Ii. Kórsetkishli funkciya

II. Kórsetkishli funkciya _ bunda _ Bul funkciya barlıq haqıyqıy sanlar kopligine anıqlanǵan hám birdeyine _ bunda _

qw-sızılma qh- sızılma q9- sızılma

bolsa _ funkciyası _ aralıǵında monoton kemeyiushi, al_{ } bolsa monoton ósiwshi. Onıń grafigi a nıń hár qıylı mánisleri ushın a nıń hár qıylı mánisleri ushın qh-sızılma berilgen.

III. Logarifmlik funkciya _

Bul funkciya _ bolǵan barlıq haqıyqıy sanlar kópliginde anıqlanǵan. Eger _ bolsa, _ funkciyası monoton kemeyiushi, eger _ bolsa, monoton ósiwshi. _ hám _ jaǵdayları ushın onıń grafigi q9- szılmada kórsetilgen.

IV.Trigonometriyalıq funkciyalarÚ

Bul funkciyalardıń argumenti x muyeshtiń radianlıq ólshemindegi shamasın ańlatadı dep túsindiriwimiz kerek. Trigonometriyalıq funkciyalardıń barlıǵı periodlı funkciyalar. _ há’m _ funkciyalarınıń periodı _, _ hám _ funkciyalarınıń periodı _{ } há’m _ funkciyaları _ tiń ‘]-_[ aralıqtaǵı qálegen mánislerinde anıqlanǵan, al _ hám _ funkciyaları _ ( bunda _) bolǵan argumenttiń barlıq mánislerinde, _ hám _ funkciyaları _ ( bunda _) bolǵan _ tiń barlıq mánislerinde anıqlanǵa n.

Ózleriniń anıqlanıw oblastlarında _, _, _, _ funkciyaları monoton funkciya bola almaydı, al _ monoton ósiwshi _ monoton kemeyiushi funkciyalar,

_ funkciyalardıń grafikleri ń0-ńá-sızılmalarda kórsetilgen, _

funkciyasınıń grafigi sinusoida, _funkciyasınıń grafigi kosinusoida dep ataladı’.

V. Keri trigonometriyalıq funkciyalar



_ elementar matematikadan bizge belgili

_ kósherin ‘]-_[ aralıǵında anıqlanıp,onıń mánisleri [-áŃá] aralıǵın tolıǵı menen toltırǵanlıqtan

_ kósherine parallel bolǵan tuwrı sinusoidanı sheksiz kóp tochkalarda kesip ótedi, yaǵnıy

[-áŃá] aralıǵındaǵı _ tiń hár bir mánisine _ tiń sheksiz kóp mánisleri sáykes keledi (ń0-sızılma). Sonlıqtan _ funkciyasına keri bolǵan funkciyanı anıqlawda

ń0-sızılma ńá-sızılma

_ funkciyası monoton ósiwshi yamasa monoton kemiyiwshi bolatuǵın _ kósheriniń kesindisin qaraymız. _ funkciyası _ aralıqlarınıń hár qaysısında á den -á ge shekem monoton kemeyedi. Ádette _ aralıǵında anıqlanǵan _ funkciyanıń keri funkciyasın qaraymız. Bul jaǵdayda [-áŃá] aralıǵındaǵı _ tiń hár bir mánisine _ tiń tek bir ǵana mánisi sáykes keledi hám onı _ dep belgileymiz. Ózgeriwshilerdiń rollerin almastırsań, arksinus funkciyasın _ dep jazamiz. Onıń grafigi ńǵ-sızılmada tutas sızıq penen kórsetilgen.

ńǵ - sızılma ńq- sızılma

H Trigonometriyalıq funkciyalardıń argumenti muyeshtiń radianlıq ólshemdegi shamasın ańlatqanlıńtan keri trigonometriyalıq funkciyalardıń mánisleri de muyeshtiń radianlıq muǵdarın ańlatadı.

Demek, _ funkciyası [-áŃá] aralıǵında bir mánisli anıqlanıp, _ shártin qanaatlandıradı, óziniń anıqlanıw oblostında ósedi hám taq funkciyaŃ óziniń anıqlanıw obdastında monoton ósedi hám taq funkciyaŃ onıń grafigi _x hám _ kósherlerin koordinatalar basında kesip ótedi. Sinus funkciyasınıń hár bir monotonlıq aralıǵında oǵan keri bolǵan [-áŃá] aralıǵında bir mánisli anıqlanatuǵın funkciya duziwge boladı. Onday funkciyalardıń kópligi sheksiz hám onı

_

simvolı menen belgileymiz. Kór mánisli bolǵan _ funkciyasınıń grafigin duziw ushın ádettegi sinusoidanı birinshi hám ushinshi koordinatalar muyeshleriniń bissektrisası dógereginde _ qa burıw jetkilikli (ńq-sızılma).

Biz ádette funkciyasın qaraymız hám onı kóp mánisli _ funkciyasınıń bas mánisi (tiykarǵı tarmaǵı) dep aytamız.  tiń basqa mánisleri _ formulası arqalı tabıladı.

