Ikkinchi tartibli differentsial tenglamani runge kutta usulida yechish

IKKINCHI TARTIBLI DIFFERENTSIAL TENGLAMANI RUNGE KUTTA USULIDA YECHISH

Prof. M.Olimov, D.Xalilov (Namangan muhandislik-qurilish instituti)

(Texnik yo’nalishdagi masalalarni yechishda zamonaviy texnologiyalarni o’rni, masofaviy ta’lim masalalari sho’basi. tel: [phone] )

Quyidagi ikkinchi tartibli differentsial tenglamani yechish masalasi qo`yilsin:

Ushbu masala uchun quyidagi chegaraviy shartlar berilgan bo`lsin:

Bunda

Argumentning chegara qiymatlari -

Argumentning o`zgarish qadami -

Masalani yechish qiymatlari -


Ushbu masalani yechish uchun differentsial tenglamamizni tartibini pasaytirib olamiz. Buning uchun qo`shimcha funksiya kiritib olamiz.

Buning natijasida bizda quyidagicha tenglamalar sistemasi kelib chiqadi:

Chegaravish shartlar ham quyidagi ko`rinishga keladi:

Runge Kutta usuliga asosan

Bunda

Phyton dasturida ishlanishi:
x=1.5
y=-0.2
z=2
h=0.1
i=0
for i in range(10):
x=x+0.1
q0=h*(x*z-2*x*y+0.8)
k0=h*z
q1=h*((x+h/2)*(z+k0*h/2)-2*(x+h/2)*(y+q0*h/2)+0.8)
k1=h*(z+q0*h/2)
q2=h*((x+h/2)*(z+k1*h/2)-2*(x+h/2)*(y+q1*h/2)+0.8)
k2=h*(z+q1*h/2)
q3=h*((x+h)*(z+k2*h)-2*(x+h)*(y+q2*h)+0.8)
k3=h*(z+q2*h)
y=y+(q0+2*q1+2*q2+q3)/6
z=z+(k0+2*k1+2*k2+k3)/6
print('y = ',y)
print('z = ',z)
Natija:

i=	x=	y=	z=
1	1.6	0.269	2.202
2	1.7	0.636	2.424
3	1.8	0.926	2.668
4	1.9	1.163	2.936
5	2.0	1.367	3.230
6	2.1	1.553	3.554
7	2.2	1.734	3.911
8	2.3	1.918	4.303
9	2.4	2.113	4.734
10	2.5	2.323	5.209

Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati:

1. 
   Турчак Л.И., Плотников П.В. “Основы численных методов” 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2002. — 304 с.
   

2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. “Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения” 5-е изд., стер. 2010

3. 
   М.В. Белоглазкина, Е.Н. Егоров, Ю.И. Левин “Численное решение уравнений”, Учебно-методическое пособие Саратов – 2008