Kirish : Assosiy qism: Qisuvchi aks ettirish prinsipi


Download 282.03 Kb.
bet1/4
Sana18.05.2020
Hajmi282.03 Kb.
#107360
  1   2   3   4
doniyor
Bog'liq
Глосарий, odil, Adabiyotlar

Mavzu :Qisqartirish aks ettirish prinsipi va tatbiqlari:

Reja:

  1. Kirish :

  2. Assosiy qism:

  1. Qisuvchi aks ettirish prinsipi.

  2. Qisuvchi akslantirishlar prinsipining tatbiqlari.

  3. Qisuvchi akslantirishlar prinsipining integral tenglamalarga tadbiqi.

  1. Xulosalar:

  2. Foydalanilgan adabiyotlar.


Kirish

Ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, uchta paragrf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.

Funksional analiz kursidan Qisqartirish aks ettirish prinsipi va tatbiqlariga duch kelamiz.

Ta’rif. X metric fazo va uning o‘zini –o‘zi akslantiruvchi A akslantirish berilgan bo ‘lsin.Agar shunday son mavjud bo ‘lib ,barcha

nuqtalar uchun.

(1)

Tengsizlik bajarilsa , A qisuvchi akslantirish deyiladi.

Teorema. (Qisuvchi akslantirishlar prinsipi).To ‘la metrik fazoda aniqlangan har qanday qisuvchi akslantirish yagona qo‘zg‘almas nuqtaga ega

Teorema. to ‘la metric fazoni o ‘zini-o ‘ziga akslantiruvchi uzluksiz akslantirish uchun biror da qisuvchi akslantirish bo‘lsin .U holda tenglama yagona yechimga ega bo ‘ladi.

Qisqartirish aks ettirish prinsipi.

Berilgan shartlarda tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi bilan bog‘liq masalalarni mos metrik fazolardagi biror akslantirishning qo‘zg‘almas nuqtasi mavjudligi va yagonaligi haqidagi masala ko ‘rinishda ifodalash mumkin.Qo‘zg‘almas nuqta mavjudligi va yagonaligi belgilar ichi eng sodda va shu bilan birga juda muhim belgi-bu qisuvchi akslantirishlar prinsipi deb nomlanuvchi belgidir.

Ta’rif. X metric fazo va uning o‘zini –o‘zi akslantiruvchi A akslantirish berilgan bo ‘lsin.Agar shunday son mavjud bo ‘lib ,barcha

nuqtalar uchun.

(1)

Tengsizlik bajarilsa , A qisuvchi akslantirish deyiladi.

Har bir qisuvchi akslantirish uzluksizdir. Haqiqatdan ham ,agar



bo ‘lsa ,u holda

bo‘lgani uchun bo‘ladi.

Agar akslantirish uchun shunday nuqta mavjud bo ‘lib , tenglik bajarilsa , nuqta A akslantirishning qo‘zg‘almas nuqtasi deyiladi.

Teorema. (Qisuvchi akslantirishlar prinsipi).To ‘la metrik fazoda aniqlangan har qanday qisuvchi akslantirish yagona qo‘zg‘almas nuqtaga ega .

Isbot. X metrik fazodan ixtiyoriy nuqtani olamiz. Keyin ,



, ………..,,……. Nuqtalar

ketma-ketligini qaraymiz.Ixtiyoriy natural sonlar uchun.

Tengsizlik o ‘rinli . bo ‘lgani uchun

Shuning uchun ketma –ketlik fundamentaldir. X to ‘la metrik fazo va

Fundamental ketma-ketlik bo ‘ lgani uchun u yaqinlashuvchi . Aytaylik ,

Bo ‘lsin.U holda A akslantirishning uzluksizligiga ko ‘ra

.

Shunday qilib ,A akslantirish uchun qo ‘zg ‘almas nuqta mavjud ekan .Uning yagonaligini isbotlaymiz.Agar



Desak,(1) tenglikka ko ‘ra

Bundan bo ‘lgani uchun

Ya’ni bo ‘lishi kelib chiqadi.Qo ‘zg ‘almas nuqta yagona ekan .

Qisuvchi akslantirishlar prinsipining tatbiqlari.

Qisuvchi akslantirishlar prinsipini har hil tipdagi tenglamalar yechimlari mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalarni isbotlashda qo ‘llash mumkin. Qisuvchi akslantirishlar prinsipini tenglama yechimi mavjudligi va yagonaligini isbotlash uchungina qo ‘llanib qolmay,bu tenglama yechimini toppish usuli ham beradi.

Qisuvchi akslantirishlar prinsipining tadbig ‘iga doir misollar qaraymiz.


Download 282.03 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling