Funktsional xususiyatlar


Download 146.47 Kb.
Sana13.01.2022
Hajmi146.47 Kb.
#329333
laboratoriya 2
Bog'liq
oroz haydar sheriyatining goyaviy-badiiy xususiyatlari, Matematika o'qitish metodikasi 3-t, Matematika o'qitish metodikasi 3-t, lab2, Чизикли алгебрадан Мустакил ишлар, task 2 forуign languages, Tashkilotlardagi guruhlarni boshqarish.

Funktsional xususiyatlar

1. Lineerlik.

$ Gc (t) $ va $ f (t) $ p? (X) va (x) taqsimlash zichliklarining xarakterli funktsiyalari bo'lsin. G.p ^ (x) + Pqn (xr) ning taqsimot zichliklarining chiziqli birikmasining xarakterli funktsiyasi + (3 / n (t) funktsiyasidir.

Biz integralning lineerligidan foydalanamiz:



2. cheklanganlik.

Xarakteristik funktsiya butun son o'qi bo'yicha cheklangan va har bir tasodifiy o'zgaruvchi uchun aniqlanishi mumkin.

? Tenglikdan | eitx | = 1 quyidagicha



Integral J e '! A'p; (x) dx yaqinlashadi, chunki u mutlaqo yaqinlashadi.



-oo

Har bir doimiy tasodifiy o'zgaruvchi uchun taqsimot zichligi mavjud, shuning uchun xarakterli funktsiyani aniqlash mumkin. ?



3. Integral belgi ostida zichlikni farqlash qoidasi. P = (x) zichlikni farqlanadigan funktsiya deb hisoblasak, integralni ko'rib chiqing

Birinchi atama yo'qoladi, chunki p? (X) -> 0 x -> ± oo. ?



4. Parametr bo'yicha farqlash qoidasi.

5. Tarqatish zichligining tengligi uchun xarakterli funktsiyalarning tengligi.



Agar tasodifiy o'zgaruvchilar? 2> •••> bir xil taqsimot qonuniga ega bo'lsa, unda ularning xarakterli funktsiyasi bir xil bo'ladi.

  • ? Xarakterli funktsiya shakli p = (x) taqsimot zichligi orqali ifodalangan random tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonuni bilan to'liq aniqlanadi. P5l (x) = p; 2 (x) = ... = p? N (x) bo'lgani uchun, bu tasodifiy o'zgaruvchilar uchun gCt) funktsiyasi bir xil. ^

  • 6. Chiziqqa bog'liq tasodifiy o'zgaruvchilar uchun xarakterli funktsiyalarning ulanishi.

Agar tasodifiy o'zgaruvchilar va r | r - a ^ + b munosabati bilan bog'liq, bu erda a, b const, keyin g, 1 (t) = eithg% (at).



7.Ikki mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisining xarakterli funktsiyasi.

Ikkita mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisining xarakterli funktsiyasi xarakterli funktsiyalar mahsulotiga teng, ya'ni. agar q = = h + ^ 2 bo'lsa. keyin 8t (0 = $ 4i (f ^ 42 &) •



Muayyan holatda, agar ^ va tasodifiy o'zgaruvchilar teng taqsimlangan bo'lsa, ya'ni. p4l (x) = p% 2 (x) = pc (x), keyin gn (0 = git COg $ 2 (0 = Cgt (O) 2-)

8. Xarakterli funktsiyani farqlash.

Agar tasodifiy o'zgaruvchi ?, k-chi tartibning boshlang'ich momentiga ega bo'lsa, u holda xarakteristik funktsiya k marta differentsiallanadi va uning k-chi tartibdagi hosilasi nolga teng gik) CO) = ikM ^ k shaklga ega.



? K marta xarakterli funktsiyani farqlash tenglikka olib keladi

va integral teorema gipotezasi asosida mavjud. ?

9. Matematik kutish va dispersiyani xarakterli funktsiya orqali ifodalash.

Tasodifiy o'zgaruvchining xarakterli funktsiyasini bilib, MB va Db, ni topishingiz mumkin. Xarakterli funktsiyani logarifm qilaylik

va = lng; (t) - Keyin M <; = ^ - v | f '(0), = -p "(0).

? Bizda 1 bor



Bu matematik kutishning formulasini beradi. Varians formulasini chiqarishni | / "(0) bilan boshlaymiz:



Shuning uchun = -i | i "(0).?

10. Tarqatish qonunini xarakterli funktsiya orqali ifodalash.

Tasodifiy o'zgaruvchining ma'lum xarakterli funktsiyasiga ko'ra gi (t)? Furye konversiyasiga muvofiq taqsimot qonunini topish mumkin



Fourier transform formulasi taqsimlash zichligi xarakterli funktsiyadan yagona aniqlanganligini tasdiqlashga imkon beradi.



9.5-misol. Tasodifiy o'zgaruvchining xarakterli funktsiyasini toping ?, ~ Poi (X).

Qaror.Bizda ... bor

Misol 9.6. ~ N (0,1) tasodifiy o'zgaruvchining xarakterli funktsiyasini toping.



Qaror.Bizda ... bor



tomonidan(t)

Hosil bo'lgan differentsial tenglamani birlashtiramiz —-— = -tg4 (t):





_t ±

Biz g4 (t) = Ce 2. ni olamiz, boshlang'ich shartlardan foydalangan holda doimiy S ni aniqlaymiz



x

BIAg4 (0) = Jp, (x) dx = 1. Keying, (t) = 2 ga teng.



9.7-misol. R | tasodifiy o'zgaruvchiga xos funktsiyani hisoblang ~ N (a, a2).

Qaror.Tasodifiy q q tasodifiy o'zgaruvchiga ?, ~ ~ N (0, 1) bilan bog'liqligi q = a + a. Q tasodifiy o'zgaruvchining xarakterli funktsiyasi tengdir

Misol 9.8. Qo'shish jarayonida normal taqsimot barqarorligini ko'rsating, ya'ni. agar tasodifiy o'zgaruvchilar odatda taqsimlangan bo'lsa, unda ularning yig'indisi ham normal taqsimlanadi.



Qaror. Mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar uchun Gts ~ ADsts, σ2) va g | 2 ~ N (a2, o |), yig'indining xarakteristikasi 0 = g), + g | 2 ga teng

Taqsimot xarakterli funktsiya shakli bilan yagona aniqlanganligi sababli, tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisining taqsimlanish zichligi shaklga ega




Download 146.47 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling