Izometrik metrik fazolar Ta’rif 2

Izometrik metrik fazolar

Ta’rif 2. _X , _ va _Y , _ metrik fazolar bo’lsin. Agar shunday f : X Y biyektiv akslantirish topilib, x, y X uchun _x, y __f _x _, f _y _ bajarilsa,

X va Y izometrik metrik fazolar, f ga esa X va Y metrik fazolar orasida izometrika o’rnatuvchi izometrik akslantirish deyiladi.

Misol 7. X _0,1_, _x, y _x y va Y _0,1_, _x, y _x⁶ y⁶ .

f : X Y biyektiv akslantirish mavjud bo’lsin deb faraz qilamiz va ^^{x, y} ^^f ^x ^{, f} ^y ^{, ya’ni x }^{y }^{f 6} ^x ^^{f 6} ^y  <sup>bajarilsin. Bu yerdan

f 6</sup> ^x ^^{x tenglikka ega bo’lamiz. Natijada}

_{bo’ladi, ko’rish mumkinki,}

f : X Y biyektiv akslantirish bo’ladi. Demak, _X , _ va _Y , _ izometrik

metrik fazolar ekan.

Indusirlangan metrik fazolar
Ta’rif 3. _X , _ metrik fazo va A X bo’lsin. _A |_AA  metrikaning A A dagi qismi A da metrika shartlarini qanoatlantiradi, ya’ni _A, _{A } metrik fazo bo’ladi. _A, _{A } ni _X , _ metrik fazodagi indusirlangan metrik fazo va _A

indusirlangan metrika deb ataladi.

Misol 8. a) X l_ va _ undagi tabiiy metrika va

^A_{n }^x_i _{i 1} ^{l : X} _{n 1} ^X _{n 2} ^{... 0}_

bo’lsin.

Tabiiyki,