И. А. Чарный неустановившееся движение реальной жидкости в трубах


Download 1.89 Mb.
bet1/49
Sana15.12.2019
Hajmi1.89 Mb.
TuriКнига
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   49


И. А. ЧАРНЫЙ


НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ


ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ,

ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ




МОСКВА «НЕДРА» 197&





Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. Изд. 2, перераб. и доп. М., «Недра», 1975. 296 с.-

Книга представляет собой наиболее глубокое, современное изложение теории неустановившегося движения вязкой жидкости и газа по трубам. Первое ее издание, выпущенное в 1951 г. Гостехиздатом, сей­час представляет собой библиографическую редкость. Настоящее издание дополнено материалами, получен­ными в последние годы автором и другими исследова­телями.

В книге рассмотрены вопросы неустановившегося движения вязкой жидкости и газа в трубах. Дан вывод уравнений движения и исследованы методы их интегри­рования в случае, когда на одном конце линии задано давление, а на другом линейная комбинация скорости н ее производной по направлению как функция вре­мени. Показано, что к такому типу граничных условий приводит широкий класс движений жидкости по трубо­проводу. Полученные точные решения используются для рассмотрения ряда практических вопросов, на­пример гидравлического удара, колебаний давления в трубопроводах, акустического наддува поршневых компрессоров и др.

Книга предназначена для научных и инженерно- технических работников, занимающихся вопросами движения жидкости и газа по трубам, а также смеж­ными вопросами. Она может быть полезна аспирантам п студентам старших курсов вузов.



Табл. 8, ил. 73, список лит. — 95 назв.








© Издательство «Недра», 1975





Предисловие ко второму изданию

Первое издание книги профессора И. А. Чарного получило широ­кое распространение среди научных работников и инженеров, зани­мающихся изучением неустановившихся процессов в трубах. Эта книга является ценным пособием при решении многих инженерных задач, имеющих важное техническое значение, поэтому переиздание этой книги очень полезно.

Первые работы, посвященные исследованию нестационарного движения жидкости в трубах, относятся к концу прошлого века.

Фундаментальный вклад в решение этой проблемы внес Н. Е. Жу­ковский. Развитая им теория распространения ударных волн в тру­бах с учетом сжимаемости жидкости и упругости стенок трубопро­вода опубликована в 1898 г. в работе «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах». Теория Н. Е. Жуковского опиралась на обширные экспериментальные данные, полученные в системах Мо­сковского водопровода.

Развитие нефтяной промышленности, строительство большого числа новых нефтепроводов, обладающих значительной протяжен­ностью, ставило перед наукой многочисленные задачи, решение которых требовало дальнейшего развития теории неустановившихся движений жидкости в трубах уже с учетом вязких свойств жидкости. Одним из пионеров решения этой задачи явился И. А. Чарный. В опубликованной им в 1938 г. работе «К теории одноразмерного неустановившегося движения жидкости в трубах» была дана матема­тическая постановка задачи, основанная на введении в осредненные уравнения движения жидкости членов, учитывающих в гидравли­ческом приближении сопротивление трубы. В ряде последующих работ этот подход был развит и использован Й. А. Чарным для реше­ния инженерных задач. В этих работах рассмотрен весь комплекс задач, связанных с нестационарными процессами в длинных линиях, и дано дальнейшее развитие работ Н. Е. Жуковского и


1*


3





Л. С. Лейбензона по гидравлическому удару применительно к по­требностям современной техники.

В первой главе книги дается математическая постановка задачи

о неустановившемся движении вязкой жидкости по трубам. Там же излагаются различные методы линеаризации формулы, выражающей закон сопротивления. В связи с тем, что линеаризованная система уравнений представляет собой частный случай хорошо известных «телеграфных» уравнений, описывается аналогия между течением жидкости и газа в трубах и распространением электрического тока вдоль кабеля.

Во второй главе приводится решение полученной задачи методом контурного интегрирования в плоскости комплексной частоты. Там же показано, что возмущения давления и скорости на фронте ударной волны связаны между собой формулой Н. Е. Жуковского, а также дано простое аналитическое выражение для определения затухания этих величин по длине трубопровода.

