Kod Fanning nomi

Kurs dasturi

Kod
Fanning nomi	Chiziqli algebra
ECTS kreditlar	4
O’quv yili	2019-2020
Semestr	2

Professor-o'qituvchi haqida ma'lumot

Professor-o'qituvchi
Kafedra	Oliy matematika
Tel:
Ofis
E-mail
Ma’lumoti
Ilmiy tadqiqot ishlari
Ilmiy rahbari
Faoliyati

Kurs haqida qisqacha ma’lumot
“Chiziqli algebra” fani mazmuniga – vektorlar va matrisalar nazariyalari, chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari va ularni yechish usullari, vektor fazolar va qism fazolar, ortogonal proyeksiyalar, determinantlar nazariyasi, matrisalarning xos sonlari va xos vektorlari, chiziqli fazolar va chiziqli operatorlar, kompleks vektorlar va kompleks matrisalar hamda chiziqli algebraning kompyuter grafikasi va kriptografikaga tatbiqlari bo’limlari kiritilgan.

“Chiziqli algebra” fani tabiiy-matematik fanlar majmuasiga taalluqli bo’lib, talabalar uni II semestrda o’rganishadi, hamda dasturlashda aniq fanlarni eng muhim masalalarini keng va mukammal tushunishda muhim o‘rin tutadi.

“Chiziqli algebra” fani mazmuniga chiziqli algebra elementlari, tekislik va fazodagi analitik geometriya, vektorlar algebrasi bo’limlari kiritilgan bo’lib nazariy, ham amaliy masalalarini o‘z ichiga oladi.

Ushbu kurs talabaning matematik bilimlari asosi hisoblanadi.Ta’lim yo’nalishlarini hisobga olgan holda talabalarning amaliy ko’nikmalarini oshirishga, shuningdek dasturiy ta’minotlardan foydalanib amaliy masalalarni kompyuterda ishlashga alohida e’tibor beriladi.

Fanga qo‘yilgan dastlabki talablar
MTH1018 Calculus fanida rejalashtirilgan materiallarni talaba o'zlashtirgan bo'lishi kerak.
O‘qitish natijalari:

Fanni o‘zlashtirish jarayonida talabada quyidagi qobiliyatlar rivojlantiriladi:

• 
  “Chiziqli algebra” fani mazmuniga chiziqli algebra elementlari, tekislik va fazodagi analitik geometriya, vektorlar algebrasi bo’limlari kiritilgan.
  
• 
  vektorlar va ularning chiziqli kombinasiyalari. Vektorlarning skalyar va vektor ko’paytmalari;
  
• 
  Matrisalar va ular ustida arifmetik amallar bajarishni bilish;
  
• 
  maksimum (minimum) ga oid amaliy masalalarni diffenrensiallash asosida yechish;
  
• 
  Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli - Gauss usulini o’rganish;
  
• 
  chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida va ularni grafik usulda yecha olishi;
  
• 
  matrisa rangini topa olishi, teskari matrisani Gauss-Jordan usulida topishi;
  
• 
  bir jinsli tenglamalar sistemasini fundamental yechimlari sistemasini topishi
  
• 
  vektorni to’g’ri chiziqqa, qism fazoga, o’qqa va tekislikka proyeksiyalay olishi;
  
• 
  eng kichik kvadratlar usulida approksimasiyalashni bilishi;
  
• 
  determinant, uning algebraik to’ldiruvchilari va minorlarini hisoblashni,
  
• 
  Laplas teoremasini bilishi;
  

Kutiladigan natijalar:

• 
  vektorni analitik, geometrik va matrisaviy shaklda ifodalay olishi;
  
• 
  Fazo va qism fazolarda vektorlar ustida amallar bajarish va ularni grafik tasvirlay bilishi;
  
• 
  matrisalar nazariyasi elementlarini bilishi; matrisalarning turlarini bilishi, elementar almashtirishlar yordamida matrisani uchburchak ko’rinishga keltira olishi, matrisalar ustida arifmetik amallarni bajara olishi, matrisalarni va ko’paytmalarga yoyilmasini bilishi, matrisa rangini aniqlashi va berilgan matrisaga teskari matrisani topa olishi; .
  
