Ko‘rinishdagi differensial tenglamalar ko‘rinishdagi differensial tenglamalar

10-mavzu. Tartibini pasaytirish mumkin bo‘lgan ikkinchi tartibli differensial tenglamalar. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.

Reja

1. ko‘rinishdagi differensial tenglamalar.

2. ko‘rinishdagi differensial tenglamalar.

3. (erkli o‘qzgaruvchi oshkor qatnashmagan) ko‘rinishdagi differensial tenglamalar.

4. Ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.

1. ko‘rinishdagi differensial tenglamalar

ko‘rinishdagi differensial tenglama ketma-ket marta integrallash bilan uning yechimi topiladi. Har bir integrallashda bittadan ixtiyoriy o‘zgarmas hosil bo‘lib, natijada ta ixtiyoriy o‘zgarmasga bog‘liq umumiy yechim hosil bo‘ladi.

1-misol. differensial tenglamaning bo‘lganda bo‘ladigan xususiy yechimini toping.

Yechish. desak, bo‘lib, berilgan tenglama

ko‘rinishda bo‘ladi. Oxirgi tenglamani integralab,

tenglamani hosil qilamiz.

bo‘lganligi uchun

ya’ni,

Oxirgi tenglikni integrallab,

umumiy yechimni olamiz.

Endi berilgan boshlang‘ich shartlarda Koshi masalasini yechamiz: bo‘lganda bo‘lganligi uchun,

Shunday qilib, Koshi masalasining yechimi

bo‘ladi.