Informatsion texnologiyalar kafedrasi


Download 1.55 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/16
Sana29.11.2019
Hajmi1.55 Mb.
#82398
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Bog'liq
oliy matematika
1-laboratoriya, 1-laboratoriya, 1-laboratoriya, 1-laboratoriya, 1-laboratoriya, 10 sinf ona tili, My hometown is-WPS Office, Амалиётдан шахсий топшириқ ЭҲТ ВА СТ1, Амалиётдан шахсий топшириқ ЭҲТ ВА СТ1, Амалиётдан шахсий топшириқ ЭҲТ ВА СТ1, Mavzu Kompyuter tarmoqlarida ma’lumotlarini himoyalash va xavfsizligini ta’m (1), lokal hisoblash, O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyevning lavozimga, 1-Gramar-Key

O`ZBEKISTON   RES’UBLIKASI 
OLIY VA O`RTA MA’XSUS TALIM VAZIRLIGI 
DAVLAT  SOLIQ  QO`MITASI  
 
SOLIQ AKADEMIYaSI  
 
 
INFORMATSION  TEXNOLOGIYALAR  KAFEDRASI 
 
 
 
 
 
«Tasdiqlayman» 
O`quv va ilmiy ishlar  
bo`yicha prorektor     
_ __ __ __ __ ___ __ __  
        B . K. T u x li y ev  
      2013 y. «___»________ 
OlIY MATEMATIKA 
 
FANIDAN 
MA’RUZALAR MATNI 
 
 
Oliy ta’limning  230000 – «Biznes va boshqaruv»  ta’lim sohasidagi: 
 
5230800 – «Soliqlar va soliqqa tortish» to`rt yillik bakalavriat yo`nalishi uchun
 
 
 
Kafedraning 2013 yil __ avgustdagi 1-sonli majlis 
bayonnomasi bilan tasdiqlangan. 
 
«Informatsion texnologiyalar» kafedrasi 
mudiri _____________ K.G.Djurayeva 
 
Tuzuvchi: ____________ katta o‘qituvchi 
S.S.Nasridinov
 
 
 
 
 
TOSHKENT–2013 

Annotatsiya 
 
Mazkur ma’ruzalar to’plami 5230800 – «Soliqlar va soliqqa tortish»         
to’rt yillik bakalavriat yo’nalishida ta’lim oluvchi talabalarning «Oliy matematika» 
fanidan o’tiladigan ma’ruza mashg’ulotlari uchun mo’ljallanib, tayyorlangan.  

1-mavzu. Sonli ketma-ketlik va uning limiti. Cheksiz kichik va cheksiz katta 
sonli ketma-ketliklar. «e» soni. 
 
Reja: 
 
1.Sonli ketma-ketliklar limiti. 
2. Cheksiz kichik va cheksiz katta sonli ketma-ketliklar. 
3. «e» soni. 
 
1. Sonli ketma-ketliklar va uning limiti. 
 
 
N
-natural  sonlar  to’plamida  berilgan  funksiya  sonlar  ketma-ketligi  ekanligini,  ularni 
 

1
n
n
x
 yoki 


n
x
x
x
,
,
,
2
1
 ko’rinishlarda ifoda etilishini eslatib o’tamiz. 
 
1-ta’rif
0


va  a soni uchun 






a
a
,
 interval ning 

-atrofi deyiladi. 
 Agar aqo bo’lsa, 




,

 interval qisqacha 

-atrof deyiladi. 
 
2-ta’rif
 

1
n
n
x
  ketma-ketlik  cheksiz  kichik  ketma-ketlik  deyiladi,  agarda  istalgan 
0


  soni  uchun, 

-atrofdan  tashqarida  ketma-ketlikning  chekli  sondagi  hadi  mavjud 
bo’lsa. Bu hol  
0



n
n
x
im

 
shaklida ifodalanib, n cheksizlikka intilganda x
n
 ning limiti 0 ga teng yoki 
n
x
 0 ga yaqinlashadi 
deb aytiladi. 
2-ta’rifni  unga  teng  kuchli  bo’lgan  o’zgacha  ko’rinishda  ham  ifodalash  mumkin.  Ya’ni 
agarda  istalgan 
0


son  uchun  shunday 
)
(

n
  natural  son  mavjud  bo’lsaki,  barcha 
 

n

 natural  n soni uchun 


n
x
 tengsizlik o’rinli bo’lsa, 
0



n
n
x
im

 deyiladi,. 
Endi cheksiz  kichik ketma-ketlikka misol keltiramiz.  
1

,
2
,
1
,
1


n
n
x
n
    ketma–ketlikni  qaraylik,  agar 
0


  bo’lsa, 

1

n
  ya’ni 


n
1
  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  natural  sonlar  cheklita  bo’ladi,  ya’ni 




,


-
atrofdan tashqarida 








1
1
n
n
 ketma-ketlikning chekli sondagi hadi yotadi, demak  
0
1



n
im
n

 
2
1

q
  bo’lsin,  u  holda 
0



n
n
q
im

ekanligini  ko’rsatamiz.  Haqiqatdan  ham,  agar 
0

q
  bo’lsa 
0
0
0


im
n

  bo’lishi  o’z-o’zidan  ravshan.  Agar 
1
0

 q
  bo’lsa,  u  holda 

0


  son  uchun  quyidagini  hosil  qilamiz. 
q
n
n
n
n
q
n
n
q
q
n
n













 
(chunki 
0

q
n

).  Oxirgi  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  natural  son  cheklita  bo’ladi,  ya’ni 




,


-atrofdan  tashqarida 
 

1
n
n
q
  ketma-ketlikning  cheklita  hadi  yotadi,  demak 


1
,

q
q
 son uchun 
0



n
n
q
im

 bo’lar ekan. 
3
0


 son bo’lsin, u holda 
0


 son uchun, 




1
1
1









n
n
 va bu 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi  natural sonlar cheklita,  ya’ni 



n
1
 tengsizlik cheklita  natural 
son uchun o’rinli bo’lgani uchun, ixtiyoriy 
0


 son uchun 




,


- atrofdan tashqarida 








1
1
n
n

ketma –ketlikning chekli sondagi hadi yotar ekan. Demak 
0


 son uchun  
0
1




n
im
n

 
bo’lar ekan. 
 
Endi cheksiz kichik ketma-ketliklarning xossalarini keltiramiz.  
1.  Agar 
0



n
n
x
im

  va 
0



n
n
y
im

  bo’lsa,  u  holda 
0
)
(




n
n
n
y
x
im

  bo’ladi. 
Shuni  ko’rsataylik,  haqiqatdan  ham,  agar 
2
2





n
x
  va   
2
2





n
y
 tengsizliklar 
o’rinli  bo’lsa,  u  holda 






n
n
y
x
  tengsizlik  o’rinli  ekanligi  kelib  chiqadi.  Shuning 
uchun 
0


  son  berilganda.  Shunday 
)
(
1

n
va 
)
(
2

n
  natural  sonlar  mavjudki 
1
n

 
bo’lganda 
)
(
,
2
2
2



n
n
x
n




  bo’lganda 
2
2





n
y
  tengsizliklar  o’rinli 
bo’ladi,  agar 


)
(
),
(
max
)
(
2
1



n
n
n
n


  deb  olsak,  u  holda 
2
2





n
x
 
va
2
2





n
y
  tengsizliklar  bir  paytda  o’rinli  bo’ladi,  u  holda 
)
(

n

  bo’lganda 






n
n
y
x
 tengsizlik kelib chiqadi. Demak 
0
)
(




n
n
n
y
x
im

 ekan. 
 
2. 
0



n
n
x
im

    ekanligidan  istalgan 

  son  uchun 
0



n
n
x
im


  ekanligi  kelib 
chiqadi.  Haqiqatdan  ham,  agar 
0


  bo’lsa, 
0
0




n
n
x
im

  ekanligi  ravshan.  Agar 
0


 bo’lsa, u holda 
0


 son uchun  shunday 
)
(

n
 natural son mavjudki 
)
(

n

 

bo’lganda 







n
x
  tengsizlik  o’rinli  bo’ladi,  u  holda 
)
(

n

  bo’lganda 






n
x
 ekanligi kelib chiqadi. Demak 
0



n
n
x
im


 ekan.  
3.  Agar 
0



n
n
x
im

  va 
0

n
y
im

  bo’lsa,  u  holda 
0



n
n
n
y
x
im

  bo’ladi. 
Haqiqatdan  ham, 
0


  son  uchun  shunday 
2
1
n
ва
n
  natural  sonlar  mavjudki  barcha 
1
n

  uchun 


n
x
  va  barcha 
2
n

  uchun 


n
y
  bo’ladi,  u  holda  barcha 










n
n
n
n
y
x
y
x
учун
n
n
n
n
2
1
0
,
max
,  ya’ni 


n
n
y
x
 
bo’lar ekan.  
Demak  
0



n
n
n
y
x
im

 
bo’lar ekan. 
 
4.  Agar 
0



n
n
x
im

  bo’lsa  ketma-ketlik  chegaralangan  bo’ladi.  Haqiqatdan  ham,  1 
soni 
 

1
n
n
x
uchun shunday 
0
n
 natural son mavjudki, istalgan 
0
n

 uchun 
1

n
x
 o’rinli 
bo’ladi.  Agar  biz 
n
n
n
x
K
0
1
max



  deb  olsak,  istalgan  natural 
n
  soni  uchun   
1

 K
x
n
 
tengsizlik o’rinli bo’ladi, ya’ni 
 

1
n
n
x
 ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik ekan. 
 
5.  Agar 
0



n
n
x
im

  bo’lib 
 

1
n
n
y
-chegaralangan  ketma-ketlik  bo’lsa,  u  holda 
0



n
n
n
y
x
im

,  ya’ni 



1
n
n
n
y
x
  ketma-ketlik  ham  cheksiz  kichik  ketma-ketlik  bo’ladi. 
Haqiqatdan  ham 
0

K
  son  uchun,  barcha  natural 
n
  larda 
K
y
n

  bo’lsin. 
0


  son 
uchun  shunday 
0
n
  mavjudki  barcha 
0
n

  larda 
K
x
n


  bo’lsin,  u holda  barcha 
0
n

 
uchun 







K
K
y
x
y
x
n
n
n
n
 tengsizlik  o’rinli  bo’ladi.  Demak     
0



n
n
n
y
x
im

 
bo’lar ekan. 
 
6. Agar barcha 
n
 larda 
n
n
y


0
 tengsizlik o’rinli bo’lib 
0



n
n
y
im

 bo’lsa, u 
holda 
0



n
n
x
im

 bo’ladi. Haqiqatdan ham, 
0


 son uchun 




,

 atrofdan tashqarida 
 
n
x
 ketma-ketlikning ham chekli sondagi elementi yotadi. Demak 
0



n
n
x
im

 ekan.  

 
7.  Agar  barcha 
n
  larda 
n
n
n
y
z
x


  tengsizlik  o’rinli  bo’lib, 
0



n
n
x
im

  va 
0



n
n
y
im

  bo’lsa,  u  holda 
0



n
n
z
im

  bo’ladi.  Haqiqatdan  ham, 
n
n
n
y
z
x


 
tengsizlikdan 
n
n
n
n
x
y
x
z




0
 
tengsizlik 
kelib 
chiqadi. 
1-xossaga 
ko’ra 
0
)
(



n
n
n
x
y
im

 bo’lgani uchun  6-xossaga ko’ra 
0
)
(




n
n
n
x
z
im

 ekanligi kelib chiqadi. 
U xolda yana 1-xossaga ko’ra 




0








n
n
n
n
n
n
x
x
z
z
im
im


 o’rinli bo’ladi. 
 
3-ta’rif
A

 to’plam  yuqoridan (quyidan) chegaralangan to’plam  deyiladi, agarda 
shunday  K  soni  topilsaki  istalgan 
A

  uchun 
)
(
x
K
K
x


  tengsizlik  o’rinli  bo’lsa. 
Shu holda K soni A to’plamning yuqori (quyi) chegarasi deyiladi. 
 Agar A to’plam  ham  yuqoridan  va  ham quyidan  chegaralangan to’plam  bo’lsa,  bunday 
to’plam chegaralangan to’plam deyiladi.  
 
