Itimallıqlar teoriyası hám matematikalıq statistika páninen “Kóp ólshemli tańlanbalar

ÓZBEKISTAN RESPUBLIKASI JOQARI HÁM ORTA ARNAWLI BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI BERDAQ ATINDAǴI QARAQALPAQ MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI
Matematika fakulteti Matematika tálim baǵdarınıń 3^v1-kurs studenti Qayıpnazarov Ásirbektiń Itimallıqlar teoriyası hám matematikalıq statistika páninen
“Kóp ólshemli tańlanbalar” temasında jazǵan

KURS JUMISI

Ilimiy basshı: Begjanova Kamila

Orınladı: Qayıpnazarov Ásirbek

Nókis-2021
Reje:

1. 
   Kirisiw
   

2. 
   Tiykarǵı túsinikler
   

1. 
   Bas hám tańlanba toplam
   
2. 
   Empirik bólistiriw funkciya
   
3. 
   Glivenko-Kantelli teoreması
   
4. 
   Tańlanba xarateristikaları
   

3. 
   Juwmaqlaw
   

4. 
   Paydalanılǵan ádebiyatlar
   

Kirisiw

Matematikalıq statistikada hár qanday oy-pikir hám juwmaqlar statistikalıq maǵlıwmatlarǵa yamasa basqasha etip aytqanda tájiriybe nátiyjelerine tayanadi. Ádetde tájiriybe nátiyjeleri bólistiriwi F (x) bolǵan X tosınnanlı shamnıń kútiliwlerinen ibarat boladı. Sonday eken, kútiliwler baylanıssız hám X tosınnanlı shama menen birdey bólistirilgen tosınnanlı shamalar eken. Tańlanbalar usılı degende biz bas kóplikten tosınnanlı túrde alınǵan elementlerge tán bolǵan qaralıp atırǵan ayrıqshalıqlardı statistikalıq analiz etip, usılar tiykarında bas kóplik elementlerine tán bolǵan ayrıqshalıqlar haqqında ulıwma juwmaqlar shıǵarıwdı túsinemiz.

Bas hám tańlanba toplam. Meyli, islep shıǵarılǵan ónimlerdiń úlken toparına tiyisli qandayda -bir ózgeshelik (mısalı, ónimniń ólshemi, salmaǵı, bahası hám taǵı basqa ) úyrenilip atırǵan bolsın. Toparǵa tiyisli barlıq ónimler bas kópliktı quraydı dep ataladı. Kóbinese, bas kóplikte ónimler júdá kóp muǵdarda bolıp, olardıń barlıǵın úzliksiz ólshew ámeliyatda múmkin bolmaydı.

Ayırım jaǵdaylarda bul ulıwma múmkin bolmasa, ayırım jaǵdaylarda kútá úlken ǵárejetlerdi talap etedi. Bunday jaǵdaylarda bas kóplikten tosınnanlı túrde shekli sandaǵı ónim ajıratıp alınadı hám olardıń qásiyetleri uyreniledi. Bul process tańlanbalarga alıp keledi. Sonday eken, tańlanba bas kóplikten tosınnanlı túrde alınǵan elementler.

Tańlanbalar usılı degende biz bas kóplikten tosınnanlı túrde alınǵan elementlerge tán bolǵan qaralıp atırǵan ayrıqshalıqlardı statistikalıq analiz etip, usılar tiykarında bas kóplik elementlerine tán bolǵan ayrıqshalıqlar haqqında ulıwma juwmaqlar shıǵarıwdı túsinemiz.

Matematikalıq statistikada hár qanday oy-pikir hám juwmaqlar statistikalıq maǵlıwmatlarǵa yamasa basqasha etip aytqanda tájiriybe nátiyjelerine tayanadi. Ádetde tájiriybe nátiyjeleri bólistiriwi F (x) bolǵan X tosınnanlı shamnıń

kútiliwlerinen ibarat boladı. Sonday eken, kútiliwler baylanıssız hám X tosınnanlı shama menen birdey bólistirilgen tosınnanlı shamalar eken.

Kútiliwlerden dúzilgen

( )

vektor kólemi n ge teń bolǵan tańlanba dep ataladı.

Endi X penen X tosınnanlı shama qabıl etetuǵın bahalar kompleksi bolsın. X kóplik bas kóplikten ibarat boladı. X kóplik shekli yamasa sheksiz bolıwı múmkin. Tema basında kórilgen mısaldaǵı barlıq ónimlerdiń qásiyetlerinen ibarat kóplik -bas kóplik hám sol ayrıqshalıqlardıń sanlı ańlatpası bolsa X tosınnanlı shama bahalarınan ibarat boladı.

Bas kóplik X den bahalar qabıl etiwshi X tosınnanlı shamanıń bólistiriw funksiyasın hám sanlı xarakteristikaların (mısalı, matematikalıq kutiliw, dispersiya, joqarı tártipli momentler hám taǵı basqa ) uyqas túrde teoriyalıq bólistiriw hám teoriyalıq sanlı xarakteristikalar dep ataladı.

Baqlawlar tiykarında anıqlanǵan bólistiriw funksiya hám oǵan uyqas sanlı xarakteristikalar empirik yamasa tańlanba bólistiriw funksiyası hám sanlı xarakteristikaları dep ataladı.

Bir jınslı elementler kópliginde de bul elementlerdi ayrıqshalıqlardı xarakterleytuǵın qandayda bir belgin úyreniw talap etilgen bolsın. Kóbinese barlıq elementlerdi bólek úyreniw múmkinshiligi bolmaydı (elementler sanı júdá kóp bolıwı múmkin, elementti úyreniw kóp sarp etiw ǵárejet talap etiwi múmkin, tekseriliw processinde bul element joq etiliwi múmkin hám taǵı basqa ).

Bul jaǵdaylarda bul elementler kompleksinen qandayda bir bólegin ajıratıp alınadı jáne bul ajıratılǵan kóplik boyınsha pútkil kompleks qásiyetleri haqqında hulosalar etiledi.

Mısalı, Ózbekstan puqaralarina boyı yamasa salmaǵın anıqlamaqshı bolsaq, hár bir adamdı tekseriw múmkinshiligine iye bolmaymiz, sebebi onıń ushın kóp aqsha hám waqıt jumsaw kerek boladı. Bunday jaǵdaylarda tekseriwshi ushın eń jaqsı jol sanı sheklengen birliklerdi sonday ustalıq menen tekseriwki, olar ulıwma úyrenilip atırǵan kóplik haqqında ámeliy tárepten jetkilikli dárejede anıqlıqta gózlengen informaciyalardı alıw múmkinshiligin bersin.

Statistikalıq analiz qılıw ushın tosınnanlı tańlap alınǵan kóplik tańlanba kóplik dep ataladı.

Tańlanba qaysı kóplikten alınǵan bolsa, bul kóplik bas kóplik dep ataladı.

Bas kóplik yamasa tańlanba kópliktıń kólemi dep, bul kópliktegi obiektler sanına aytıladı. Ádetde bas kóplik kólemin N, tańlanba kóplik kólemin n menen belgilenedi.

Mısalı, eger 10000 detaldıń sapasın tekseriw ushın 100 dana detal tańlap alınǵan bolsa, bas kóplik kólemi N=1000 hám tańlanbanıń kólemi n=100 ge teń boladı.

Eger bas kóplikten bir element ajıratıp alınsa jáne onıń qásiyetlerin belgilengennen soń elementti bas kóplikke qaytarılsa hám bunnan keyin ekinshi elementti tekserip, onı da bas kóplikke qaytarılsa hám nátiyjede kólemi k ga teń tańlanba payda etilsa, bunday tańlanba tákirarlanıwshı tańlanba dep ataladı.

Eger tańlap alınǵan element bas kóplikke qaytarılmasa, bul tańlanba tákirarlanbaytuǵın tańlanba dep ataladı. Tákirarlanıwshı tańlanbalardıń kólemi bas kóplik kólemi menen qálegen munasábette bolıwı múmkin

(( , ))

Tákirarlanıwshı emes tańlanbalar ushın

boladı.

Eger bas kóplik kólemi kútá úlken bolıp, tańlanba kóplik kólemi úlken bolmasa, ol halda qayta hám qayta bolmaǵan tańlanbalar arasındaǵı parq sezilerli bolmaydı.

Ámeliyatda kóbinese qayta bolmaǵan tańlap alıw usılınan paydalanıladı. Álbette, bul eki tańlap alıw usılında da tańlanba kóplik bas kópliktıń barlıq qásiyetlerin saqlaǵan halda alınıwı kerek, yaǵnıy tańlanba kóplik bas kóplikke “uqsas” bolıwın támiyinleytuǵın etip tańlaw kerek.

Eger tańlanba kóplik bas kópliktı derlik barlıq qásiyetlerin ózinde saqlasa, ol halda bunday tańlanba reprezentativ (kepillikli) tańlanba dep ataladı.

Reprezentativ tańlanba payda etiw ushın biz tańlanbani tosınnanlı etip dúzemiz. Tańlap alıw usılı bas kópliktıń bizni qızıqtırarlıq belgisine xesh qanday tásir etpeydi hám bas kópliktıń hár bir elementi tańlanbada birdey múmkinshilik menen qatnasıwı támiyinlenedi. Eger tańlanba kóplik reprezentativligini saqlamasa, ol halda tańlanba kóplik ústinde shıǵarılǵan juwmaqtı bas kóplikke nátiyjeni ámelde qollanıw qılıw nadurıs juwmaqqa alıp keliwi múmkin.

