha funksiya qiymatini hisoblash uchun bajarilishi kerak bo’lgan amallar juda ko’p. Shuninigdek, funktsiya qiymatlar jadvaliga yana bir (x n+1 ;y n+1 ) qiymatqo’shilsa barcha ishni qaytadan bajarish kerak bo’ladi. Bu kamchiliklardan xoli bo’lgan interpolyatsion ko’phad Nyuton tomonidan kashf qilingan. 4
Ko’pxadni tuzish bosqichlari va jarayoni bilan tanishamiz: 5
Bizga [a ,b] da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ,b ] ga tegishli turli { x k } k=0 n nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin. Quyidagicha aniqlangan miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida aniqlangan miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi. 6 k-tartibli f(x i ,x i+1 ,…,x i+k ) va f(x i+1 ,x i+2 ,…,x i+k+1 ) ayirmalar nisbati ma’lum bo‘lsa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati aniqlanadi i = 0 ,1 ,...,k-1 7 Algebraik yig'indidan olingan ayirmalar nisbati qo‘shiluvchilardan olingan ayirmalar nisbatlarining yig‘indisiga teng O ‘zgarmasni ayirmalar nisbati belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. Ayirmalar nisbati o ‘z argumentlariga nisbatan simmetrik funksiyadir. m-darajali algebraik ko ‘phaddan olingan k-tartibli ayirmalar nisbati, agar k>m bo‘lsa nolga, k = m da o'zgarmasga va k< m bo‘lsa argumentlariga nisbatan (m - k )-darajali simmetrik birjinsli ko‘phadga teng. Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega 8 Bo’lingan ayirmalar quyidagi jadval ko’rinishda to’ldiriladi. Jadvaldan ko’rinadiki,1-tartibli bo’lingan ayirmalar soni n ta , ya’ni qiymatlar sonidan bitta kam, 2-tartibli ayirmalar soni n-1 bo’lar ekan. Tartibi ortgan sari bo’lingan ayirmalar soni bittadan kamayib boradi. Shu tariqa n tartibli bo’lingan ayirma bitta bo’lar ekan. Jadval esa uchburchak ko’rinishda bo’ladi. 9 Yuqoridagi jadvalda Nyuton interpolyatsion ko’phadi koeffitsentlari hosil bo’ladi. Ular asosida Nyuton interpolyatsion ko’phadi quyidagicha ifodalanadi: H n (x)=ƒ(x 0 )+(x-x 0 ) ƒ(x
0 ;x 1 )+(x-x 0 )(x- x 1 ) ƒ(x 0; x 1 ,x 2 )+…+(x-x 0 )(x-x
1 )(x-x
n-1 ) ƒ(x 0 ;x 1 ,x 2 ,…x n ) Keltirilgan qoidani quyidagi misolda ko’ramiz. 10 HISOB (CALCULUS) MTH1018
H 4 (x)=5+(x+1)(-2)+(x+1)x(x-1)3+(x+1)x(x-1)(x-2)1= 5-2(x+1)+(x 2 +x)+(x
3 -x)+1(x
4 -2x
3 -x 2 +2x)=x 4 +x 3 -2x+3
Misol yechimi Javob: x 4 +x 3 -2x+3 Hosil bo’lgan ko’phad funksiya qiymatlar jadvaliga to’la mos keladi. Bu ko’phad asosida funksiyaning istalgan nuqtadagi qiymatini topish mumkin
11 Nyutonning 1-interpolyatsion formulasi n=1 P 1
0 +qy
0 ko`rinishidagi chiziqli interpolyatsion formulaga, ko'rinishdagi parabolik interpolyatsion formula hosil bo’ladi n=2bo'lganda esa Nyutonning 1- formulasini oldinga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi . Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik 12 HISOB (CALCULUS) MTH1018 Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi Bu formulani orqaga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik formulasi
13 HISOB (CALCULUS) MTH1018
14 MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI Asadova Zarnigor Uchqun qizi 416-20 guruh talabasi E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT! .
15 HISOB (CALCULUS) MTH1018 Sonli usullar (A.N. Mirzayev) Interner saytlari: ziyonet.uz referat.uz Hisoblash metodi(M.Isroilov) Foydalanilgan adabiyotlar Download 0.96 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|