В третьей главе рассмотрена классическая задача о прямом гидравлическом ударе в простом трубопроводе. Приводится анализ поправок к формуле Н. Е. Жуковского, предложенных Л. С. Лей- бензоном. Показано, что влияние вязкости заключается в повышении давления после перекрытия трубопровода, причем этот эффект увели­чивается с ростом гидравлических потерь. В этой же главе рассмо­трено неустановившееся движение газа в длинном газопроводе.

Четвертая глава книги посвящена решению многочисленных инженерных задач, перечень которых дан в оглавлении. Отметим особо, что как правило, эти решения доведены до конечных формул и проиллюстрированы числовыми примерами, а там, где оказывается возможным, дается сравнение с экспериментом.

Во второе издание книги включены также некоторые работы И. А. Чарного, вышедшие после опубликования первого издания, а также отдельные результаты, полученные его сотрудниками.

Л. И. Седов







Посвящается памяти академика

ЛЕОНИДА САМУИЛОВИЧА ЛЕЙБЕНЗОНА


Предисловие к первому изданию

В своей классической работе о гидравлическом ударе в водо­проводных трубах Н. Е. Жуковский создал теорию напорного не­установившегося движения жидкости, до сих пор лежащую в основе всех исследований названной области. Эта работа послужила нача­лом огромного количества исследований по напорному неустановив- шемуся движению жидкости. Регулирование расхода высоконапор­ных гидростанций и предотвращение поломки турбин от гидравли­ческого удара с помощью уравнительных башен и других буферных устройств, колебания давления в трубопроводах насосных установок и ряд других задач напорного неустановившегося движения при­влекали и продолжают привлекать внимание многих исследователей.

Гигантский размах гидротехнического строительства в нашей стране, сооружение огромной сети магистральных водонефте-газо- проводов высокого давления, трубопроводов ряда специальных агрегатов и т. п. — явились толчком к постановке многих задач неустановившегося движения, в которых приходится учитывать одновременно вязкость и сжимаемость жидкости.

Как известно, наиболее полной и законченной является созданная впервые Н. Е. Жуковским теория напорного неустановившегося движения идеальной упругой жидкости. Влияние же вязкости или, что то же, гидравлических сопротивлений на колебания давления при неустановившемся течении в трубах исследовано, вообще говоря, значительно менее подробно.

Первые указания о влиянии потери напора на рост давления при гидравлическом ударе капельной сжимаемой жидкости были даны Н. Е. Жуковским и развивались в дальнейшем более поздними исследователями.

Большинство этих методов основано на интегрировании уравне­ний гидравлического удара Н. Е. Жуковского для идеальной упру­гой жидкости с последующей приближенной оценкой эффекта потери




5





напора на трение, которую разные авторы предлагали производить различным образом. Относительно меньшее число исследований посвящено решению задач, где трение учитывается в исходных дифференциальных уравнениях. Первым исследованием такого рода является выдающаяся работа И. С. Громеки, в которой жидкость считается несжимаемой, но учитываются инерция стенок трубы и трение жидкости [1].

В литературе по неустановившемуся движению имеется ряд статей и монографий, в которых тем или иным образом учитываются оба эти фактора — вязкость и сжимаемость. Укажем книги А. А. Су­рина [2], М. А. Мосткова [3, 4] по гидравлическому удару. В этих книгах содержится весьма подробная библиография советских и ино­странных работ по напорному неустановившемуся движению одно­временно с историческим очерком развития этой теории. Периоди­ческие колебания давления в длинных трубопроводах поршневых насосных установок впервые были рассмотрены с учетом сжима­емости жидкости акад. Л. С. Лейбензоном [5, 6, 7].

