Икки текислик орасидаги бурчак. Уч текисликни бир нуқтада кесишуви

Икки текислик орасидаги бурчак. Уч текисликни бир нуқтада кесишуви.
Икки текислик орасидаги бурчак деб бу текисликлар орасидаги икки ёкли бурчакка айтилади. (r – 34)


А






В С


О
Икки текислик узининг вектор шаклдаги тенгламаси ёки умумий тенгламалари билан берилган бўлсин:
ёки


ва нормал вектор орасидаги бурчак берилган текисликлар орасидаги бурчак тенг ёки уни гача тулдиради. Икки текислик орасидаги бурчак деб улар орасидаги кушни бурчакларни ихтиёрийсини тушунганимиздан, икки вектор орасидаги бурчакни топиш формуласига асосан шу бурчакни косинусини, яъни ни топамиз:
(23.1)


Агар текисликлар параллел бўлса, ва хам параллел бўлади, икки векторни параллелик шартига асосан
(23.2)
Агар текисликлар перпендикуляр бўлса, уларни нормал векторлари перпендикуляр бўлди, яъни
(23.4)
МАСАЛА: текисликлар орасидаги бурчак топилсин.
ЕЧИШ: бўлганидан (23.1) формулага асосан

Энди уч текисликни бир нуқтада кесишиш масаласини карайлик. Умумий тенламалари билан учта текислик берилган бўлсин:

(23.5)

Бу текисликлар бир нуқтада ёки чексиз куп нуқтада ёки умуман кесишмаслиги мумкин. Агар (23.5) текисликлар бир нуқтада кесишса, бу нуқта барча текисликларга тегишли бўлади, яъни унинг координаталари (23.5) даги тенгламаларни хар бирини каноатлантиради.
Демак учта текисликнинг кесишган нуқтасини топиш учун бу тенгламаларни биргаликда система килиб ечиш керак. (23.5) тенгламалар системаси уч номаълумли учта чизиқли биржинслимас тенгламалар системаси бўлганлигидан, чизиқли тенгламалар системасини ечишни бирор усули билан, масалан Крамер коидаси билан ечиш мумкин.
МАСАЛА: текисликларни кесишиш нуқтаси топилсин.


ЕЧИШ: Берилган учта текисликни кесишиш нуқтасини топиш учун бу тенгламаларни биргаликда система килиб ечамиз:

Берилган тенгламалар системасини Крамер коидаси билан ечайлик: аввало системани асосий детерминантини хисоблаймиз:




Демак бу уч текислик нуқтада кесишар экан.