Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari


Download 431 Kb.
Sana17.08.2020
Hajmi431 Kb.

Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari.

Reja: 1.Kompleks son tushunchasi. 2.Kompleks sonning Geometrik formasi. 3. Kompleks sonning algebraik va trigonometrik ko’rinishi. 4. Kompleks sonlarni arifmetik hisoblash qoidalari. Muavr formulasi.

Kompleks sonlar tushunchasi

  • А·Х + В=0 (А≠0) – Ratsional sonlar to’plami
  • Х²=2 yoki Х³=5 - ildizi IRRATSIONAL son.
  • Irratsional son
  • Ratsional son
  • Haqiqiy sonlar

Kvadrat tenglama

  • А · Х²+ В ·Х+ С =0
  • D<0 Haqiqiy ildizi mavjud emas. X € ¢
  • Irratsional son
  • Ratsional son
  • Haqiqiy son
  • +
  • ?

Kompleks son korinishi

  • Х²=-1
  • Х=i -Tenglama ildizi
  • i- kompleks son,
  • Demak i²=-1

Z=А + В· i

  • А – haqiqiy qism Re(Z)
  • В – mavhum qism Im(Z)
  • i – mavhum birlik
  • Re—realis (haqiqiy)
  • Im– imaginarias (mavhum)

Kompleks sonning Geometrik tasviri va geometrik tekislik.

  • B=0 bo’lsa Z=A
  • A=0 bo’lsa Z=iB

Kompleks son moduli

  • Z=А - В· i
  • birlashgan
  • Z= А + В· i
  • (Z) = Z
  • Birlashgan kompleks sonlar.
  • Z = A + B i=

Kompleks sonlarning Trigonometrik formasi

  • Z =r
  • φ- kompleks son argumenti
  • Z=r cos φ + i Z sin φ =
  • = r (cos φ+ i sin φ)
  • φ=arg(Z)
  • Z=0 uchun argument mavjud emas.
  • Т.к Z =r =
  • Z= А + В· i= cosφ+i sinφ

Kompleks sonlarni qo’shish va ko’paytirish va bo’lish

  • Algebraik forma
  • Geometrik formasi
  • Yig’indi
  • (A+iB) + (C+iD)=
  • (A+C)+(B+D)I
  • Ko’paytma
  • Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)
  • Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
  • Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]
  • Ko’paytma
  • (A+iB) · (C+iD)=
  • (AC-BD)+(AD+BC)i

Qo’shish va Ko’paytirish qoidasi

  • O’rin almashtirish qoidasi:
  • Guruhlash qoidasi:
  • Qavs ochish qoidasi:
  • Z1 + Z2 = Z1 +Z2
  • Z1 · Z2 = Z1 ·Z2
  • Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3
  • (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
  • (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

Kompleks sonlarni qoshishda geometrik forma

Kompleks sonlar farqini geometrik tasviri.

agar Z 1= Z2, deb olsak

  • agar Z 1= Z2, deb olsak
  • Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
  • r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
  • Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
  • i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)
  • istalgan Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 n- natural son

Murakkab sonlarni ajratish va bo'lish

  • Z+ Z2 = Z1
  • Ajratish aks qo’shilish
  • Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
  • Z= Z1 - Z2 –Farqi
  • Bo'lish ko'payishning teskari qismidir :
  • Z · Z2 = Z1
  • Ikkala qismni Z2 ga bo'lish orqali biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

misollar

  • yechim:
  • Qo’shimcha misollar.
  • 1 misolni arifmetik amallarni bajaring.
  • 2 misolni trigonometrik formaga keltiring.
  • Qo’shimcha savollar.
  • Kompleks sonlar deb nimaga aytiladi?
  • Kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik formalardagi farqi nimada?
  • Mustaqil ravishda biron kompleks sonning geometrik tasvirini yasang.
  • E’tiboringiz
  • uchun
  • Rahmat!

Download 431 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling