Kirish : Assosiy qism: Qisuvchi aks ettirish prinsipi

Qisuvchi akslantirishlar prinsipining integral tenglamalarga tadbiqi.

Fredholm tenglamasi.Qisuvchi akslantirishlar prinsipini ushbu

Ikkinchi tur Fredholm integral tenglamasi yechimining mavjudligi va yagonaligini isbotlash uchun qo ‘llaymiz.Bu yerda integral tenglama yadrosi, -berilgan funksiya ,-izlanayotgaan funksiya ,-esa haqiqiy parameter.

Ko ‘rsatamizki, qisuvchi akslantirishlar prinsipi parametrning yetarlicha kichik qiymatlardaa qo ‘llash mumkin.

Faraz qilamiz - kvadratda uzluksiz funksiya

bo ‘lsin.Shunday ekan musbat son mavjud bo ‘lib ,barcha

uchun tengsizlik bajariladi. To ‘la fazoni

o‘zini-o‘ziga

(6)

Formula vositasida akslantiruvchi akslantirsh berilgan bo ‘lsin. U holda

Yoki

Shunday ekan

(7)

Bo ‘lganda qisuvchi akslantirish bo ‘ladi.Qisuvchi akslantirishlar prinsipiga asoslanib xulosa qilamizki,(7)shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy da (5) Fredholm tenglamasi yagona uzluksiz yechimga ega

Bu yechimga intiluvchi ketma-ket yaqinlashishlar

Ko ‘rinishga ega ,bu yerda sifatida ixtiyoriy uzluksiz funksiyani olish mumkin.

Chiziqlimas integral tenglamalar.Qisuvchi akslantiruvchi prinsipining

Ko ‘rinishdagi chiziqlimas integral tenglamalarga tadbiqini qaraymiz.Bu yerda va funksiyalar uzluksiz bo ‘lib ,bundan tashqari o ‘zining 3 chi funksional argument bo ‘yicha Lipshits shartini qanoatlantirsin ya’ni shunday mavjud bo ‘lib

Tengsizlik barcha va lar uchun o ‘rinli bo ‘lsin.Bu holda fazoni o ‘zini-o ‘ziga

formula vositasida akslantiruvchi akslantirish uchun

tengsizlik o ‘rinli bo ‘ladi, bu yerda ,.Shunday ekan,

Shartda akslanish qisuvchi bo ‘ladi.