Laboratoriya ishi №

Laboratoriya ishi № 5
GAZLAR ISSIQLIK SIG’IMLARINI O’LCHASH
(gazlar issiqlik sig’imlarining nisbatini aniqlashda Kleman– Dezor usulidan foydalanish)


Kerakli asboblar: Qurilma, U simon suvli manometr, kompressor.
Ishni bajarishdan maqsad: Havoning solishtirma issiqlik sig’imlari nisbati (С_р/С_v) ni tajribada aniqlash va uni molekulyar kinetik nazariyaga asoslanib hisoblangan qiymat bilan solishtirish.
Ishning qisqacha nazariyasi
Mexanik energiyasi o‘zgarmas, ichki energiyasi o‘zgarishi mumkin bo‘lgan termodinamik tizimning ichki energiyasi har xil jarayonlar natijasida o‘zgarishi mumkin, masalan, tizimga issiqlik miqdori uzatilganda yoki tizimga nisbatan ish bajarilganda.
Silindr porsheni ichkariga siljitilganda unda turgan gaz siqiladi, natijada gazning temperaturasi oshadi, boshqacha qilib aytganda gazning ichki energiyasi o‘zgaradi.
Gazning temperaturasi va ichki energiyasini unga tashqi jismlar orqali issiqlik miqdori uzatish hisobiga ham oshirish mumkin. Boshqa hollarda esa mexanik harakat energiyasi issiqlik harakati energiyasiga aylanishi va teskarisiga sodir bo‘lishi mumkin.
Kuzatishlarning natijalariga ko‘ra termodinamik jarayonlarda energiyaning bir turdan ikkinchi turga o‘tishi va energiyaning saqlanishi kuzatiladi. Ana shu qonun – termodinamikaning birinchi qonuni deb ataladi.
Misol uchun U₁ ichki energiyaga ega bo‘lgan qandaydir tizimga qo‘shimcha issiqlik miqdori berilgan bo‘lsin. U holda tizim yangi termodinamik holatga o‘tib, U₂ ichki energiyaga ega bo‘ladi, tashqi kuchlarga qarshi A ishni bajaradi.
Tizimga uzatilgan issiqlik miqdori va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ish musbat deb hisoblanadi. Tajribalardan kuzatilishicha, energiyaning saqlanish qonuniga asosan, tizim istalgan usulda bir holatdan ikkinchi holatga o‘tganda uning ichki energiyasi quyidagicha o‘zgaradi:
(1)
va u tashqaridan uzatilgan issiqlik miqdori Q va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ish A farqiga teng bo‘ladi
yoki (2)
bu ifoda termodinamikaning birinchi qonunini ifodalaydi.
Tizimga uzatilgan issiqlik miqdori ichki energiyaning o‘zgarish va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ishlarga sarf bo‘ladi. (2) - ifodaning differensial ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
yoki (3)
Agarda, tizimning bir holatdan ikkinchi holatga o‘tishi davriy bo‘lsa, u asl holatiga qaytgan vaqtda ichki energiyasi o‘zgarishi nolga teng bo‘ladi:

U holda termodinamikaning birinchi qonuniga asosan bajarilgan ish tizimga uzatilgan issiqlik miqdoriga teng bo‘ladi
(4)
Demak, davriy o‘zgaruvchi mashina tashqaridan uzatilgan issiqlik miqdoridan oshiq ish bajarishi mumkin emas.
Biror miqdordagi gaz erkin harakat qila oladigan porshenli silindrga qamalgan deylik. Gaz qizdirilsa temperaturasi ko’tariladi va porshen harakatga keladi. Sistemaga berilgan issiqlik miqdori uning ichki energiyasini dU oshirishga va elementar ish bajarishga sarf bo’ladi:
(5)
Bajarilgan ish bo’lgani uchun (1) ifoda quyidagicha yoziladi:
(6)
Gazning issiqlik xossalari issiqlik sig’imi degan tushuncha bilan xarakterlanadi. Issiqlik sig’imi deganda moddaning temperaturasini 1⁰ K ga o’zgartirish uchun kerak bo’lgan issiqlik miqdori tushuniladi. 1 kg moddaning temperaturasini 1 K ga oshirish uchun kerak bo’lgan issiqlik miqdori solishtirma issiqlik sig’imi deyiladi. Gaz xossalarini tushuntirishda molyar issiqlik sig’imi tushunchasidan ham foydalanadi. 1 mol gazning temperaturasini 1K ga oshirish uchun sarf bo’lgan issiqlik miqdori molyar issiqlik sig’imi deyiladi.
Solishtirma issiqlik sig’imi bilan molyar issiqlik sig’imi orasidagi bog’lanish quyidagicha:

