Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasi” mavzusida tayyorlagan Muborak

MUBORAK TUMANI XTBgaqarashli

23-umumiy o`rta ta`lim maktabi matematika fani o`qituvchisi

Xushvaqtova Gulshanning

10-sinf uchun

“Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasi”

mavzusida tayyorlagan



Muborak

Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish.

O’quv mashg’ulotining ta’lim texnologiyasi modeli

Vaqt 80 daqiqa	O’quvchilar soni 25 ta
O’quv mashg’ulotning shakli va turi	Amaliy: tо‘liq о‘quv mashg‘ulot
O`quv mashg’ulot rejasi	1. Ko`rsatkichli tenglamalarni yechish. 2.Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish usullari.
O’quv mashg’ulotining maqsadi: Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish usullari haqida bilim, malaka vako’nikmalarini shakllantirish.
Pedagogik vazifalar: Ko`rsatkichli tenglamalarni yechish usullarini tushuntirish; Ko`rsatkichli tengsizliklar bilan tanishtirish va yechishni o`rgatish;	O’quv faoliyatining natijalari: Ko`rsatkichli tenglamalarni yechish usullarini gapirib beradilar; Misollar orqali ko’rsatib beradilar; Ko`rsatkichli tengsizliklar haqidagi ta’riflarni aytib beradilar; Mustaqil mashqlar yechishni o`rganadilar;
O’qitish usullari	Мashq, amaliy ish usuli, yo’riqnoma berish.
O’quv faoliyatini tashkil etish shakllari	Ommaviy, jamoaviy, guruhlarda ishlash.
O’qitish vositalari	Мa’ruza matni, kodoskop, slaydlar, tarqatma materiallar, klaster, kompyuter
O’qitish sharoitlari	Texnik vositalardan foydalanishga va guruhlarda ishlashga mo’ljallangan auditoriya.
Qaytar aloqa usul va vositalari	Og’zaki nazorat: Savol-javob, Yozma hazorat: amaliy vazifalarni bajarish.

O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi

Ish bosqichlari va vaqti	Faoliyat mazmuni
	O’qituvchi	O’quvchilar
1-O`quv mashg`ulotiga kirish (5 daqiqa)	Tashkiliy qism: 1.O`quvchilarni mashg`ulotga tayyorgarligi va davomatini tekshiradi.	Mashg`ulotga tayyorlanadilar.
2-bosqichAsosiy (35 daqiqa)	Tayanch bilimlarni faollashtirish: 1. Uyga berilgan vazifani nazorat qiladi, hamda o`tilgan mavzu bo`yicha o`quvchilarga savollar beradi, ularni baholaydi. Maqsad va vazifani belgilanishi: 2.Mashg`ulotning nomi, rejasi, masqad va kutilayotgan natijalar bilan tanishtiradi va yozib olishlarini aytadi; 3. O`quv mashg`ulotida o`quv ishlarni baholash mezoni va ko`rsatkichlari bilan tanishtiradi. O`quvchilar bilimini faollashtirish: 5. Savol-javob, aqliy hujim, pinbord, uylang va juftlida fikr almashing, va boshqalar orqali bilimlarni faollashtiradi; Yangi o`quv material bayoni: 6. Nazariy mashg`ulotning rejasi va tuzulishiga muvofiq o`qitish jarayonini tashkil etish bo`yicha harakatlar tartibini bayon etadi. Asosiy holatlarni yozdiradi; Yangi o`quv materialini mustahkamlash: 7. Mustahkamlash uchun savollar beradi (1-ilova). Jarayon kichik guruhlarda davom etishini ma`lum qiladi; 8. Kichik guruhlarga bo`ladi, kichik guruhda ishlash qoidasi bilan tanishtiradi (2-ilova) Har bir guruhga topshiriq beradi (3-ilova) va baholash mezoni bilan tanishtiradi (4-ilova). Ishni bajarish yo`riqnomasini beradi. 9. Guruhlarda ishlarni boshlashga ruxsat beradi. Hat bir kichik guruh ishtirokchisi vazifani bajarish tartibini tushunganligini aniqlash maqsadida qaytar aloqa o`tkazadi. Bajarish jarayonini kuzatadi, maslahatlar beradi. 10. Ishga ajratilgan vaqt tugaganini ma`lum qiladi, guruhlar taqdimotini tashkil etadi. Guruh a`zolariga diqqat bilan eshitishlarini va savollar berishlarini shu bilan birga o`zaro bir-birlarini baholashlarini eslatadi. Javoblarni to`ldiradi va qisqacha xulosalar qiladi. 11. Guruhlar ishini o`zaro baholashni o`tkazadi. 12. Mavzuning har bir qismi bo`yicha xulosalar qiladi, eng asosiylariga e`tabor qaratadi, berilayotgan ma`lumotlarni daftarga qayd etishlarini eslatadi. Mavzuning kasbiy faoliyatlaridagi ahamiyati bilan bog`lab mavzuni yakunlaydi.	Uy vazifani taqdim tadilar. Savollarga javob beradilar. Mavzu nomi ba rejasini yozib oladilar. Diqqat qiladilar. Savollarga javob beradilar. Yozib oladilar. Diqqat qiladilar. Savollarga javob beradilar. Topshiriqni bajaradilar. Kichik guruhlarga bo`linadilar. Kichik guruhda ishlash qoidasi bilan tanishadilar. Har bir guruh o`z topshiriq varaqlari bo`yicha faoliyatini boshlaydi. Har bir guruh sardorlari chiqib o`z ishlarini taqdim qilishlarini aytadi.
3-bosqich Yakuniy (5 daqiqa)	Mashg`ulot yakuni: 1.Faol ishtirok etgan o`quvchilarni baholaydi va rag`batlantiradi. Uyga vazifani berilishi: 2.Kelgusi mashg`ulotga vazifa va uni bajarish yuzasidan yo`riqnoma beradi (7-ilova)	Baholar bilan tanishadilar. Topshiriqni yozib oladilar

