Kvadrat tenglamalar yordamida masalalar yechish (8-sinf)

4. Jismoniy masqlar.

• Kataklardagi kvadrat tenglamalar ko’rsatiladi.

  
  

• Birinchi to’g’ri javobga o’ng qo’l ko’tariladi.

  
  

• Ikkinchi to’g’ri javobga chap qo’l ko’tariladi.

  
  

• Uchunchi to’g’ri javobga har ikkala qo’l ko’tariladi.

  
  

5. Yangi mavzu materialini o’zlashtirish.

1-masala: To’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuzi 140 ga bo’lib, uning bir tomoni ikkinchisidan 400 m ga katta bo’lsa, uning tomonlarini toping.

Yechish: х m – yer maydonining bir tomoni, ikkinchi tomoni esa x+300 m. Tenglama tuzamiz: х(х+400)=1400 000.

Javob: D=5760000, х₁=1000 m, х₂=1400 m .

Xulosa: Bunda kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasidan foydalanildi.

2-Masala. Agar to’p yuqoriga qarab 40 m/s boshlang’ich tezlik bilan otilgan bo’lsa, u necha sekunddan keyin 60 m balandlikda bo’ladi?

Yechish: Fizika kursidan ma’lumki, H = v₀t – gt²/2, bunda H – balandlik, v₀ – boshlang’ich tezlik, t – vaqt, g =10 m/s. Tenglama 60 = 40t – 5t² (Javob: t₁= 2, t₂ = 6).

3-Masala. Shaxtaga tosh tashlandi va uning shaxta tubiga tekkan ovozi 9 sekunddan keyin eshitildi. Tovush tezligini 320 m/s, og’irlik kuchining tezlanishini esa g=10 m/s² deb hisoblab, shaxtaning chuqurligini aniqlang.

Yechish: Shaxtaning chuqurligi topish uchun toshning shaxta tubiga tushish vaqti t ni aniqlash yetarli, chunki shaxtaning chuqurligi tushish qonuniga ko’ra gt²/2 m ga teng.

Shart bo’yicha g=10 m/s². Shuning uchun shaxtaning chuqurligi 5t² metrga teng.

Ikkinchi tomondan, shaxtaning chqurligini tovush tezligi 320 m/s ni toshning shaxta tubiga borib tekkan ondan to zarba ovozi eshirilguncha o’tgan vaqtga, ya’ni (9-t) sekundga ko’paytirib topish mumkin. Demak, shaxtaning chuqurligi 320(9-t) metrga teng.

Shaxtaning chuqurligi uchun topilgan ikki ifodani tenglashtirib, 5t²=320(9-t) tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani yechamiz:

Hosil qilingan kvadrat tenglamaning ildizlarini topamiz:

Toshning tushush vaqti musbat bo’lgani uchun t=8 s bo’ladi.

Demak, shaxtaning chuqurligi quyidagiga teng: 5t²=5(m).

Javob: 320 m.

4-Masala. Tezyurar avtobus avtovokzaldan 40 km uzoqlikdagi aeroportga qarab jo’nadi. Oradan 10 minut o’tgandan keyin avtobusning ketidan taksida yo’lovchi jo’nadi. Taksining tezligi avtobus tezligidan 20 km/soat ortiq. Agar ular aeroportga bir vaqtga yetib kelgan bo’lsa, taksi bilan avtobusning tezligini toping.

Avtobusning tezligi x km/soat bo’sin, bu holda taksining tezligi (x+20) km/soat bo’adi. Avtobusning harakat vaqti 40/x soat, taksining harakat vaqti esa 40/(x+20) soat bo’ladi. Masalaning shartiga ko’ra avtobus bilan taksi harakatlari vaqti orasidagi farq 10 min gat eng, ya’ni 1/6 soat. Demak,

 (1)

Hosil bo’lgan tenglamani yechamiz. Tenglamaning ikkala qismini 6x(x+20) ga ko’paytirib, quyidagini hosil qilamiz:

Bu tenglamaning ildizlari: 

x ning bu qiymatlarida (1) tenglamaga kiruvchi kasrlarning maxrajlari nolga teng emas. Shuning uchun  (1) tenglamaning ildizlari bo’ladi.

Avtobusning tezligi musbat bo’lgani uchun, masalaning shartini faqat bitta ildiz qanoatlantiradi: x=60. Shuning uchun taksining tezligi 80 km/soatga teng.

Javob: Avtobusning tezligi 60 km/soat, taksining tezligi 80 km/soat.

6. Mavzuni mustahkamlash:

Ta’lim texnologiyalari elementlari:

1⁰. «Insert» texnikasi:

1. Siz quyidagilar to’g’risida nimalarini bilasiz?

2. Siz shunga o’xshash yana qanday yangiliklarni bilishni xoxlar edingiz?

3. Sizga quyidagilar to’g’risidagi bilimlar nima uchun kerak?

Izoh: Savollarni jadvalda keltirilgan har bir tushunchaga (so’zga) nisbatan bering.

«Insert» texnikasi bo‘yicha mavzuni o‘qib chiqing va jadvalni to‘ldiring № Asosiy tushunchalar Belgi 1. tenglama 2. tenglama ildizi 3. kvadrat tenglama 4. karrali ildiz 5. to’la kvadrat tenglama 6. chala kvadrat tenglama 7. diskriminant

Insert jadvali qoidasi (o’qish jarayonida olingan ma’lumotlarni alohida o’quvchilar o’zlari tizimlashtiradilar - jadval ustunlariga “kiritadilar” matnda quyidagi belgilarni qo’yadilar):  – avval olgan bilimiga to‘g‘ri keladi; + – yangi ma’lumot; -- – olgan bilimiga qarama-qarshi; ? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo‘lgan ma’lumot).

2⁰. Blits-so’rov (quyidagi savollarga tezkor javob bering):

• Kvadrat tenglama koeffisiyentlari haqida nimalarni bilasiz?

  
  

• Chala kvadrat tenglama deganda nimani tushunasiz? Misollar keltiring.

  
  

• Tenglamaning ildizi deb nimaga aytiladi?

  
  

• Haqiqiy ildizlarning mavjudligini qanday tekshiramiz?

  
  

3⁰. “O’ylang - juftlikda ishlang - fikr almashing” texnikasidan foydalangan holda guruhlarda ishni tashkil etish jarayonining tuzilishi

• o’qituvchi savol va topshiriq beradi: oldin o’ylab chiqish, so’ng qisqa javoblar yozish tartibida;

  
  



• o’quvchilar juftliklarga bo’linib, bir - biri bilan fikr almashadilar va ikkala javobni mujassam etgan umumiy javobni ishlab chiqishga harakat qiladi.

  
  



• o’qituvchi bir necha juftliklarga besh sekund davomida sinfga o’z ishining qisqa yakunini ifodalab berishni taklif qiladi.

  
  

Topshiriqlar (quyidagi misollarda tenglama nomini, tenglama turini, tenglama koeffisiyentlarni ayting):