В настоящее время существует хорошо разработанная, главным образом трудами советских ученых, теория напорного и безнапор­ного неустановившегося движения жидкости, принципиально позволяющая решать все задачи одноразмерного движения реальной жидкости методом характеристик [4, 8, 9, 10]. Однако для квадра­тичного закона трения сетку характеристик приходится строить численным путем, что является весьма трудоемким делом. Теория же периодических решений задач неустановившегося движения с не­линейным законом трения еще отсутствует. Поэтому в настоящей работе, преследующей главным образом практические цели, рас­смотрены задачи движения с дозвуковой скоростью при линейном или линеаризованном законе трения. При этом используется обыч­ный математический аппарат линейных уравнений, позволяющий применить принцип суперпозиции и получить аналитическое решение в замкнутой форме с отделением свободных и вынужденных колебаний.

Предполагается, что трубопровод достаточно длинный и что изменением скоростного напора по длине и даже самим скоростным на­пором можно пренебречь. При этом оказывается возможным вести рас­четы неустановившегося движения по средним в сечении скоростям.

Линеаризованные дифференциальные уравнения неустановив­шегося движения с дозвуковой скоростью совпадают с известными «телеграфными» уравнениями распространения электрического тока вдоль кабеля с распределенными постоянными — емкостью, само­


6





индукцией и омическим сопротивлением. Это позволяет использовать ряд решений, полученных электриками, для наших задач.

Все рассмотренные в настоящей книге задачи могут быть решены операционным методом. Однако в целях наибольшей доступности и последовательности изложения, автор предпочел пользоваться методом контурного интегрирования в плоскости комплексной ча­стоты со, исходя из обычного, хорошо известного решения для «вы­нужденных» колебаний в форме бегущей волны е‘ {»<-**). По­скольку при решении операционным методом все равно пришлось бы прибегнуть к формуле обращения Римана-Меллина и окончатель­ный результат находить с помощью вычетов, оба метода практически эквивалентны. Разница только в том, что обычно в операционном

д

методе интегрирование совершается в плоскости оператора = р по прямой, параллельной мнимой оси, лежащей в правой полу­плоскости. Здесь же интегрирование выполняется в плоскости комплексной частоты со по прямой, лежащей в нижней полупло­скости и параллельной действительной оси.

Настоящая работа не является систематическим руководством по теории напорного неустановившегося движения. Она посвящена изложению круга задач, которые до сего времени оставались недо­статочно освещенными. В ней обобщены исследования автора, свя­занные с практическими задачами и частично опубликованные ранее в периодической печати.

Основное внимание уделено задачам одномерного неустановив­шегося движения в трубах, когда в качестве граничных условий фигурируют расходы, напоры или их линейная комбинация, пола­гаемые известными функциями времени.

Случаи, когда на концах трубопровода установлены агрегаты с заданными характеристиками — Н или с заданной мощностью, в работе почти не рассматриваются. Эти задачи, если иметь в виду учет вязкости и сжимаемости жидкости, еще не имеют достаточно эффективного решения. Метод характеристик, которым они прин­ципиально могут быть решены, требует громоздкого численного или графо-аналитического интегрирования, а потому изложение этих вопросов далеко вывело бы нас за рамки настоящей книги.

Автор рассматривает эту работу как развитие исследований своего учителя Л. С. Лейбензона в области неустановившегося движения упругой капельной жидкости, которые, в свою очередь, неразрывно связаны с именем великого русского ученого Н. Е. Жу­ковского.





Глава Дифференциальные уравнения и граничные первая условия неустановившегося движения в трубах вязкой сжимаемой жидкости и газа с дозвуковой скоростью


§ 1. Дифференциальные уравнения движения сжимаемой жидкости в трубах с учетом гидравлических сопротивлений

Дифференциальные уравнения движения капельной сжимаемой жидкости впервые были составлены и для некоторых случаев про­интегрированы Н. Е. Жуковским в его классической работе о ги- 1' дравлическом ударе [11]. Метод Н. Е. Жуковского можно применить для общего случая движения жидкости или газа в трубе с неравно­мерным распределением скоростей в сечении трубы таким образом, чтобы в окончательные уравнения движения входили средние в сече­ниях скорости и давления. Здесь и везде ниже движение считается изотермическим.