D A R S H I K M A T I
Agar bolalar erkin fikrlashni o`rganmasa berilgan ta`lim samarasi past bo`lishi muqarrar, mustaqil fikrlash ham katta boylik.

I.A.Karimov.
Transtsendent funksiyalarning eng

ko’p uchraydigan ba’zi ko’rinishlari,

birinchi navbatda ko’rsatkichli funksi-

yalar, ko’pgina tadqiqotlarga yo’l ochadi.

Leonard Eyler
DARSNING QOIDALARI
-Diqqat bilan eshitish;

• 
  O’ylab fikr yuritish;
  

-Boshqalarning fikrini tinglay olish;
-Bir – biri bilan fikr almashish;
-O’z fikrini himoya qila olish;
-Noto’g’ri fikr yuritishdan cho’chimaslik;
-Erkin fikrlash


Mashg’ulot nomi va rejasi:

Mavzu: “Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish”

Reja:
1.Ko`rsatkichli tenglamani yechish
2.Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish usullari





Darsning maqsadi:

I. Ta’limiy: Talabalarga “Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish” tushuncha berish, Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish hisoblash usullari bilan tanishtirish, ko`nikma va malakalarni shakllantirish.

II.Tarbiyaviy: Matematik munosabatlarni o`rganish jarayonida talabalarda ilmiy dunyoqarashni shakllantirish , va atrof muhitga estetik munosabatda bo`lish hislarini tarbiyalash. O’z fikrini bayon eta olish va o’zgalar nuqtai nazarini qabul qila olishga o’rgatish, jamoa bilan ishlash ko’nikmasini hosil qilish;

III.Rivojlantiruvchi: Talabarda “Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish”ni hisoblashning turli usullarini qo`llashga doir malakalarni shakllantirish, diqqat xotira va tafakkurni rivojlantirish.

IV.Qiziqtiruvchi: Turli qiziqarli mantiqiy kitoblar, jadvallar, to’plamlardan foydalanib, talabalarni fanga, kasbga qiziqtirish.

Dars natijasi:

Talabalar “Ko`rsatkichli tenglamalar sistemasini yechish” haqida tushunchaga ega bo’ladilar, sonning va ularga doir mashqlar bajara oladilar.

Dars turi: Yangi bilim berish dars.

Dars uslubi: Suhbat , aqliy hujum , savol-javob, amaliy ish, tushuntirish, xususiydan umumiyga va umumiydan xususiyga borish.

Dars jihozi: Darslik, dars ishlanmasi, mavzuga oid tarqatma materiallar, plakatlar, qiziqarli savollar va testlar.

Dars rejasi:

1.Tashkiliy ishlar– 3`

2.O’tilgan mavzuni eslash, takrorlash va baholash – 10`

3.Yangi mavzuning bayoni – 15`

4.Yangi mavzuni mustahkamlash – 10`

5.Yangi mavzuni xulosalash va baholash – 5`

6.Uyga topshiriq berish – 2`

Dars borishi:

1.Tashkiliy ishlar: Salomlashish, davomatni aniqlash, sinf xonaning va o’quvchilarining darsga tayyorgarligini ko’zdan kechirish, ko’rgazmali qurollarni joylashtirish. Psixologik jihatdan talabalarni darsga o`quvchilarni jalb qilish.

