Impact Factor: 2 issn-l: 2544-980x gursa Masalasi Va Uni Matematik Paketlarda Hisoblash

---

Vol. 24 (2022): Miasto Przyszłości 
96 
Miasto Przyszłości 
Kielce 2022 
Impact Factor: 9.2

ISSN-L: 2544-980X
 
Gursa Masalasi Va Uni Matematik Paketlarda Hisoblash
Tovmamatov Bobur Juma o’g’li 
1
 
Tor tebranish tenglamasi uchun Gursa 
Biz ushbu maqolada Gursa masalasini o’ganamiz. Bu masala fizikaviy jihatdan ham qiziqarli bo'lib, u ko'plab
tadbiqiy masalalarda, ayniqsa gaz tozalash, quritish jarayonlari bilan bog'liq masalalarni o'rganishda uchraydi. Bu 
masalada chegaraviy shartlar tenglamaning xarakteristikalarida berilgani uchun ham Gursa masalasi chegaraviy masala 
deb yuritiladi. 
Gursa masalasi chegaraviy masala bo‘Iib, chegaraviy shartlar tenglamaning bir nuqtadan chiquvchi
xarakteristikalarida beriladi. (x, t) o'zgaruvchilar tekisligida bir jinsli ushbu 
□u(x,t) ≡ uₜₜ - a²uₓₓ≡ 0 
(1) 
tor tebranish tenglamasini qaraylik. Umumiylikka ziyon qilmasdan (1) tenglamada a = 1 deb olish mumkin. 
Haqiqatdan ham, (x,t) tekisligida quyidagicha yangi x = x, y = at o‘zgaruvchilar kiritamiz. U holda (1) tenglamada
qatnashgan hosilalarni hisoblaymiz: 
uₜₜ=uᵧᵧyₜ²+uᵧyₜₜ=a²uᵧᵧ va uₜₜ-a²uₓₓ = a²uᵧᵧ - a²uₓₓ = 0 
Bundan esa (1) tenglamani 
□u(x,t) ≡ uₓₓ - uᵧᵧ≡0 
(2) 
ko'rinishda yozib olishimiz mumkin. 
Ma'lumki, (2) tenglama ikkita haqiqiy xarakteristikalar 
x – y = const va x + y = const 
oilasiga ega. Berilgan (2) tenglamani xarakteristik to ‘rtburchakda 
qaraylik, ya’ni (2) tenglamaning AC
₁, C₁B, BC₂ va C₂A 
xarakteristikalari bilan chegaralangan sohani G deb, belgilaylik. 
Faraz qilaylik, A = ( 0 , 0 ) , G
₁ = (x₁,x₂), C₂ = (x₂, -x2), 
Bo’lsin. Bu yerda x
₁ >0 , x₂> 0 . 
G u r s a m a s a l a s i. (2) tenglamaning yopiq G sohada aniqlan-
gan, uzluksiz va quyidagi 
u(x,y)|AC
₂ = u(x,y)|ᵧ₌ₓ = u(x,x) = ψ₁(x), 0 ≤ x ≤ x₁, (3) 
u(x,y)|AC
₂ = u(x,y)|ᵧ₌-ₓ = u(x, -x) = ψ₂(x), 0 ≤ x ≤ x₂, (4) 
shartlarni qanoatlantiruvchi u(x,y) yechimini toping. 
Bu yerda ψ
₁(x) va ψ₂(x) berilgan yetarlicha silliq funksiyalar 
bo‘lib, ular uchun ψ
₁(0) = ψ₂(0) tenglik o'rinli. 
1
Termiz davlat universiteti Axborot texnologiyalari fakulteti talabasi 

---