• 
  chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida va ularni grafik usulda yecha olishi;
  
• 
  matrisa rangini topa olishi, teskari matrisani Gauss-Jordan usulida topishi;
  
• 
  determinant, uning algebraik to’ldiruvchilari va minorlarini hisoblashni, Laplas teoremasini bilishi;
  
• 
  bir jinsli tenglamalar sistemasini fundamental yechimlari sistemasini topishi;
  
• 
  vektorni to’g’ri chiziqqa, qism fazoga, o’qqa va tekislikka proyeksiyalay olishi;
  
• 
  eng kichik kvadratlar usulida approksimasiyalashni bilishi;
  

- qism fazo, ortogonal qism fazo va ortogonal proyeksiyalar. Eng kichik kvadratlar usulida approksimasiyalash;

- Ortonormal bazislar va Gram-Shmidt formulalari foylana olishi;

- determinantning tatbiqlarini (teskari matrisani hisoblashni, chiziqli tenglamalar sistemasini matrisa usulida yechishni) bilishi;

- chiziqli fazo va chiziqli operator tushuchalarini bilishi;

• 
  chiziqli operatorning turli bazislardagi matrisalari orasidagi bog’lanishni topishi;
  

chiziqli operatorlarning xos son va xos vektorlarini topish ko’nikmalarini egallagan bo’lishi kerak.

- chiziqli algebradagi vektorlarning skalyar va vektor ko’paytmalarini, matrisa va determinantlarni amaliy paketlar dasturidan foydalangan xolda hisoblay olishi va ularni kompyuter grafikasiga tadbiq qila olish ko’nikmalarini egallay olishi

Kursning mazmuni
II Nazariy qism
“Chiziqli algebra” kursi bo’yicha auditoriya yuklamasi 30 soat ma’ruza mashg’ulotidan iborat.

№	Ma’ruza mashg’ulotlari mavzulari	Soat (baza)		Soat (amalda)
I.	Chiziqli algebra va vektorlar nazariyasiga kirish	4		4
1.	Vektorlar va ularning chiziqli kombinasiyalari. Vektorlarning skalyar va vektor ko’paytmalari.	2		2
2.	Matrisalar va ular ustida arifmetik amallar.	2		2
II.	Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish	4		4
3.	Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli - Gauss usuli.	2		2
4.	Matrisalarni ko’paytirish va teskari matrisani Gauss usuli bilan topish. Matrisalarni va ko’paytmalarga yoyish.	2		2
III.	Vektor fazolar va ularning qism fazolari	6		6
5.	Vektor fazo. Nol fazo, ustun fazo, satr fazo. bir jinsli tenglamalar sistemasini yechish. Fundamental yechimlar sistemasi.	2		2
6.	chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini tekshirish va yechish.	2		2
7.	Chiziqli erklilik, bazis va o’lchov. Vektorni bazis vektorlar bo’yicha yoyish. Matrisaviy va funksional fazolarning bazislari.	2		2
IV.	Ortogonallik	4		4
8.	Ortogonal qism fazo va ortogonal proyeksiyalar. Eng kichik kvadratlar usulida approksimasiyalash.	2		2
9.	Ortonormal bazislar va Gram-Shmidt formulalari.	2		2
V.	Determinantlar nazariyasi	6		6
10.	Determinantlar va ularning xossalari. Laplas teoremasi.	2		2
11.	Determinantning tatbiqlari. Kramer koidasi. tenglamani matrisa usulida yechish. Yuza va hajmni hisoblash.	2		2
12.	Xos son va xos vektorlar haqida tushuncha. Matrisani diagonallashtirish.	2		2
VI.	Chiziqli akslantirishlar	4		4
13.	Chiziqli fazo va chiziqli operator tushunchasi. Chiziqli operatorning turli bazislardagi matrisalari orasidagi bog’lanish.	2		2
14.	Kompleks vektorlar va matrisalar. Ermit va unitar matrisalar. Ularning xossalari	2		2
VII.	Chiziqli algebraning tatbiqlari	2		2
15.	Chiziqli algebra fanining kompyuter grafikasi va kriptografiyaga tatbiqlari.	2		2
JAMI:			30		30

Eslatma: Yakuniy nazorat ishchi dasturda yuqorida keltirilgan kutiladigan natijalar asosida o’tkaziladi.

III. Amaliy qism

Amaliy mashg’ulotlar

“Chiziqli algebra” kursi bo’yicha auditoriya yuklamasi 30 soat amaliy mashg’ulotdan iborat.

№	Amaliy mashg’ulotlar mavzulari		Soat (baza)	Soat
		2-semestr
	Vektorlar va ularning chiziqli kombinasiyalari. Vektorning analitik, geometrik va matrisaviy shakli. 2 va 3 o’lchovli fazolarda vektorlar ustida amallar. Amallarni geometrik tasvirlash.		2	2
	Matrisalar va ular ustida arifmetik amallar. Matrisalar ustida ekvivalent almashtirishlar. Matrisani uchburchak ko’rinishga keltirish.		2	2
	Tenglamalar sistemasini yechishda noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish – Gauss usulidan foydalanish.		2	2
	Matrisalarni ko’paytirish va teskari matrisani Gauss usuli bilan topish. Matrisalarni va ko’paytmalarga yoyish.		2	2
	Vektor fazo. bir jinsli tenglamalar sistemasini yechish. Fundamental yechimlar sistemasini topish.		2	2
	chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish va yechish.		2	2
	Vektorlarni bazis bo’yicha yoyish. Matrisaviy va funksional fazolarning bazislari.Ortogonal qism fazo, ortogonal bazis, ortogonal matrisalar.		2	2
	Vektorning to’g’ri chiziqqa, qism fazoga, o’qqa, tekislikka proyeksiyalari. Eng kichik kvadratlar usulida approksimasiyalash. Ortonormal bazislar va Gram-Shmidt formulalari.		2	2
	Determinantlarni hisoblash. Algebraik to’ldiruvchilar va minorlarni topish.		2	2
	Determinantning tatbiqlari. Vektor ko’paytma va aralash ko’paytmalarni determinantlar yordamida hisobdash. Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer va matrisalar usulida yechish.		2	2
	Xos son va xos vektorlar. Matrisani diagonallashtirish. Simmetrik matrisalar.		2	2
	Chiziqli fazo va chiziqli akslantirish . Chiziqli operator va ularning turli bazislardagi matrisalari orasidagi bog’lanish		2	2
	Chiziqli operatorlarning xos son va xos vektorlari. Xarakteristik tenglamalari. Xos vektorlari bazis tashkil qiladigan chiziqli operatorlar.		2	2
	Kompleks vektorlar va kompleks matrisalar. Ermit va unitar matrisalar. Xossalari.		2	2
	Chiziqli algebraning kompyuter grafikasi va kriptografiyaga tatbiqlari.		2	2
	Jami		30	30

1. 
   Mustaqil ta’lim
   

Mustaqil ta’lim tashkil etishning shakli va mazmuni.
“Chiziqli algebra” fani bo’yicha talabaning mustaqil ta’limi shu fanni o’rganish jarayonining tarkibiy qismi bo’lib, uslubiy va axborot resurslari bilan to’la ta’minlangan.

№	Mustaqil ishlar mavzusi va qisqacha mazmuni	Dars soatlari hajmi
2-semestr
	Vektorlarni matrisa ko’rinishda ifodalash. Chiziqli almashtirish va bunda vektor xossalari va amallarining saqlanishini tekshirish. Uning geometrik ma’nosini ifodalash.	15
	Muhandislikda matrisalar. Differensial tenglamalardan matrisaviy tenglamalarga o’tish. Markov matrisalari, iqisodiyotda chiziqli algebra.	15
	Chiziqli dasturlash masalalari. Furye qatorlari: Funksiyalarning chiziqli algebrasi.	15
	Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari. Oddiy iterasiya usuli.	15
	Jami	60

Mustaqil o’zlashtiriladigan mavzular bo’yicha talabalar tomonidan referatlar tayyorlanadi, taqdimoti tashkil qilinadi va uni himoya qiladi.

Yuklama

Mashg’ulot turi	Soatlar
Ma’ruza	30
labоratoriya	-
Amaliy mashg’ulot	30
Mustaqil ish	60
JAMI	120

TALABANI BAHOLASH:

Yakuniy nazorat-kurs oxirida o’tkaziladi

• 
  test50 ball
  

• 
  Ma’ruza darsidan yig’iladigan ball
  

• 
  Oraliq nazorat10 ball
  
• 
  4 ta mustaqil ish (MI): 20 ball
  

• 
  Amaliyot darsidan yig’iladigan ball
  

• 
  6ta individual ish (ShT): 20 ball
  

 MAKSIMAL BALL: 100 ball

Kursning nazariy qismi semestr davomida bir marta oraliq nazorat ishi olish va mustaqil vazifalarni qabul qilish bilan baholanadi.

Amaliy mashg‘ulotda barcha individual ishlar baholanadi va baholar yig‘indisi hisoblanadi:
Oraliq nazorat : 30%

Joriy nazorat: 20%

Yakuniy nazorat: 50%

Baholash mezoni:

1.Shaxsiyvazifanibajarishdatalabaquyidagilargaamalqilishilozim:

1) Masala va misollarni to‘g‘i yechish,

2) Yechim ketma-ketligini to‘g‘ri tanlash,

3) Masala yechishda qo‘llanilgan usullarni ko‘rsatib o‘tish.