bunda - gazning molyar massasi.
Agar bir mol gazning temperaturasini miqdoriga orttirsak, gazning olgan issiqlik miqdori:
ёки (7)
Gazning issiqlik sig’imi gazning qanday holatda qizdirilishiga bog’liq bo’ladi. Gaz o’zgarmas hajmda qizdirilsa, bajarilgan ish bo’ladi, u holda yuqoridagilarga asosan:
(8)
бунда - o’zgarmas hajmdagi gazning molyar issiqlik sig’imi. Bir mol gazning ichki energiyasi ko’rinishdagi ifoda bilan aniqlanishini e'tiborga olib, quyidagini hosil qilamiz:
(9)
бунда - molekulaning erkinlik darajasi, - gazning universal doimiysi
(8) bilan (9) ga asosan termodinamikaning birinchi qonunini yana quyidagicha yozish mumkin:
(10)
O’zgarmas bosimda qizdirilayotgan gaz uchun (6) ifodani ga bo’lib, quyidagini hosil qilish mumkin:
(11)
bunda - o’zgarmas bosimdagi gazning molyar issiqlik sig’imi. Bir mol gaz uchun yozilgan holat tenglamasi дан
(12)
ekanligini aniqlab, (11) ifodonani quyidagicha yozish mumkin:
(13)
Демак,  ekan, chunki o’zgarmas bosimda gazga berilgan issiqlik miqdori uning ichki energiyasini oshirishga, ya'ni ish bajarishga sarflanadi. ва kattaliklar gaz molekulalarining erkinlik darajasiga bog’liq.
Molekulalarining holatini aniqlash uchun kerak bo’lgan erkli koordinatalar soni erkinlik darajasi deyiladi. Bir atomli gazning erkinlik darajasi (atomning o’qlari bo’yicha holatini aniqlash etarli). Ikki atomli gazning molekulasi uchta o’q bo’ylab ilgarilanma va ikkita o’q bo’ylab aylanma harakat qiladi, shuning uchun . Uch va ko’p atomli molekulalarning erkinlik darajasi , ulardan uchtasi ilgarilanma va uchtasi aylanma harakatni xarakterlaydi, deb aytish mumkin.
O’zgarmas bosimdagi molyar issiqlik sig’imi ning o’zgarmas xajmdagi molyar issiqlik sig’imiga nisbati adiabata darajasi deyiladi:
(14)

Bu kattalik berilgan gaz uchun o'zgarmas bo'lib, molekulalarning erkinlik darajasiga bog'liq. Ikki atomli gazlar uchun bu kattalik . Adiabata darajasini ballonga qamalgan gazni adiabatik kengaytirish orqali aniqlash mumkin.

Tashqi muhit bilan issiqlik almashmay ( ) o’z holatini o'zgartiradigan prosess adiabatik prosess deyiladi. Ushbu prosesslar uchun termodinamikaning birinchi qonuni quyidagicha:
ёки
Agar gaz adiabatik kengaysa 0 , gazning ichki energiyasi kamayadi, aksincha gaz adiabatik siqilsa 0, uning ichki energiyasi ortadi. Qisqa muddatda sodir bo'ladigan prosesslarni ham adiabatik prosess deb qarash mumkin. Qisqa vaqt ichida sistema tashqi muhit bilan issiqlik almashishga ulgura olmaydi. Adiabatik prosessda uchala parametr o'zgaradi, ular orasidagi baholanish Puasson tenglamalari orqali aniqlanadi.
; = ; (15)

Gazlarning solishtirma issiqlik sig’imlarining nisbatini aniqlashda foydalaniladigan qurilma 1 – rasmda tasvirlangan
1-расм.
D trubka orqali ulangan nasos yordamida A shisha balonga havo damlanib, uning bosimi gacha orttiriladi:

bu erda - atmosfera bosimi, - suv manometri bilan o’lchanadigan qo’shimcha bosim. Ballondagi havo temperaturasi atrofdagiga tenglashgandan keyin jo’mrak C ochilib, havo tashqariga chiqariladi va ballondagi bosim atmosfera bosimigacha kamaytiriladi. Ballondagi havo tashqariga tezgina chiqarilganligi uchun issiqlik almashish kuzatilmaydi deb, faraz qilish mumkin va ballondagi havo adiabatik kengayib atmosfera bosim kuchiga qarshi ish bajaradi. Natijada ballondagi temperatura pasayadi. Agar jumrak C yopilib ballondagi havo temperaturasi atrofdagi temperaturagacha orttirilsa, uning bosimi qiymatga ega bo’ladi: , bu erda qo’shimcha bosim.
Xayolan tajriba davomida o’zgarmay qoladigan massali havoni ajratamiz va uning uchta holatdagi parametrlarini ko'rib chiqamiz:
Bu yerda qo’shimcha bosim.

№	Sistema holati	Hajm	Bosim	Temperatura
1. 2. 3.	Jo'mrak C yopiq, havo siqilgan Jo'mrak C ochiq, havo adiabatik kengaygan Jo'mrak C yopiq			Xona tempera-turasi Xona tempera-turasidan past Xona tempera-turasi Хона темпера-тураси

1 va 3 holatlarda havo temperaturasi o'zgarmaydi, shuning uchun Boyl – Mariott qonunini qo'llash mumkin:

ёки (16)
1 va 2 holatlarda havo adiabatik kengayadi, bunda Puasson qonunini yozish o'rinli bo'ladi:
ёки (17)
(16) va (17) ifodalarni solishtirib, ni hosil qilamiz.
Oxirgi ifodani logarifmlab, ni aniqlaymiz:

ва bosimlar bir–biridan juda kam farq qilgani uchun logarifmlarni o'z qiymatlari bilan almashtirish mumkin:
(18)