2. O’tilgan mavzuni eslash, takrorlash va baholash,
Blis so’rov savollari.

1. 
   Ko’rsatkichli tenglama nima ?
   
2. 
   Ko’rsatkichli tengsizlik nima?
   
3. 
   Tenglama va tengsizliklarga doir misollar?
   

3. Yangi mavzuning bayoni:

Avvalo haqiqiy ko’rsatkichli darajaning ushbu asosiy xossasini yodga olamiz.

1-xossa: a>0 va xR bo’lsa, a^x >0 bo’ladi

Bu xossa ko’rsatkichli tenglamalarni yechishda muhim ahamiyatga ega.

1. 
   eslatma: aⁿ darajada, a – darajaning asosi, n esa darajaning ko’rsatkichi deyiladi.
   

Yangi darsning bayoni:

Ta’rif: Daraja ko’rsatkichida noma’lum ishtirok etadigan tenglamalar ko’rsatkichli tenglamalar deyiladi.

Eng sodda ko’rsatkichli ternglama a^x=b ko’rinishdagi tenglamadir, bunda a va b berilgan sonlar bo’lib, a>0 va a , x- esa noma’lum son.a^x=b tenglamani yechish uchun b ni a^c shaklida yozib olish kerak bo’ladi.

Shunda biz a^x=a^c tenglamaga ega bo’lamiz va asoslarini tashlab yuborsak, x=c yechimiga ega bo’lamiz.

Masalan: Ushbu tenglamalarni yechaylik,

1) 3^x = 81 2) 4^2x-3 =64

3^x=3⁴ 4^2x-3 =4³

x= 4 2x-3=3

Javob: x=4 2x=6

Javob: x=3

1. 
   xossaga ko’ra, a>0 bo’lsa, a^x>0 bo’lishini bilamiz demak
   

bbo’lsa , a^x =b tenglama yechimga ega bo’lmaydi.

Masalan: a) 2^x = - 4 b) 3^x = 0 kabi tenglamalar yechimga ega emas.

2-eslatma: 2^x = 7 tenglama berilganda biz hozircha 7 ni 2 asosli daraja ko’rinishida ifodalay olmaymiz,lekin bu tenglama yechimga ega ekanini bilamiz.Keyingi bo’limda biz shunga o’xshash tenglamalarning yechimlarini yozishni o’rganamiz. Ko’rsatkichli tenglamalarning asosiy tiplari va ularni yechish usullari bilan tanishishni boshlaymiz:

3) 5^x 3^2x=2025 4) 2^x+2 – 3 ^x-1=40

5^x 9^x =2025 2^x-1 (2³ -3) =40

45^x = 45² 2^x-1 = 8

x= 2 2^x-1 =2³

Javob: x=2 x-1=3

x=4

Javob: x=4

5) 3^x = 7^x tenglamalarni yeching.

Bu tenglamalarning ikkala qismini 7^x ga bo’lib yuborsak

tenglama hosil bo’ladi.Bundan ()^X = ()⁰ tenglama hosil

bo’ladi va x=0 yechimga ega bo’lamiz.

3-eslatma: Umuman olganda a>0 va b> 0 bo’lsa ,a^{f (x)}= b^{g (x)} tenglamalarning ildizi f (x) =0 va g (x) =0 tenglamalarning umumiy ildizi bo’ladi.

6)

bu tenglamaning yechimi x²-1=0 va x+1=0 tenglamalarnin umumiy yechimidan iborat bo’ladi.

X²-1=0 tenglama ildizlari x₁=-1 va x₂=1

X+1=0 tenlama ildizi esa x=-1

Umumiy ildiz x=-1

Javob: x=-1

7) 3^x+3+3^x = 7^x+1 + tenglamani yeching

3^x(3³ +1)= 7^x(7+5)

3^x∙28=7^x∙12

x =1

Javob : 1

7) tenglamani yeching.

2^x =t deb belgilasak ,t ga nisbatan kvadrat tenglama hosil

bo’ladi.

8t² – 6t +1=0

Bu tenglamaning ildizlari t₁ = sonlari bo’ladi.

Topilgan ildizlarni belgilashdagi t ning o’rniga qo’yib hosil

bo’lgan tenglamalarni yechamiz.

1)

2)

Javob : x₁ =-1,x₂ =-2

4-eslatma: Tengsizlikni ikkala qismini a^x ifodaga bo’lib yuborish

mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.

8) x²∙5^x – 5^2+x <0 tengsizlikni yeching

5^x∙(x²-25)<0

5^x ga bo’lamiz

X²-25<0

X²<25

-5

Javob: (-5:5)

5-eslatma : a^x = kx+b va a^x = kx² + bx + c ko’rinishdagi tengla-

malar transtsendent tenglamalar deyiladi va bunday tenglama-

larni yechishni taqribiy usullaridan boshqa umumiy usullar yo’q.

Grafik usulda bunday tenglama nechta ildizga ega ekanini aniq

ko’rsatish mumkin.

9) 3^x = 2- x tenglama nechta ildizga ega?

Ushbu funksiyalarni qaraymiz y₁ =3^x va y₂ = 2-x. Bu funksiya-

larning grafiklarini bitta koordinata tekisligida tasvirlaymiz

Tasvirda ko’rinib turibdiki bu funksiyalarning grafiklari faqat

bir marta kesishmoqda. Demak berilgan tenglama faqat bitta

yechimga ega

Javob : tenglama bitta ildizga ega.

Tarixiy ma’lumotlar : Turli fizik jarayonlarga bog;liq masalalarni

hal qilishda ko’rsatkichli tenglamalar yechishga to’g’ri keladi

Masalan ,radioaktiv yemirilish ushbu m(t) =m₀ formula bi-

lan ifodalanadi.

Bunda m(t) va m₀ –radioaktiv moddaning mos ravishda t vaqt

momentidagi va boshlang’ich t=0 vaqt momentidagi massasi,

T- yarim emirilish davri (modda dastlabki miqdorining ikki marta

kamayishgacha o’tgan vaqt oralig’i).

Havo bosimining ko’tarilishi balandligiga bog’liq ravishda

o’zgarish ,cho’lg’amga o’zgarmas kuchlanishni ulangandagi

o’zinduksiya toki kabi hodisalar ham ko’rsatkichli funksiya

orqali ifodalanadi.

5- eslatma : y=a^x funksiyada a>0 va a deyiladi,chunki a=1

bo’lganda a^x daraja x ning har bir qiymatiga ham 1 ga teng bo’lar

edi va bu holda y o’zgaruvchi x ga bog’liq bo’lmas edi.

Agar a< 0 bo’lganda,a^x daraja x ning ko’p qiymatlarida ham

1 ga teng bo’lar edi va bu holda y o’zgaruvchi x ga bog’liq

bo’lmas edi.

a<0 bo’lganda,a^x daraja x ning ko’p qiymatlarida haqiqiy

son bo’lmas edi.

Masalan : a=-4 va x= bo’lganda, a^x daraja ga

aylanar edi,bu esa mavhum ifoda bo’ladi

Mustahkamlash.


Misollardan namunalar.

1) 2)

3) 4

“ AQL QASRI ”

MULOXAZALI MASALALAR

1. Hayvonotning bog’ida,

Beda kemtir quyonlar,

Qirg’ovullar sayir etib,

Hotirjam yurar donlab

5o ta erur boshi,

140 ta tuyog’I

Toping chaqqon bu yog’in

Nechta quyon qirg’ovul.

Javob: Quyonlar 20 ta, qirg’ovul 30 ta

2. 
   (Abu Rayhon Beruniy masalasi) Agar 10 dirham pul ikki oyda 5 dirham foyda keltirgan bo’lsa, 8 dirham puldan uch oyda qancha foyda olish mumkin .
   

Javob: 6 dirham.
DIQQATNI JAMLOVCHI

MASHQLAR

1.5 ta 2 yordamida 0 dan 10 gacha bo`lgan sonlarni barcha amallarni qullagan holda toping.

2.Alisherning opalari nechta bo`lsa akalari ham shuncha. Katta opasining singillari soni ukalari sonidan ikki marta kam. Bu oilada nechta o`g`il va nechta qiz bor?

(Oilada 4 ta o`g`il va 3 ta qiz bor.)

3.Men bir son o`yladim .Bu sonni yarmiga choragini qo`shsak 18 hosil bo`ladi Men qanday son o`ylabman. (24)

4.123456789 raqamlarning yozilish tartibini o’zgartirmasdan, qo’shish va ayirish belgilaridan hammasi bo’lib uchtasini shunday qo’yingki, natijada 100 soni hosil bo’lsin.

( 123 – 45 – 67 + 89 = 100 )

5.Shunday ikkki sonni topingki, ularning ko`paytmasi 28 bo`lib, kattasini kichigiga bo`lganda ham 28 chiqsin.(28va 1)