Hosila moduli va argumentning geometrik ma’nosi. Konform akslantirish tushunchasi

Hosila moduli va argumentning geometrik ma’nosi.

Konform akslantirish tushunchasi

Faraz qilaylik,

Funktsiya biror sohada berilgan bo’lsin. Uni (z) tekislikning nuqtalarini (w) tekislik nuqtalariga akslantirish deb qaraymiz.

Bu funktsiya nuqtada hosilaga ega bo’lsin. Hosila ta’rifidan foydalanib, topamiz:

Ravshanki, bu tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi.

Demak, etarlicha kichik bo’lganda hamda miqdorlar proportsional bo’lib, esa shu proportsionallikning koeffitsentini ifodalaydi.

akslantirish yordamida aylana, cheksiz kichik miqdor aniqligida

aylana akslanadi. Agar bo’lsa, unda aylana siqiladi bo’lganda esa cho’ziladi.

Demak, funktsiya hosilasining moduli akslantirishda cho’zilish koeffitsentini bildirar ekan (cho’zilishning saklanishi).

Endi hosila argumentining geometrik ma’nosiga to’xtalamiz.

Faraz qilaylik, akslantirish nuqtaning biror atrofida hosilaga ega bo’lib bo’lsin.

nuqtadan o’tuvchi silliq

egri chiziqni olib, uning yo’nalishi bo’yicha shu egri chiziqqa nuqtada urinma o’tqazamiz Bu urinmaning haqiyqiy o’qning musbat qismi bilan tashkil etgan burchagi bo’lsin.

akslantirish esa egri chiziqni tekislikda G egri chiziqqa o’tqazsin.

Murakkab funktsiyaning hosilasini hisoblash qoidasiga binoan.

bo’lib, t=t₀ da

bo’ladi. Shartga ko’ra va ( ning silliqligidan) bo’lgani uchun bo’ladi. Binobarin, nuqtada G egri chiziqning urinmasi mavjud. Bu urinmaning burchak koeffitsentini bilan belgilaymiz:

(1)

tenglikdan

ya’ni

(2)

kesib chiqadi.

Agar miqdorning akslantirish natijasida egri chiziqning nuqtadagi burilishi burchagi ekanligini etiborga olsak, u holda (2) tenglikdan nuqtadan o’tuvchi barcha silliq egri chiziqlar bir xil burchakka burilishini ko’ramiz (burchakning saqlanish).