Hosil qiluvchi funktsiyalar haqida tushuncha


Download 22.92 Kb.
Sana10.04.2022
Hajmi22.92 Kb.
#631681
Bog'liq
DT
tibbiy biologiya ktp 2019, tibbiy biologiya ktp 2019, Umumiy Mikrobiologiya, Falsafa dastur 4bb88, Мижозни узига хослигини аниклаш тест калити, Фарма 9, 1-lab, 1-lab, 5-Labaratoriya mashgulot 3-kurs, Задание 5 Найти и объяснить ошибки, 1-3 labaratoriya mashguloti, Tursunboy Adashboyev hayoti va ijodi, Independent work, Zamonaviy tabiiyot bilimlari kontseptsiyalari 3bd66, Zamonaviy tabiiyot bilimlari kontseptsiyalari 3bd66

Reja:

  1. Hosil qiluvchi funksiyalar va qatorlar haqida tushuncha

  2. Hosil qiluvchi funksiyalaming kombinatorikaga tatbiqi.



  1. Hosil qiluvchi funktsiyalar haqida tushuncha:

Hosil qiluvchi funksiyalarning ta’rifi. Hosil qiluvchi funksiyalaming ta’rifi uchun zarur bo‘lgan ayrim tushunchalami matematik analiz kursidan keltiramiz. Quyidagi chekli sonlaming cheksiz ketma-ketligi berilgan bo‘lsin:

Shu ketma-ketlik yordamida tuzilgan

ifoda sonli cheksiz qator yoki, qisqacha, qator deb,
chekli sonlar esa qatoming hadlari, deb ataladi S=
yig‘indiga qatoming xususiy yig‘indisi deyiladi. Agar qatoming xususiy yig‘indilaridan tuzilgan S ketma-ketlik chekU limitga ega bo‘lsa, u holda qatoryaqinlashuvchi va bu limitning qiymati yaqinlashuvchi qatoryig‘indisi, deb ataladi. Agar xususiy yig‘indilar ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lmasa, u holda qator uzoqlashuvchi deyiladi. Yuqorida keltirilgan sonli cheksiz qator tushunchasida qatoming hadlari sonlar emas, balki qandaydir x o‘zgaruvchiga
bog‘liq chekli qiymatlar qabul qiluvchi u1 (x),u2(x),...,un(x),... funksiyalardan iborat bo‘lsa, u holda bu funksiyalaming cheksiz yig‘indisini ifodalovchi

funksional qator tushunchasiga ega bo‘lamiz.
Amaliy masalalami hal qilishda funksional qatorlar sinfiga tegishli bo‘lgan darajali qatorlar muhim ahamiyatga ega. Darajali qator

ko‘rinishga ega bo‘lgan funksional qatordan iboratdir, bu yerda, berilgan chekli o‘zgarmas koeffitsiyentlarni, x esa qator o‘zgamvchisini ifodalaydi.


Tushunarliki, o‘zgaruvchisi nolga teng bo‘lgan har qanday darajali qator yaqinlashuvchidir. Odatda, darajali qator o‘zgaruvchining ba’zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, boshqalarida esa uzoqlashuvchi bo‘ladi. Ammo, shunday darajali qatorlar borki, ular o‘zgamvchi qanday qiymatga ega bo‘lishidan qat’i nazar, yaqinlashuvchi yoki o‘zgaruvchining noldan boshqa barcha qiymatlarida uzoqlashuvchi boladi.
Kombinatorikada qator tushunchasi kombinatorik obyektlar tufayli vujudga kelgan ketma-ketliklar bilan shlash uchun kerakli qurol sifatida foydalaniladi. Masalan agar bo’laklash maslalasi qaralayotganbo’lsa bunday sonli ketma-ketlikning elementlar qilib n natural sonni qo’shiluvchilar yig’indisi sifatida bo’laklashlar soni R(n) ni olish mumkin.
Agar darajali qator vositasida chekli sonlaming cheksiz ketma-ketligiga haqiqiy yoki kompleks o‘zgaruvchili qandaydir funktsiy amos quyilishi mumkin bo’lsa , u holda ketma-ketliklar ustida bajariladigan ammallar ularga mos funksiyalar ustida bajarish imkoniyati paydo bo‘ladi. Darajali qator yig‘indisini ifodalovchi

limksiya ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi,
deb ataladi.
Bu yerda F(x) funktsiya aniqlovchi qatorning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun x o‘zgaruvchining haqiqiy yoki kompleks qiymatli bolishi muhim ahamiyatga ega emas.
Matematik tahlil qilib qaralsa
darajali qator x=0 nuqtaning qandaydir atrofida yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
(k=1, 2, 3, ….) formula o’rinli bo’ladi.
Hosil qiluvchi funksiyalarning oddiy xossalari: Hosil qiluvchi funktsiyalar bir qator xossalarga ega bo’lib bulAR quyidagilar:
1-xossa: Agar ketma ketlikning hosil qiluvci funktsiyasi
ketma-ktlikning hosil qiluvchi funksiyasi ga teng bo’lsa u holda
Ketma-ketlikning hosil qiluvcifunksiyasi ga teng bo’ladi.
2-xossa: Agar ketma ketlikning hosil qiluvci funktsiyasi
ketma-ktlikning hosil qiluvchi funksiyasi ga teng bo’lsa u holda sonlaridan iborat ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi ga teng bo’ladi.
Ayrim ketma-ketliklarning hosil qilucvchi funksiyalarini avvaldanma’lum bo’lgan hosil qiluvchi funksiyalarga mos darajaliqatorni hadlab diferinsiallsjh orqali toppish mumkin.
Umuman olganda hosil qiluvchi funksiyalarning darajali qatorlarini hadlab differinsial amalidan foydalanish quyidagi xossaga asosan amalga oshiriladi:
3-xossa:
Agar ketma ketlikning hosil qiluvci funktsiyasi bo’lsa u holda elementlari sonlardan iborat ketma-ketlikning osil qiluvchi funksiyasi

bo’ladi.
1-misol. Hadlari faqat birlardan iborat bo‘lgan 1, 1, ….., 1 sonlar ketma-ketligining hosil qiluvchi funksiyasi f(x)=1/(1-x) ko’rinishga ega bo’ladi.
2.Hosil qiluvchi funksiyalarning kombinatorikaga tatbiqi.
Hosil qiluvchi funksiyaning ta’rifi va xossalaridan ko‘rinadiki, ketma-ketliklar bilan bog‘liq bo‘lgan xilma-xil masalalarni o‘rganish va ularni hal qilishda bu funksiyalardan foydalanish mumkin. Bu o‘rinda, ayniqsa, kombinatorik amallar bilan bog‘liq ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalari alohida qiziqish o‘yg‘otishini ta’kidlaymiz. Hosil qiluvchi funksiyalarning kombinatorikaga tatbiqini ko‘rsatish maqsadida, avvalo, quiydagi misolni qaraymiz.
Download 22.92 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling