Gilbert Fazosi. Kompakt operator tushunchasi


-teorema. to'plam kuchsiz ma’noda kompakt bo'lishi uchun uning chegaralangan bo'lishi zarur va yetarli


Download 1.77 Mb.
bet5/6
Sana05.10.2022
Hajmi1.77 Mb.
#831189
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
3 Gilbert Fazosi
1-laboratoriya ishi Ixtiyot, Иш-режаси Маънавият, Maktabgacha yoshdagi bolalarning estetik (nafosat) tar, Axborotnoma 2021 (2), 500 gap, Yo\'riqnoma, 48-tema praktika 81-bet, 10 -TEMA, 4-TEMA. BILIW TEORIYASI. , 1-TEMA. FILOSOFIYANIŃ ILIM HÁM DÚNYAǴA KÓZ-QARASQA TIYISLI MAZMUNI, Презентация1, Gulimbetova G( 3 ), Tema Gurin, Joldasbaev Xasilbek 2A-Jol injenerligi, Paint dasturi haqida. (1)

10-teorema. to'plam kuchsiz ma’noda kompakt bo'lishi uchun uning chegaralangan bo'lishi zarur va yetarli.

11-ta’rif: Agar H Hilbert fazosida aniqlangan A operator har qanday kuchsiz yaqinlashuvchi ketma-ketlikni kuchli yaqinlashuvchi ketma-ketlikka akslantirsa, u holda A kompakt operator deyiladi.

  •  

4-lemma. H kompleks Hilbert fazosidagi o'z-o'ziga qo'shma bo'lgan chegaralangan A operatorning barcha xos qiymatlari haqiqiydir.

4-lemma. H kompleks Hilbert fazosidagi o'z-o'ziga qo'shma bo'lgan chegaralangan A operatorning barcha xos qiymatlari haqiqiydir.

5-lemma. O'z-o'ziga qo'shma chegaralangan operatorning har xil xos qiymatlariga mos keluvchi xos vektorlari o'zaro ortogonaldir.

11-teorema. (Hilbert-Shmidt). H Hilbert fazosida kompakt, o'z-o'ziga qo'shma, chiziqli A operator berilgan bo'lib, - uning barcha nolmas, xos qiymatlari ketma-ketligi bo'lsin. U holda H fazoda shu xos qiymatlarga mos keluvchi xos vektorlarda iborat shunday ortonormal sistema mavjudki, har bir ξ∊H element yagona usulda

11-teorema. (Hilbert-Shmidt). H Hilbert fazosida kompakt, o'z-o'ziga qo'shma, chiziqli A operator berilgan bo'lib, - uning barcha nolmas, xos qiymatlari ketma-ketligi bo'lsin. U holda H fazoda shu xos qiymatlarga mos keluvchi xos vektorlarda iborat shunday ortonormal sistema mavjudki, har bir ξ∊H element yagona usulda

ko'rinishda tasvirlanadi, bu yerda vektor shartni qanoatlantiradi. Bu holda

.

Agar nolmas xos qiymatlar soni cheksiz bo'lsa, u holda .

  •  

6-lemma. A kompakt operator va ketma-ketlik ξ elementga kuchsiz yaqinlashsa, u holda

6-lemma. A kompakt operator va ketma-ketlik ξ elementga kuchsiz yaqinlashsa, u holda

7-lemma. A – o'z-o'ziga qo'shma chegaralangan operator va bo'lsin. Agar funksional birlik sharning nuqtasida maksimumga erishsa, u holda ekanligidan

tengliklar kelib chiqadi.


Download 1.77 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling