Ikki karrali integrallarni takroriy integrallarga keltirib hisoblash. Takroriy integral tushunchasi


Download 18.59 Kb.
Sana15.06.2022
Hajmi18.59 Kb.
#757990
Bog'liq
2.Ikki karrali integrallarni takroriy integrallarga keltirib hisoblash
Labarotoriya 4-5, International Union of leather Technologists and Chemists, matan sedl 1, matan sedl 1, Nomanfiy butun sonlar to`plamini aksiomatik asosda qurish Nazar-fayllar.org, Nomanfiy butun sonlar to`plamini aksiomatik asosda qurish Nazar-fayllar.org, Matritsaviy eksponenta

Ikki karrali integrallarni takroriy integrallarga keltirib hisoblash.
Takroriy integral tushunchasi.
1.Soha to’g’ri to’rtburchakdan iborat bo’lganda ikki karrali integralni hisoblash.
shakldagi ifodalarga f(x,y) funksiyadan to’g’ri to’rtburchak bo’yicha olingan takroriy integrallar deyiladi. Takroriy integrallarning bir shaklidan-ikkinchi shakliga o’tishiga integrallash tartibini o’zgartirish deyiladi.
1-Teorema: f(x,y) funksiya to’g’ri to’rt burchakda aniqlangan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar har bir nuqtada I(x) = integral mavjud bo’lsa, u holda takroriy integral ham mavjud va bo’ladi.
Isboti (D) to’g’ri to’rt burchakni quyidagicha bo’laklarga ajratamiz

to’g’ri to’rt burchakning [a,b] va [c,d] tomonlarini mos ravishda tanlangan nuqtalar bilan bo’lakchalarga ajratib, bu bo’laklarni orqali belgilaymiz. Uning diametri quyidagiga teng , f(x,y) funksiya (D) da integrallanuvchi(1-shart)ligidan uning (D) da chegaralanganligi kelib chiqadi. f funksiya (D) chegaralanganligidan ( ) da ham chegaralanganligi kelib chiqadi yani (*) bo’ladi.
2-shartdan [ ] da (*) ni integrallaymiz:
dan
; k=0,(m-1) oxirgi tengsizliklarni k bo’yicha yig’amiz
yoki

oxirgi tengsizlikni larga ko’paytirib so’ng hadlab qo’shamiz;

Natijada qo’sh tengsizlikning chap va o’ng tomonlarida mos ravishda Darbuning quyi va yuqori yig’indilarini hosil qilamiz ya’ni


Demak,

Teoremaning 1-shartiga ko’ra f funksiya (D) sohada integrallanuvchi bo’lganligi sababli
(2) da
limitga ega ya’ni

Ikkinchi tomondan

e’tiborga olsak



tenglik kelib chiqadi. T.I.B

2-Teorema. Agar: 1) f(x,y) funksiya D da aniqlangan va integrallanuvchi.
2) lar uchun , u holda
1) ham mavjud bo’ladi.
2)
1-Natija agar 1) f funksiya (D) da aniqlangan va integrallanuvchi
2) mavjud bo’lsa
3) mavjud bo’lsa
U holda: f(x,y) funksiyadan (D) to’g’ri to’rt burchak bo’yicha olingan takroriy integrallar ham mavjud bo’lib, quyidagi tengliklar o’rinli bo’ladi:


3-Natija: Agar f(x,y) = bo’lib, va lar mavjud bo’lsa, u holda (D) t.t.b. quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi.



1-misol



1-Misol: Ikki karrali integralni ta’rifi bo’yicha hisoblang.


Yechish:





  1. =








Download 18.59 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling