Logarifmik tenglamalarni yechish Reja: Logarifmik tenglamalarni yechish usullari


Download 55 Kb.
bet1/5
Sana26.08.2020
Hajmi55 Kb.
  1   2   3   4   5

Logarifmik tenglamalarni yechish

Reja:

  1. Logarifmik tenglamalarni yechish usullari

  2. Logarifm ko‘rsatkichli tenglama

Eng sodda logax = b logarifmik tenglamani qarab chiqaylik. Bizga ma’lumki logarifmik funksiya (0;∞) oraliqda a>1 bo’lganda o’sadi, 0< a < 1 bo’lganda kamayadi. Bundan ildiz haqidagi tepremaga ko’ra har qanday b uchun berilgan tenglama yagona ildizga egaligi kelib chiqadi.

Son logarifmining ta’rifiga ko’ra ab yana ildizdir.

logax = b x>0

logax = logaab

x = ab


  1. log2(x2 + 4 x + 3) = 3

log2x2 + 4 x + 3 = log223

x2 + 4x + 3 = 8

x2 + 4x - 5 = 0

x1 = -5



x2 = 1 javob: (-5;1)


  1. log5 (2x +3)= log5(x+1)

2x+3 >0 x + 1 >0

x >- x > -1 D (f) ; (-1;0)

2x + 3 = x + 1

x = -2 -2 soni yechim bo’la olmaydi. Berilgan tenglama yechimiga ega emas.

3. logx(x2 –2x + 2) = 1 bu tenglamada x>0, x≠1 bo’ladi.

logx(x2 – 2x + 2) = logxx

x2 – 3x +2 = 0

x = 1 x = 2 bu tenglamada 1 yechim emas, 2 esa berilgan tenglamani yechimi bo’ladi.

Ta‘rif. Noma‘lum logarifm belgisi ostida ishtirok etadigan tenglamalar logarifmik tenglama deyiladi.

Masalan, lg x = 3, log3 (x2-12x+35)- log3 (x-6)=3, logx (x-1)+ logx-1 x2 =2

Logarifmik tenglamalarni yechishning bir umumiy usuli mavjud emas. Har bir logarifmik tenglamani yechish alohida alohida fikr va mulohaza yuritishni talab qiladi. Logarifmik tenglamalar ham ko‘rsatkichli tenglamalar kabi faqat haqiqiy sonlar to‘plamida qaraladi. Noma‘lumning topilgan qiymatlari tenglamaning sharti bo‘yicha albatta tekshirib ko‘riladi.

Ushbu loga f (x) = loga g (x) (a>0, a ≠ 1) (1) tenglamani qaraymiz. Bu tenglamani yechish quyidagi teoremaga asoslanadi.



Teorema: (1) tenglamani yechish  aralash sistemani yechish bilan teng kuchli.

Download 55 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling