Лекция 6 частотная модуляция (ЧМ). Получение чм сигналов. Частотный модулятор на варикапе. Детектированием чм сигналов

ЛЕКЦИЯ 6


ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЧМ). ПОЛУЧЕНИЕ ЧМ СИГНАЛОВ. ЧАСТОТНЫЙ МОДУЛЯТОР НА ВАРИКАПЕ. ДЕТЕКТИРОВАНИЕМ ЧМ СИГНАЛОВ.
Определение: Частотная модуляцией - называется изменение частоты высокочастотного гармонического несущего колебания в соответствии с законом изменения низкочастотного первичного сигнала.

Пусть дано высокочастотное несущее гармоническое колебание:

(3)
Ψ(t)- мгновенная или полная фаза высокочастотного несущего гармонического колебания.

Согласно определению частотной модуляции, частота частотно-модулированного несущего колебания изменяется по следующему закону:

К - постоянный коэффициент.

S(t) - низкочастотный первичный сигнал.

Пусть в качестве низкочастотного первичного сигнала задан гармонический сигнал:

В этом случае формулу (4) можно записать следующим образом:

Δω- девиацией частоты - называется максимальное отклонение несущей частоты от ее среднего значения .

изменение частоты ЧМ сигнала по оси времени по закону косинуса


Известно, что частота - это скорость изменения фазы. Следовательно, для определения полной фазы ЧМ сигнала возмем интеграл по времени от его частоты:

Чтобы определить математическое выражение для гармонического ЧМ сигнала, примем Фо = 0 и формулу (8) подставим в формулу (2):

Индекс частотной модуляции

Математическое выражение гармонического сигнала ЧМ:

Определим спектр гармонического ЧМ сигнала. Для этого воспользуемся математическим выражением ЧМ гармонического сигнала формулой (10).

Пусть индекс частотной модуляции М., << 1 Тогда:

Как видно из вышеприведенного рисунка, для <<1 , спектр сигнала ЧМ подобен спектру гармонического АМ сигнала. Разница в том, что фаза нижних боковых колебаний равна 180°.

Определим спектр гармонического ЧМ сигнала для индекса частотной модуляции >>1 В теории функций Бесселя доказано, что периодические функции cos ( sin Ωt) и sin ( sin Ωt) разлагается в ряд Фурье :

(13)


(14)

Подставляя формулы (13) и (14) в формулу (11)получим:

=

Как видно из вышеприведенного рисунка, ширина спектра гармонического ЧМ сигнала для случая Мy>> 1 теоретически стремится к бесконечности. Однако с увеличением п амплитуды боковых колебаний резко уменьшаются. Поэтому на практике ширина спектра ЧМ сигнала искусственно ограничивается.