Iqtisodchilar uchun marematika fanidan mustaqil ish uchun misol va masalalar

O’ZMU IQTISODIYOT FAQULTETI (MINTAQAVIY IQTISODIYOT, 

KADRLAR MENEJMENTI,  IQTISODIYOT (TARMOQLAR VA 

SOHALAR), EKONOMETRIKA GURUHI TALABALARI UCHUN 

IQTISODCHILAR UCHUN MAREMATIKA FANIDAN 

MUSTAQIL ISH UCHUN MISOL VA MASALALAR  

I-QISM 

 

1-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

2

3

( )

3

2

1

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

3

( )

3

10

1

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

.

4

2

3

x

x

y





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

4

2

1

3

x

2.

4

2

y

x







 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

2

1,

[0;1].

y

x

x







 

6.Bir yoki ikki o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban 

hisoblang:

3

67

 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

3

3

3

2.

z

x

y

xy









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib funktsiyaning shartli ekstremumini 

toping.

 

1

2

2

3

2

2

4

x

x

x

x







 





    , 

1 2

2

3

L

x x

x x

extr







 

9.

 

( )

(

1)(

2)(

3)

f x

x

x

x









  funktsiya 

[1;3]

x



 segmentda Roll teoremasi 

shartlariga mos kelishini ko'rsating.  Roll teoremasi bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

(

1)

2

6

x

dx

x

x









 

11. Aniqmas integralni hisoblang.

(

)

2

x

sinxdx









 

2-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

2

3

( )

3

2

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

3

5

10

1

( )

3

3

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping:

 

.

1

1

2









x

x

x

y

 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

4

2

x

6

5.

y

x

 



 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

2

6

8,

[1;4].

y

x

x

x









 

6. 

2

3

x

x

 

ifodaning 

1,97

x



nuqtadagi qiymatini bir o’zgaruvchili 

funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

3

2

1.

z

x

y

xy









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

2

2

4,

x

y

f

x

y

extr

 













 

9.

 

2

1

( )

2

x

f x

x







  funktsiya 

[ 1;1]

x

 

 segmentda Roll teoremasi shartlariga mos 

kelishini ko'rsating.  Roll teoremasi bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

(

1)

2

8

x

dx

x

x









 

11. Aniqmas integralni hisoblang.

(2

) cos 2

2

x

xdx









 

 

 

 

3-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

1

( )

2

1

4

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

2

1

( )

6

1

4

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

.

4

2

3

x

x

y





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

3

1

(12

).

8

y

x

x





 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

3

3

4

8,

[ 1;1].

y

x

x

x







 

 

6. 

2

1

2

3

x

x

 

ifodaning 

1,04

x



nuqtadagi qiymatini bir o’zgaruvchili 

funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

3

2

2

8.

z

x

y

xy

 







 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremal masalani 

yechimini  toping.

 

To’la sirtining yuzi 162 sm

2

 bo'lgan, eng katta hajmli qutining 

o'lchamlarini toping. 

9.

 

( )

2

x

f x

x

 

  funktsiya 

[0;4]

x



 segmentda Roll teoremasi shartlariga mos 

kelishini ko'rsating.  Roll teoremasi bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

1

dx

x x





 

11. Aniqmas integralni hisoblang.

2

(2

) sin

2

x

xdx









 

 

 

 

4-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

( )

2

4

1

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

2

3

1

( )

6

2

f x

x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

.

4

1

4

2









x

x

x

y

 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

3

3

2.

y

x

x







 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

sin

2 ,

[

; ].

y

x

x x

 





 

 

6.Bir yoki ikki o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban 

hisoblang: 

0

47

tg

 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

4

8 .

z

x

x

xy

y









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremal masalani 

yechimini  toping.

 

To’la sirtining yuzi 54 sm

2

 bo'lgan, eng katta hajmli qutining 

o'lchamlarini toping. 

9.

 

4

2

( )

2

f x

x

x





  funktsiya 

[0;2]

x



 segmentda Roll teoremasi shartlariga mos 

kelishini ko'rsating.  Roll teoremasi bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

1

1

x

dx

x







 

11. Aniqmas integralni hisoblang.

2

(2

) cos

2

x

xdx









 

                    

                          

 

 

 5-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

3

1

( )

2

10

4

f x

x

x

x









 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

2

1

( )

6

1

4

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

.