Qandayda bir tosınnanlı muǵdar ústinde n ret baqlaw ótkerip,

(1)

nátiyjeler alınǵan bolsın, ol halda biz tańlanba kóplikke iye bolamız.

Tájiriybeler birdey sharayatta, bir-birine baylanıslı bolmaǵan halda ótkerilgen dep shama menen oylainadi. Ekenin aytıw kerek, tájiriybe nátiyjeleri (1) yaǵnıy 1-tájiriybe nátiyjesi (1-orında jazılǵan ), 2-tájiriybe nátiyjesi (2-orında jazılǵan ), …, n-tájiriybe nátiyjesi (n-orında jazılǵan ) bolıp, olar san bahaları boyınsha tártipsiz jaylasqan bolıwı múmkin.

Eger tańlanba kóplik bahalar boyınsha ósiw (yamasa azayıw ) tártibinde

yamasa

sıyaqlı jaylastırılsa,

variatsion qatar dep ataladı.

(1) tańlanba kópliktegi

lar variantalar dep ataladı.

Empirik bólistiriw funksiya. Meyli, bólistiriw funksiyası F(x) bolǵan X tosınnanlı shama qaralıp atırǵan bolsın.

( ) –

vektor bolsa oǵan uyqas kólemi n ga teń bolǵan tańlanba bolsın. Sol vektordıń qandayda -bir anıq ma`nisi:

X tosınnanlı shamanıń ámelge asqan ma`nisi dep ataladı. Hár qanday tájiriybe nátiyjeleri qatardan ibarat bolǵan sanlar kópligi boladı.

Birinshi qatarı tájiriybe nomerleri, ekinshisi bolsa X dıń uyqas ámeldegi bahalarınan ibarat bolǵan tómendegi kestege

1	2	3	…	n
			…

statistikalıq qatar dep ataladı. Statistikalıq qatar túrli maqsetlerde hám túrli usıllar menen analiz etiliwi múmkin. Mine sonday analizdiń maqseti X tosınnanlı shamanıń empirik (yamasa statistikalıq ) bólistiriw funksiyasın dúziwden ibarat bolıwı múmkin.

qatardı kemeymeytuǵınlıǵı boyınsha tártipleymiz:

Payda bolǵan qatar variatsion qatar dep ataladı.

Qálegen statistikalıq qatar járdeminde empirik yamasa tańlanba bólistiriw funksiyası anıqlanıwı múmkin.

Tómendegishe

anıqlanǵan funksiya empirik (yamasa tańlanba ) bólistiriw funksiyası dep ataladı. Bul jerde I (A) arqalı A hádiyse indikatori belgilengen.

Statistikalıq qatar tosınnanlı shamalardan ibarat bolǵanı ushın, empirik bólistiriw funksiya da hár bir tayınlanǵan x de tosınnanlı shama boladı.

Gistogramma hám poligon. Tájiriybeler sanı úlken bolsa, tájiriybe nátiyjeleri statistikalıq qatarı da úlken boladı. Sol sebepli, kóbinese intervallıq statistikalıq qatardan paydalanıw maqsetke muwapıq boladı.

Shama menen oylayıq, qandayda bir usıl menen tájiriybe nátiyjeleri intervallarǵa ajıratılǵan bolsın. Hár bir interval daǵı kútiliwlerdiń chastotasın esaplaymiz. Alınǵan maǵlıwmatlar tiykarında keste dúzemiz. Payda bolǵan keste tańlanba kóplik dep ataladı.

Mısal. Málim aralıq 100 ret ólshengende jol qoyılǵan qáteler tómendegilerden ibarat :

Toparlar	[-20;-15)	[-15;-10)	[-10;-5)	[-5;0)	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20]
Topardaǵı qáteler sanı	2	8	17	24	26	13	6	4
Chastotalar	0.02	0.08	0.17	0.24	0.26	0.13	0.06	0.04

Statistikalıq komplekstiń grafik suwreti gistogramma dep ataladı. Onı qurıw ushın tosınnanlı shamanıń bahalar salasın uzınlıǵı h ga teń bolǵan k sandaǵı aralıqlarǵa bólinedi hám kútiliwlerdiń hár bir aralıqqa túsken sanları anıqlanadı. Mısalı, - sanı i-aralıqqa túsken kútiliwler sanı bolsın, onda,

Chastotalar gistogramması dep tiykarları aralıq uzınlıǵı h ga teń bolǵan hám biyiklikleri bolǵan tuwrı tórtmuyeshliklerden dúzilgen formaǵa aytıladı. Chastotalar gistogramması tómendegi kóriniste boladı :

Payda bolǵan fuguranıń maydanı n ga teń, sebebi,

Teorema (Glivenko-Kantelli).

Qálegen ushın tómendegi qatnas orınlı

Demek n artqan sayın funkciya qa barlıq x larda bir itimallıq penen teń ólshemli jıynalatuǵın eken.