Baho:

A’lo-Misol va masalalar izohlangan holda to‘la va bexato yechilgan;

Yaxshi-Misol va masalalar to‘la va bexato yechilgan;

O‘rta-Misol va masalalar yechimida xatoliklar mavjud;

Yomon-Misol va masalalar xato yechilgan.
2.Mustaqil ishlarni bajarishda talaba quyidagilarga amal qilishi lozim:

1) Berilgan mavzu bo‘yicha reja to‘g‘rit uzilgan, 2) Berilgan mavzu to‘liq yoritilgan, 3) Berilgan mavzuning amaliy masalalarga tatbiqi keltirilgan.

3) Yakuniy nazorat:

1) Nazorat savollarga to‘g‘ri va to‘liq javob keltirilgan;

2) Berilgan misollarni to‘g‘ri yechish;

3) Misollarni qulay va optimal yo‘l bilan yechish.

A’lo-Nazorat savollariga izohlangan holda, qulay va optimal yo‘l bilan to‘g‘ri va to‘liq javob keltirilgan;

Yaxshi-Nazorat savollariga to‘g‘ri javob berilgan va misollar to‘g‘ri yechilgan;

O‘rta-Nazorat savollari javoblarida va misollarning yechimlarida xatoliklar mavjud;

Yomon-Nazorat savollariga noto‘g‘ri javob berilgan, masala va misollar xato yechilgan.
Ta’lim strategiyasi
Kursning borishi quyidagicha amalga oshiriladi: ma’ruza darsida talaba kurs bo‘yicha zaruriy nazariy bilimlarni oladi. Talaba semester davomida bir marta oraliq nazoratdan o‘tadi. Amaliy mashg‘ulotda o‘qituvchi ma’ruzada olingan nazariy bilimlarning amaliy tadbiqini namoyish qiladi.Har bir amaliy mashg‘ulot oxirida talabaga mustaqil bajarishi uchun individual vazifa beriladi. Talabalarga ta’lim berish Mathematica/MathCAD/MathLab/Mapleva Excel dasturiy vositasidan foydalangan holda amalga oshiriladi.

Adabiyotlar ro‘yxati

Asosiy adabiyotlar

1. 
   S.Gilbert Introduction to Linear Algebra, 5^th Edition, Copyright 2016
   
2. 
   Slaudio Sanuto, AnitaTabacco “MathematicalAnalysis”,Italy, Springer,I-part, 2008, II-part, 2010.
   
3. 
   W W L Chen “Introduction to Fourier Series”, London, Chapter 1-8, 2004, 2013.
   
4. 
   W W L Chen “Fundamentales of Analysis”, London, Chapter 1-10, 1983, 2008.
   
5. 
   Soatov Yo.U Oliymatematika. T., O‘qituvchi, 1995. 1- 5qismlar.
   
6. 
   N. M. Jabborov, «Oliy matematika». 1-2 qism. Qarshi, 2010.
   
7. 
   Sh.Xurramov.«Oliy matematika». 1-2 jild. Toshkent, “Tafakkur” nashriyoti, 2018.
   

Qo‘shimchaadabiyotlar:

8. 
   MirziyoevSh. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz. –T.: O‘zbekiston, 2017. - 488 bet.
   
9. 
   MirziyoevSh. Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini ta’minlash-yurt raqqiyoti va xalq farovonligining garovi. –T.: O‘zbekiston, 2017. - 48 bet.
   
10. 
    MirziyoevSh.M. Erkin va farovon, demokratik O‘zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz. T.: O‘zbekiston, 2017. - 32 bet.
    
11. 
    RaxmatovR., Tadjibaeva Sh.E., ShoimardonovS.K. Oliymatematika. 1 jild. 2017.
    
12. 
    AzlarovT., MansurovX. Matematikanaliz, - Toshkent, O‘qituvchi, 1-qism, 1989.
    

Internetsaytlari

1. 
   www.gov.uz– O‘zbekistonRespublikasixukumatportali.
   
2. 
   www.lex.uz– O‘zbekistonRespublikasiQonunhujjatlarima’lumotlarimilliybazasi.
   
3. 
   www.Ziyonet.uz
   
4. 
   www.tuit.uz
   
5. 
   www.Math.uz