4

2

3

x

x

y





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

2

2

3

1.

y

x

x







 

4

3

2

3

8

6

12.

y

x

x

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

1

ln

,

[ ; ].

y

x

x

x x

e

e







 

6. 

2

3

5

z

xy

y

x







ifodaning 

(3,04;3,95)

M

 nuqtadagi qiymatini ikki 

o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

1.

z

x

y

xy

x

y







  

 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

9.

 

( )

4

f x

x





  funktsiya 

[0;5]

x



 segmentda Lagranjning o’rta qiymat haqidagi 

teoremasi shartlariga mos kelishini ko'rsating.  Lagranjning o’rta qiymat haqidagi 

teoremasi   teoremasi bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

1

1

x

dx

x







 

11. Aniqmas integralni hisoblang.

2

(2

) cos

2

x

xdx









 

 

 

 

6-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

1

( )

2

1

4

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

2

4

( )

6

1

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

4

5

.

2

x

x

y

x









 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

(

1)(

1).

y

x x

x







 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

,

0,

0 ,

2

0

z

xy

x

y x

y

x

y



 





  

 

6. 

2

2

z

x

xy

y







ifodaning 

(2,15;1, 25)

M

 nuqtadagi qiymatini ikki o’zgaruvchili 

funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

3

6

.

z

x

y

x

y

xy











 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

2

2

2

2

1,

4

x

y

f

x

y

extr

 















 

9.

 

1

( )

3

x

f x

x







  funktsiya 

[4;5]

x



 segmentda Lagranjning o’rta qiymat haqidagi 

teoremasi shartlariga mos kelishini ko'rsating.  Lagranjning o’rta qiymat haqidagi 

teoremasi bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

1

1

dx

x x





 

11. Aniqmas integralni hisoblang.

2

x

x e dx





 

 

 

 

7-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

2

3

( )

3

1

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

3

5

3

( )

2

1

5

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

4

5

.

2

x

x

y

x









 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

3

3 .

y

x

x





 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

,

0,

0 ,

4

0

z

xy

x

y x

y

x

y



 





  

 

6.Bir yoki ikki o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban 

hisoblang: 

4

620

 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

6

9 .

z

x

y

xy

x

y











 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

2

2

12,

( , , )

z

x

y

z

z

x

y

f x y z

extr

  



  





 



 

9.

 

3

( )

f x

x

x





  funktsiya 

[ 2;1]

x

 

 segmentda Lagranjning o’rta qiymat 

haqidagi teoremasi shartlariga mos kelishini ko'rsating.  Lagranjning o’rta qiymat 

haqidagi teoremasi  bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

sin

cos

cos

2

x

dx

x

x







 

11. Aniqmas integralni hisoblang.

2

ln

x

xdx



 

 

 

 

8-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

2

4

( )

2

1

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

2

4

1

( )

6

1

4

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

.

1

x

y

x





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

4

3

.

4

x

y

x





 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

2

2

3

3

7,

0,

0 ,

3 0

z

xy

x

y

x

y

x

y

x

y

  













  

 

6.Bir yoki ikki o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban 

hisoblang:

 

0

sin183 . 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

3

2

3

3

4

2.

z

x

x

y

y











 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremal masalani 

yechimini  toping.

 

Fermer 300 kvadrat metr materialdan foydalangan holda eng 

katta hajmdagi mahsulot sig’adigan, ustki qismi ochiq to'rtburchaklar shakldagi 

omborxona qurmoqchi. x va y asosining o'lchamlari va z balandligining o’lchami. 

Shu shart bajarilgamda mumkin bo’lgan omborxonaning maksimal hajmini toping.  

9.

 

f (x) funktsiyasi [2,10] segmentda uzluksiz va (2,10)  intervalda 

differensiallanuvchi. f (2) = 8  , va berilgan oralig'idagi hosilasi barcha x

∈ (2,10) 

uchun f ′ (x) ≤4 shartni qanoanlantiradi.  x = 10 nuqtadagi funktsiyaning mumkin 

bo'lgan maksimal qiymatini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

sin

cos

cos

2

x

dx

x

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

2 x

xe

dx