ǵ) _. Elementar matematikadan _ funkciyası _ aralıǵında anıqlanıp, onıń mánisleri _‘’’] aralıǵında _ tiń hár bir _ mánisine ózgeriwshi _ tiń sheksiz kóp mánisleri sáykes keledi (ń0-sızılma). Sonlıqtan joqarıdaǵı sıyaqlı _ funkciyasına keri funkciyanı anıqlaw ushın _ funkciyası monoton ósiwshi yamasa monoton kemiwshi bolatuǵın _ kósheriniń kesindisin qaraymız. Kosinus funkciyası _ (bunda _) aralıqlarınıń hár qaysısında -á den á ge shekem monoton ósedi, al _ aralıqlarınıń hár qaysısında á den -á ge shekem monoton kemiydi. Ádette, _ funkciyasına keri bolǵan funkciyanı anıqlawda _ aralıǵın qaraymız. Bul aralıqta_ á den -á ge shekem monoton k

emiydi hám _ tiń _ aralıǵındaǵı hár bir mánisine _ tiń _ aralıǵındaǵı tek bir ǵana mánisi sáykes keledi hám kerisinshe, _ tiń _ aralıǵındaǵı hár bir mánisine _ tiń _ aralıǵındaǵı tek bir ǵana mánisi sáykes keledi. Sońǵı jaǵdayda _ funkciyasına keri bolǵan arkkosinus funkciyası anıqlanadı dep aytamız hám onı _

dep jazamız.

Demek _ funkciyası _ kesindisinde anıqlanıp _ shártin qanaatlandıradı hám monoton kemiwshi funkciya.

Bul funkciya jup funkciya da, taq funkciya da taq funkciya da almaydı (sebebi _ ) onıń grafigi _ kósherin _tochkasında kesip ótedi (ńń-sızılma). Joqarıdaǵı sıyaqlı _ funkciyası monoton bolatuǵın hár bir aralıqta oǵan sáykes _ kesindisinde bir mánisli anıqlanatuǵın keri funkciya dúziwge boladı. _ funkciyasına keri bolatuǵın funkciyalardıń kópligi sheksiz hám ol kóplikti _ simvolı menen belgileymiz. _ funkciyasınıń bas mánisi (tiykarǵı tarmaǵı) delinedi hám _ tiń basqa tarmaqları

formulası arqalı anıqlanadı.

q. _ Bul funkciyanı anıqlaw ushın _ funkciyasın qaraymız, _ funkciyası _ (bunda k=0, _) bolǵan tochkalardıń barlıǵında anıqlanadı hám onıń ózgeriw oblostı _ kósheriniń bári boladı. Bul funkciya _{ } aralıǵınıń hár qaysısında _ ke shekem monoton ósedi, demek _ aralıǵındaǵı hár bir mánisin _ tiń sheksiz kóp mánisleri sáykes keledi (ńá-sızılma).

Sonlıqtan _ funkciyasına keri bolǵan funkciyanı anıqlanıw ushın ádette _ aralıǵın qaraymız. Bul aralıqtaǵı _ tiń hár bir mánisine _ aralıǵındaǵı tek bir ǵana mánisi sáykes keledi hám, kerisinshe _ aralıǵındaǵı hár bir mánisine _ tiń _ aralıǵındaǵı tek bir ǵana mánisi sáykes keledi. Sońǵı jaǵdayda tangens funkciyasına keri bolǵan arktangens funkciyası anıqlanadı dep aytamız hám onı

_ simvolı arqalı belgileymiz. Ózgeriwshilerdiń rollerin almastırsaq

<sub>

</sub> funkciyasınıń grfigi birinshi hám úshinshi koordinatalar múyeshleriniń bissektrisasına salıstırǵanda _ funkciyasınıń grafigine simetriyalı jaylasqan (ńó-sızılma). _ funkciyasınıń anıqlanıw oblastı barlıq haqıyqıy sanlar kópligi, ózgeriw oblastı _ aralıǵı boladı. Bull funkciya teń funkciya bolıwı menen birge _ aralıǵında _ ge shekem monoton ósedi. Onıń grafigi _ hám _ kósherlerin koordinatalar basında kesip ótedi. Tangens funkciyasınıń hár bir _ anıqlanıw aralıǵında oǵan keri bolǵan funkciyanı dúziwge boladı. Onday funkciyalardıń kópligin _ dep belgileymiz. _ funkciyası boladı. _ funkciyasınıń basqa tarmaqları _ teńligi arqalı anıqlanadı.

ń. _. Bizge málim bolǵan _ funkciyası _ tochkalarınıń basqa tochkalarınıń barlıǵında anıqlanǵan hám onıń ózgeriw oblastında _ kósheriniń barlıq tochkaları boladı.

_ funkciyası _ aralıǵınıń hár qaysısında _ ke shekem monoton kemiydi. Demek _ aralıǵında _ tiń hár bir _ mánisine _ tiń sheksiz kóp mánisleri sáykes keledi. (ńá-sızılma).

Sonlıqtanda _ funkciyasında ker ǵıi bolǵan bir mánisli funkciyanı anıqlaw ushın _ funkciyasın _ aralıqlarınıń birewinde, mısalı _ aralıǵında, qaraymız. Bul aralıqtaǵı _ tiń hár bir mánisine _ aralıǵında _tiń tek bir ǵana mánisi sáykes keledi, hám kerisinshe, _ aralıǵındaǵı _ tiń hár bir mánisi _ aralıǵındaǵı _ tiń tek bir ǵana mánisi sáykes keledi. Sońǵı jaǵdayda _ funkciyasına keri bolǵan bir mánisli arkkatangens funkciyası anıqlanadı dep aytımız hám onı

simvolı arqalı belgileymiz.

Ózgeriwshilerdiń rollerin almastırsaq



funkciyasınıń grafigi birinshi hám úshinshi koordinatalar múyeshleriniń bissektrisasına qarata _ funkciyasınıń grafigin _ qa burıwdan kelip shıǵadı hám _ kosherin _ tochkasında kesip ótedi (ńú-sızılma).

_ fnukciyası _ aralıǵında _ 0 ge shekem kemiydi hám funkciya da emes, jup funkciyada emes (sebebi _). Joqarıdaǵı sıyaqlı _ funkciyaına keri bolǵan barlıq funkciyalardıń (aralıqlarınıń) jıynaǵın _ dep belgileymiz, ol _ teńligi arqalı anıqlanadı.