Ikkinchi, uchinchi va yuqori tartibli determinantlar. Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar

Irratsional tenglama va tengsizliklar .

4-22-guruh talabasi Rejabboyev Izzatillo Amaliy Matematikadan tuzgan

TAQDIMOTI

O`qituvchi: Qosimova M
Farg`ona Politexnika Instituti

Taqdimot rejasi:

• 1. Irratsional tenglamalar..
• 2. Irratsional tengsizliklar
• 3.Irratsional tenglama va tegsizliklardan na’munalar

Irratsional tenglamalar.

• Agar A (x) = B (x) tenglamadagi A (x) yoki B (x) ifodalardan hech bo‘lmaganda bittasi irratsional bo‘lsa, u holda bu tenglama irratsional tenglama deyiladi. Ularni yechishda teng kuchli almashtirishlardan foydalaniladi.
• T e o r e m a . Agar n soni musbat va toq bo‘lsa, u holda A(x) = B(x) va An (x) = Bn (x) tenglamalar teng kuchli bo‘ladi. Agar n soni musbat va juft bo‘lsa, An(x) = Bn(x) tenglamaning ildizi A(x) = B(x) va A(x) = -B(x) tenglamalardan hech bo‘lmaganda bittasini qanoatlantiradi.

1-misol. √x²+3x+1=x-2 tenglamani yeching. Yechish. Tenglama ushbu sistemaga teng kuchli:
fx²+3x+1 = (x-2)², 1x-2≥0.
3 7 x² + 3x + 1 = (x-2)2 tenglama yagona x = ildizga ega. Lekin u x − 2 ≥ 0 tengsizligini qanoatlantirmaydi. Tenglama yechimga ega emas.
2-misol. -3x²+3x-2= √-2x-10 tenglamani yeching.
Yechish. Tenglama ushbu sistemaga teng kuchli:
-3x²+3x²-2=-2x-10, -2x-10 ≥0.
-3x²+3x-2=-2x-10 tenglamaning ildizlari -1 va 2 Lekin bu qiymatlarda -2x-10 ≥0 tengsizligi bajarilmaydi. Demak, berilgan tenglama ildizga ega emas.
Noma’lum qatnashgan ifoda ildiz belgisi ostida qatnashgan tenglamalar irratsional tenglamalat deyiladi :
Irratsional tenglamalar xususuiy hollarda quyidagi ko’rinishlarda bo’lishi mumkin.
a)Bitta kvadrat ildiz qatnashganirratsional tenglama
Misol :
tenglamani yeching
Tenglamaning aniqlanish sohasi (q.q.q.s).
Irratsional tengsizliklar
1-misol: 2(x-1)< tengsizlikni yeching.
Yechish:
Chet ildiz hosil bo’lmasligi uchun bunday mulohaza yuritamiz:
a) x<1 da chap tomon manfiy; o’ng tomon manfiy emas. Demak,
b) x 1 da chap va o’ng tomonlar musbat. 4x2-8x+4<4x2+23x+15; . Bu holda yechim yo’q.
Javob:
2-misol: x3+x2+2 >4 tengsizlikni yeching.
Yechish: f(x)= x3+x2+2 -4 funksiya [0; ) oraliqda o’suvchi va aniqlangan bo’lib, f(1)=0 bo’lganidan x>1 bo’ladi. Demak, yechim (1; ) oraliqdan iborat.
3-misol. (x-4) tengsizlikni yeching.
Yechish: Bu tengsizlikni yechish unga teng kuchli bo’lgan
sistemani yechish bilan bog’liq.
Demak, yechim {(- ;4] (- ;-2] [1; )}=(- ;-2] [1;4]
Yuqoridagilardan ba’zan irratsional tengsizliklarni yechish tengsizliklar sistemasini yechish bilan ekvivalent bo’lishi mumkinligi ko’rinadi.

3.Irratsional tenglama va tegsizliklardan na’munalar