Laboratoriya ishi №1. Mavzu: Kotelnikov teoremasini o'rganish. Laboratoriya ishining maqsadi

Laboratoriya ishi №1.

Mavzu: Kotelnikov teoremasini o'rganish.

Laboratoriya ishining maqsadi:

1. NILabVIEW kompyuter bilan ishlash uslubini o'rganish.

2. NI LabVIEW muhitida talabalar tomonidan Kotelnikov teoremasini o'rganish.

3. Signal chastotasi Nyquist chastotasidan oshib ketganda, taxallus qilish hodisasini o'rganish.

4. Ovoz signallarini raqamlashtirish hodisasini kuzating. (Contoinouis ovozli kiritish)

Nazariy qism.

Kotelnikov teoremasiga koʻra uzluksiz analog signalni uzatish talab qilinsa signalning barcha qismini uzatish shart emas balki ma'lum vaqt oralig'idagi tasodifiy qiymatlarini uzatish kifoyadir.Qabul qiluvchi qism mana shu oniy qismlar bo'yicha birlamchi analog signalni qayta tiklab oladi.

Hozirgi kunda bu teorema raqamli signallarni uzatishda keng qoʻllanilmoqda.

Haqiqiy signallarning aksariyati (masalan, audio) doimiy funktsiyalardir. Kompyuterda ishlov berish uchun signallarni raqamli shaklga o'tkazish talab qilinadi. Buning usullaridan biri ma'lum bir vaqt ichida signal qiymatlarini teng ravishda o'lchash va olingan amplituda qiymatlarini kompyuterga kiritishdir. Agar o'lchovlar tez-tez amalga oshirilsa, qabul qilingan diskret signaldan asl uzluksiz signal shaklini juda aniq qayta tiklash mumkin bo'ladi. Belgilangan vaqt oralig'ida signal kattaligini o'lchash jarayoni bir xil (vaqt bo'yicha) namuna olish deb ataladi. Ko'pgina kompyuterlarni kiritish moslamalari namuna olishni amalga oshiradi. Masalan, ovoz kartasi mikrofondan signal oladi, skaner fotoseldan signal oladi. Namuna olish natijasida uzluksiz (analog) signal raqamlar ketma-ketligiga aylanadi. Ushbu jarayonni amalga oshiruvchi qurilma analog-raqamli konvertor (ADC) deb nomlanadi. ADC analog signalni o'lchaydigan va uning raqamli qiymatlarini chiqaradigan chastota namuna olish tezligi deb ataladi.

Savol tug'iladi, qanday sharoitda asl signalni raqamli qiymatlaridan asl signal va namuna olish chastotasi uchun kerakli aniqlik darajasi bilan tiklash mumkin? Kotelnikovning muhim teoremasi bu savolga javob beradi. Biroq, buni tushunish uchun uzluksiz signal spektri tushunchasi bilan tanishish kerak.

Tahlildan ma'lumki, har qanday uzluksiz funktsiya Furye qatoridagi cheklangan segmentda kengaytirilishi mumkin. Ushbu kengayishning ma'nosi shundaki, funktsiya turli xil amplituda va fazalarga ega bo'lgan va ko'p chastotali sinusoidlar qatori yig'indisi sifatida ifodalanadi. Sinusoidlar uchun koeffitsientlar (amplituda) funktsiya spektri deyiladi. Nisbatan silliq funktsiyalar spektri tezda pasayadi (son ortishi bilan koeffitsientlar tezda nolga intiladi). Nisbatan "notekis" funktsiyalar uchun spektr asta-sekin kamayadi, chunki funktsiyaning uzilishlari va tanaffuslarini ifodalash uchun yuqori chastotali sinusoidlar kerak. Agar ma'lum bir sondan keyin barcha spektr koeffitsientlari nolga teng bo'lsa, signal cheklangan spektrga ega deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, berilgan intervalda signal Furye seriyasining cheklangan yig'indisi sifatida ifodalanadi. Bunday holda, ular signal spektri F chastotasi ostida (F chastotasi bilan cheklangan) yotadi, deyishadi, bu erda F - Furye qatorining so'nggi nol bo'lmagan koeffitsientida sinusoid chastotasi.

Kotelnikov-Nyquist-Shannon teoremasi:

Agar signal uning spektri F chastotasi bilan cheklangan bo'lsa, u holda kamida 2F chastotali signalni tanlab olgandan so'ng, siz qabul qilingan raqamli signaldan uzluksiz uzluksiz signalni mutlaqo aniq tiklashingiz mumkin. Buning uchun sizga funktsiyalar bilan maxsus turdagi "namunalar orasidagi" raqamli signalni interpolatsiya qilish kerak.

Amalda ushbu teorema katta ahamiyatga ega. Masalan, ma'lumki, aksariyat audio signallarni ma'lum darajada aniqlik bilan cheklangan spektr deb hisoblash mumkin. Ularning spektri asosan 20 kHz dan past. Bu shuni anglatadiki, kamida 40 kHz chastota bilan namuna olganda, biz asl analog signalni uning raqamli namunalaridan ozmi-ko'pmi aniqroq tiklashimiz mumkin. Mutlaqo aniqlikka erishish mumkin bo'lmaydi, chunki tabiatda juda cheklangan spektrli signallar mavjud emas. Diskret signalni uzluksiz signalga interpolatsiya qiladigan qurilmaga raqamli-analogli konvertor (DAC) deyiladi. Ushbu qurilmalar, masalan, CD-pleerlarda CD-da yozilgan raqamli audio signaldan ovozni tiklash uchun ishlatiladi. CD yozish uchun ovozni namuna olish darajasi 44100 Hz. Shunday qilib, CD pleerdagi DAC 44100 Hz da ishlaydi.

Analog signal va raqamli signal o'rtasidagi asosiy farq shundaki, analog signal uzluksiz vaqt signalidir, ayni paytda raqamli signal diskret vaqt signalidir.

Signal bir qurilmadan boshqasiga ma'lumotlarni uzatadi. Elektrotexnika sohasida signal bu ma'lumotlarning asosiy miqdoridir. Matematika nuqtai nazaridan, bu ma'lumotni uzatadigan funktsiya. Analog signal va raqamli signal signallarning ikkita toifalanishidir.

Analog signal.

Analog signal uzluksiz signal bo'lib, vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadi. Sinus to'lqini bu signalni anglatadi, unda amplituda, davr va chastota uning harakatlarini tavsiflovchi ba'zi omillardir. Amplituda signalning maksimal balandligi. Chastotali (f) - bu vaqt birligiga tsikllar soni. Davr (T) - bu bitta tsiklni bajarish vaqti (T = 1 / f).

Analog signalni tahlil qilish qiyin, chunki u juda ko'p miqdordagi qiymatlarni o'z ichiga oladi. Unda salbiy va ijobiy qiymatlar mavjud. Bundan tashqari, analog asbobning quvvat iste'moli katta. Odatda, analog signallar buzilish tufayli uzatish sifatini pasaytirish tendentsiyasiga ega. Kundalik hayotimizda ushbu signalning umumiy misoli inson ovozidir.

Raqamli signal.

Raqamli signal uzluksiz va diskret vaqt signalidir. Va u kvadrat to'lqin shaklida bo'ladi. U (1) va nollardan (0) iborat bo'lgan ikkilik shaklida ma'lumotni anglatadi. 1 yuqori qiymatlarni, 0 esa past qiymatlarni bildiradi. Ushbu signallar analog signallarda bo'lgani kabi salbiy qiymatlarga ega emas.

Muloqotda analog signallardan foydalanish muammolarga olib kelishi mumkin. Masalan, signallarning buzilishi, shovqin va boshqalar tufayli uzoq masofali aloqani amalga oshirish juda qiyin. Raqamli signallar bu masala uchun juda yaxshi echimdir. Ular buzilishlarga kamroq moyil. Shuning uchun aniq va aniq aloqa qilish uchun analog signallar raqamli signallarga aylantiriladi. Raqamli telefonlar, kompyuterlar va boshqa elektron qurilmalar raqamli signallardan foydalanadi.

Nima uchun haqiqiy va raqamli signallarning spektri doimo mos kelmaydi?

Negaki analogdan diskretga va aksincha jarayonda (kvantlash ,diskretlash jarayonida ) yo’qotishlar bo’ladi.



Spektral taxallus (taxallus)

Agar siz signalni namuna olish darajasi etarli bo'lmagan raqamlashtirmoqchi bo'lsangiz (yoki signal spektri cheklanmagan bo'lsa) nima bo'ladi? Bunday holda, qabul qilingan raqamli namunadagi asl signalni to'g'ri qayta tiklash mumkin bo'lmaydi. Qayta qurilgan signal, xuddi namuna olish tezligining yarmidan yuqori bo'lgan chastotalar, tanlab olish tezligining yarmidan yuqoriga ko'tarilib, spektrga tushgan va spektrning pastki qismida allaqachon mavjud bo'lgan chastotalar bilan bir-biriga o'xshash kabi ko'rinadi. Ushbu effekt taxallus yoki taxallus deyiladi.

Dastur kodi :

%Raxmonov Shahzod

A=1;

f0=35;

Fi0=pi/4;

Fs=33;

N=441;

%% Kotelnikov teoremasi

t=(0:N-1)/Fs;

s=A*sin(2*pi*f0*t+Fi0);

subplot(1,2,1);

plot(t,s,':b');

title ('GARMONIK SIGNAL');

xlabel('vaqt , c');

ylabel('daraja');

grid on;

hold on;

%% diskretlash

td=1/Fs;

T=0:td:1;

Y=sin(2*pi*f0*T+Fi0);

subplot(1,2,2);

stem(T,Y,'Linew',2);

grid on;

hold on;

%% Moslikni tekshirish

figure;

plot(Y);