Проведем в любом месте потока в трубе два поперечных сечения с расстоянием Их между ними. Введем обозначения: р — плотность жидкости или газа, р — среднее давление в сечении, / — площадь поперечного сечения, V — продольная скорость в элементе попереч­ного сечения (местная скорость), I — время, т — проекция касатель­ного напряжения на стенке трубы на ось х — направление потока — средняя по смоченному периметру, % — смоченный периметр.

Предполагая, для общности, поток нестационарным, из теоремы импульсов получим (рис. 1) *:

у ру й/ Их] + | Р0* #] Их =

д <9 /

= — ^р)Их-ххИт—р^Ихзта+р—Их =

= —Ихту^Их — р^/йжзт а, (1.1)

где §— ускорение 'свободного падения, а — угол возвышения оси элемента Их над горизонтом. Сокращая (1.1) на Их, получим

I дМ , д1 , др , . .. I -1Г+'д^ = -^-хУ--Р^вта (!-2)


* На рис. 1 для отчетливости чертежа показаны только силы /р, /р +

о. (/р) йх п рУ- 3х- Остальные силы подразумеваются. ох ох




8

где


М=)рV<^} (1.3)

СО


  • массовый расход,

/= Г ругй/ _ (1.4)

(/)


  • проекция на ось х количества движения массы М. Уравнение (1.2)
    является вполне общим, справедливым для любого потока жидкости
    или газа в трубе.

Рассматривая далее баланс массы, втекающей и вытекающей
в элемент Их, получим обычным путем уравнение неразрывности
для целого потока в виде *

| -д-(Л>)+ТйГ=0- (1-5)

В общем случае величину / можно представить в виде

/= |рр«й/*(1 + Р)/ры»« = (1+Р )Ми>, (1.6)



(I)

где и; — средняя в сечении скорость, (5 — поправка Кориолиса


на неравномерное распределение скоростей в выражении количества
движения потока через среднюю скорость и среднюю в сечении
плотность. Как известно, при установившемся движении для обыч-
ного распределения скоростей в турбулентном потоке (5 0, при

параболическом распределении {} = При неустановившемся дви-


жении, естественно, р будет переменной величиной, зависящей
от характера распределения скоростей в сечениях трубы.

Далее, воспользуемся известной формулой гидравлики для каса-


тельного напряжения т

т = |рша, (1.7)

где Я — коэффициент сопротивления в формуле Дарси-Вейсбаха
для потери напора на трение в трубе. Величину или порядок вели-

чины X всегда можно установить, зная


шероховатость трубы и режим тече-
ния.

Как известно, при установившем-


ся движении Я зависит от шерохова-
тости трубы и числа Рейнольдса.

Естественно предположить, как это


обычно принято при изучении не-
стационарных гидродинамических
процессов, что характеристики


* Подробный вывод уравнений (1.2) и (1.5) см. в приложении I.





9





сопротивлений, установленные для стационарных движений, сохра­няются и для нестационарных. Строгое обоснование этого допуще­ния весьма затруднительно и оправдывается оно, в общем, удов­летворительным согласием теории и опыта *. Например, в тео­рии неустановившегося течения в открытых руслах коэффициент Шези С
берется таким же, как и при установившемся течении, что дает хорошее согласие с опытом [12].

Учитывая сделанные выше замечания, уравнение (1.2) можно написать так

^ = _/^_!р^х_рг/3та-А[(1 + $)Ми>)

или, замечая, что р/ю = М,



^- = Ч^-М^-%-Рё/вта-^[(1 + ^)Ми;] =

= -/% - М - Рё1 зш а —^ [(1 + Р) Мш], (1.8)

где

(19)


  • гидравлический радиус сечения.

Вернемся к уравнению неразрывности (1.5). Для сжимаемой жидкости или газа должна быть задана связь между плотностью и давлением. Рассмотрим сначала случай капельной сжимаемой жидкости. Следуя Н. Е. Жуковскому, учтем здесь упругость стенок трубы.