4-ta’rifK soni (u-cheksiz  ham  bo’lishi  mumkin) A to’plamning aniq  yuqori (aniq quyi) 
chegarsi  deyiladi,  agarda 


K
x
K
x


  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  istalgan 
x
  soni 
uchun 


k
a
x
k
a
x




  tengsizlik  qanoatlantiruvchi  to’plamning  elementi    mavjud 
bo’lsa. 
 Bu  holda A to’plamning aniq   yuqori (aniq quyi) chegarasi 
A
sup



A
K
inf

 
shaklda ifoda etiladi. 
 
1-teorema. Agar A to’plam yuqoridan quyidan chegaralangan bo’lsa 


A
inf
sup
 soni 
chekli son bo’ladi.  
 
2-teorema
Agar 
 

1
n
n
x
 
ketma-ketlik 
o’suvchi 
(kamayuvchi) 
bo’lib 
 
0
sup
1



n
n
x
 


0
inf
1



n
n
x
 bo’lsa, u holda 
0



n
n
x
im

 bo’ladi.  
 
Isbot
 

1
n
n
x
 o’suvchi bo’lsin, ya’ni  








1
3
2
1
n
n
x
x
x
x
x
 o’rinli bo’lib 
 
0
sup
1



n
n
x
 bo’lsin, u holda 
0


 uchun shunday 
0
n
 nomer  mavjudki 


0
,



n
x
 
bo’ladi. U holda istalgan 
0
n

 da  
0
0



n
n
x
x

 
bo’lgani uchun, 
0
n

 larda 


0
,



n
x
 bo’lar ekan, ya’ni 
0



n
n
x
im


 
Ketma-ketlik kamayuvchi bo’lgan holda ham isbot shu tarzda bajariladi. 
 
5-ta’rif
 

1
n
n
x
  ketma-ketlik  cheksiz  katta  ketma-ketlik  deyiladi,  agarda  istalgan 
0


 son uchun 




,

 atrof ichida ketma-ketlikning chekli sondagi hadi bo’lsa. Bu hol  




n
n
x
im

 
shaklda  ifodalanib, 
n
  cheksizlikka  intilganda 
n
x
  ning  limiti  cheksizlikka  teng,  yoki 
cheksizlikka intiladi deb aytiladi.  

Agar bu ta’rifda 
 

1
n
n
x
 ketma-ketlikning biron hadidan, keyingi barcha hadlari musbat 
bo’lsa, 




n
n
x
im

 
agar manfiy bo’lsa,  




n
n
x
im

 
deb ataladi.  
 
Masalan, 









n
im
n
im
n
n
n


,
)
1
(
 va 





)
n
im
n

 bo’ladi.  
5-ta’rifni  unga  teng  kuchli  bo’lgan  boshqacha  ko’rinishda  ham  aytish  mumkin.  Ya’ni,  agarda 
istalgan 
0


 son uchun shunday 
0
n
 nomer mavjud bo’lsaki barcha 
0
n

 uchun 


n
x
 
tengsizlik o’rinli bo’lsa, 




n
n
x
im

 deyiladi. 
 Agarda  ixtiyoriy 
0


  son  uchun  shunday 
0
n
  nomer  mavjud  bo’lsaki,  barcha 
0
n

 uchun 







n
n
x
x
 tengsizlik o’rinli bo’lsa, 




n
n
x
im







n
n
x
im

 
deyiladi.  
 
3-teorema.  Agar 
 

1
n
n
x
  ketma-ketlik  cheksiz  kichik  ketma-ketlik  bo’lsa, 








1
1
n
n
x
 
ketma-ketlik  cheksiz  katta  ketma-ketlik  bo’ladi.  Aksincha 
 

1
n
n
x
-cheksiz  katta  ketma-ketlik 
bo’lsa, 








1
1
n
n
x
-cheksiz kichik ketma-ketlik bo’ladi. Тeoremada barcha 
n
 larda 
0

n
x
 deb 
qaraladi.  
 

Download 1.55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling