Guruh talabasi Butunov Dilshod

110-21 guruh talabasi Butunov Dilshod
7-variant

1. 
   8 talaba kitob olish uchun navbatda turibdi. Ular orasida ikkitasi qiz bola. Navbatda turgan qizlar orasida 4 nafar talaba bo’lish ehtimolligi topilsin.
   

Bu masalada, maqsad 4 nafar talaba qiz bola bo'lishi ekanligi. Shu sababli, ularning sonini olish uchun umumiy sondan qiz bolalar sonini ajratamiz:
4 / 8 = 0.5
Ehtimollik = (maqsadga erishishning mumkin bo'lgan yoli soni) / (barcha yollar soni)
Ehtimollik = (4 talaba qiz bolalar bo'lishi mumkin bo'lgan yollar soni) / (barcha yollar soni)
2 ta qiz bola bor, va ular 8 talabaning umumiy sonining 2/8-i, ya'ni 1/4-i hisobida turibdi. Shu sababli, qiz bolalar soni orqali yurishning 4 ta mumkin yo'li mavjud:
4 ta yo'l = 2 x 1 = 2 Barcha yo'llar soni = 8
Ehtimollikni hisoblash uchun yuqoridagi qiymatlarni ehtimollik formulaga qo'yamiz:
Ehtimollik = 2/8 = 1/4 = 0.25 = 25%
8 talaba bor bo'lsa va 2 ta qiz bola mavjud bo'lsa, 4 nafar talaba qiz bola bo'lish ehtimolligi 0.25 yoki 25% bo'ladi.

2. 
   Ikki talaba 12 va 13 soatlar orasida uchrashishni mo’ljalladi. Uchrashuv joyiga birinchi kelgan talaba sherigini ko’pi bilan 15 daqiqa kutishi mumkin. Talabalarning uchrashish ehtimolligi topilsin
   

Bu masalada, maqsad ikki talabaning berilgan vaqtda uchrashish ekanligi. Talabalarning uchrashish vaqti oralig'ida o'tgan vaqtni hisoblablasak
13:00 - 12:00 = 1 soat = 60 minut
Talabalardan uchrashish joyiga birinchi kelgan talabaning kutishi 75 daqiqa (15 daqiqa + 60 daqiqa) bo’lishi mumkin.
Shunday qilib, uchrashish joyiga birinchi kelgan talabaning uchrashish joyiga kelishning ehtimol bo'lgan yollar sonini hisoblashimiz kerak. Agar bizga boshqa ma'lumot berilmagan bo'lsa, talabalarning xonalariga qanday kirish mumkinligi to'g'risida ma'lumotimiz yo'q. Shu sababli, ikki talabaning uchrashish joyiga kelishning ehtimol bo'lgan yollar soni, bizga berilgan ma'lumotlarga qarab aniqlanishi kerak.
Agar uchrashish joyi umumiy yo'nalishda tasodifiy bo'lsa, va ikki talaba tasodifiy kelishlari mumkin, shu bilan birga, talabalarning uchrashish ehtimolliklari teng bo'ladi, ya'ni:
Ehtimollik = (maqsadga erishishning mumkin bo'lgan yoli soni) / (barcha yollar soni)
Ehtimollik = 1 / 1 = 1 = 100%

3. 
   Buyumlar partiyasidan tavarshunos oliy navli buyumlarni ajratmoqda. Tavakkaliga olingan buyumning oliy navli bo‘lishi ehtimoli 0,9 ga teng. Tekshirilgan uchta buyumdan hammasi oliy navli bo‘lishi ehtimolini toping.
   

Agar bitta buyumning oliy navli bo'lishi ehtimoli 0,9 ga teng bo'lsa, undagi boshqa navlining bo'lish ehtimoli 0,1 ga teng bo'ladi.

Shuningdek, agar uchta buyumdan hammasi oliy navli bo'lishi ehtimolini topishimiz kerak bo'lsa, qo'shimcha, bu ehtimolliklar o'zaro bog'liq bo'ladi, ya'ni, biri bo'lmagan holda boshqa ehtimolliklar aniqlanmaydi. Shu sababli, bularning har birini alohida hisoblab, ulardan faqatgina biri oliy navli bo'lishining ehtimolliklarini hisoblaymiz va ulardan orta arifmetikani topamiz.
Agar birinchi buyumning oliy navli bo'lishining ehtimoli p1 bo'lsa, ikkinchi buyumning oliy navli bo'lishining ehtimoli p2 bo'lsa va uchinchi buyumning oliy navli bo'lishining ehtimoli p3 bo'lsa, u holda ularning o'rtacha ehtimollikning hisoblanishi quyidagicha amalga oshiriladi:
O'rtacha ehtimollik = (p1 + p2 + p3) / 3
Shuningdek, berilgan shartlarga ko'ra, bitta buyumning oliy navli bo'lishi ehtimoli 0,9 ga teng. Demak, p1 = 0,9.
Boshqa uchta buyumning oliy navli bo'lishi ehtimoli ham bir xil, ya'ni, p2 = p3 = 0,1.
Shu sababli, ularning o'rtacha ehtimollikning hisoblanishi quyidagicha bo'ladi:
O'rtacha ehtimollik = (p1 + p2 + p3) / 3 = (0,9 + 0,1 + 0,1) / 3 = 0,3666...
3ta buyumdan hammasi oliy navli bo'lishi ehtimoli 0,3666... ga teng.

4. 
   Merganning o‘qni nishonga tegizishi ehtimoli 0,4 ga teng. Mergan nishonga qarata 8 ta o‘q uzadi. Kamida 7 ta o‘q nishonga tegish ehtimolligini toping
   

Merganning o‘qni nishonga tegizishi ehtimoli 0,4 ga teng bo'lsa, uning nishonga tegish ehtimolliklari 0,6 ga teng bo'ladi.
Mergan 8 ta o‘q uzayotganidan, birorta nishonga tegish ehtimolliklari uning o‘qining umumiy ehtimolliklariga teng bo'ladi, ya'ni 0,6 ga.
Shunday qilib, 8 ta o‘q uzatilganda, kamida biri nishonga tegish ehtimolliklari 0,6 ga teng bo'ladi. Bularning soni aynan qancha ehtimollikka ega bo'lishini aniqlash uchun binomial formuladan foydalanamiz:
P(k >= 1) = 1 - P(k = 0) = 1 - C(7, 0) * 0.6^0 * (1-0.6)^7 = 1 - 0.0004782969 ≈ 0.999521703
Bu yerda, C(7, 0) 7 ta o‘qning ichidan hech bo‘lmaganda birini tanlashning kombinatorik hisoblanishi bo‘ladi.
Shunday qilib, Mergan 8 ta o‘q uzatganda, kamida 7 ta o‘q nishonga tegish ehtimolliklari 0,999521703 ga teng bo'ladi, yoki 99,95% ga yaqin.