Примем жидкость следующей закону Гука

Р = Р*(‘ + Т^)' <ио>

где ро — плотность при давлении р0, Кж — модуль объемного сжа­тия жидкости. Предположим, что площадь трубы / зависит от давле­ния также согласно закону Гука

/ = (1.11)

где /о — площадь при давлении ро, Е — модуль упругости 1-го рода материала трубы, а — некоторый безразмерный коэффициент, зави­сящий от формы сечения и толщины стенок. Разность давлений рр о будем считать малой по сравнению с Е и Кж, выражающи­мися, как известно, числами порядка Е = 2- 10е кг/см2 (сталь) и Кж = 2-104 кг/см2 (вода).




* Рассмотрение этого допущения, известного как гипотеза квазистационар- ностп, приведено в приложении V.


10

Пренебрегая членом р~ , получим




(1.12)


Тогда


4гМ=1л{тЬ+т)


о_\ др IоРс др

Е ) д( К д1 ’


(1.13)


где





(1.14)


  • приведенный модуль объемного сжатия, учитывающий упругость стенок трубы. Н. Е. Жуковским показано, что для тонкостенных труб


где й — внутренний диаметр трубы, б о — толщина стенки трубы.

Ряд других формул для а приведен в монографиях А. А. Сурина и М. А. Мосткова по гидравлическому удару. В случае некруглых труб — овальных, прямоугольных и т. д. — Г. И. Двухшерстовым показано, что величина приведенного модуля К значительно сни­жается, так как площадь сечения трубы некруглого сечения увели­чивается при ударе главным образом вследствие изгиба ее кон­тура [13].



Обозначим


скорость звука в капельной упругой жидкости, текущей в трубе с упругими стенками *. Тогда уравнение (1.13) можно представить в виде


Для газа можно принять / = сопз1 и воспользоваться известной формулой - •





где с — скорость звука в газе, откуда получаем, раскрывая полные





(1.15)





(1.16)





(1.17)


дифференциалы йр и с?р.





* Справедливо в предположении ю/с 1, а (рр0)/Е 1,





11

Ввиду произвольности приращений д.1 и Их необходимо, чтобы




“Р *Р в_Ь*2. ч

д1 с2 д1 * с2 дх '

Отсюда немедленно следует тот же результат, что и для жидкости

4гЮ-(№%. (*.«>

Таким образом, окончательно уравнения движения (1.2) и неразрыв­ности (1.5) можно представить в виде




Ч%==-ъг + М^ + Рё1*ша + ±1(1 + Р)Ми>],

-1-~




дР _ .2

д1 дх


(1.20)


Уравнения (1.20) представляют собой систему двух дифференциаль­ных уравнений первого порядка в частных производных гиперболи­ческого типа, в общем случае нелинейных. Из них мы в дальнейшем получим дифференциальные уравнения всех рассматриваемых ниже задач. При этом Я и р в каждой конкретной задаче, конечно, подлежат определению.

Мы будем изучать движение в длинных трубопроводах с до­звуковой скоростью, когда скоростным напором и тем более его изме­нением по длине трубы можно пренебречь. Ниже показано, как можно упростить уравнения (1.20) для движения жидкости или газа с дозвуковой скоростью в длинных трубопроводах.

Еще Н. Е. Жуковским, рассматривавшим движение идеальной жидкости с равномерным распределением скоростей в сечении, было установлено, что для малых дозвуковых скоростей в уравнениях

с: ди до

движения можно пренебречь конвективными членами у ^ и

Покажем, что такое- пренебрежение тем более возможно для дви­жения реальной жидкости и в уравнениях (1.2) и (1.20) при дви­жении с дозвуковой скоростью можно пренебречь членом =

= ^-[(1 р) Мю]. Будем рассматривать, для простоты, трубопро­вод постоянного сечения /. Тогда, разделив обе части систе­мы (1.20) на /, получим



  • Ъ = ^Г1 + 4 РIV* + Рё зш а + ± [(1 + Р) рш*],

др
1 I др д (рш) ^ (1.21)

1Т~~с^~дТ~ дх~

Рассмотрим отдельно движение капельной жидкости и движение газа.




\2 йм.






Download 1.89 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   49




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling