Logarifmik tenglamalarni yechish
Reja:
Logarifmik tenglamalarni yechish usullari
Logarifm ko‘rsatkichli tenglama
Eng sodda logax = b logarifmik tenglamani qarab chiqaylik. Bizga ma’lumki logarifmik funksiya (0;∞) oraliqda a>1 bo’lganda o’sadi, 0< a < 1 bo’lganda kamayadi. Bundan ildiz haqidagi tepremaga ko’ra har qanday b uchun berilgan tenglama yagona ildizga egaligi kelib chiqadi.
Son logarifmining ta’rifiga ko’ra ab yana ildizdir.
logax = b x>0
logax = logaab
x = ab
log2(x2 + 4 x + 3) = 3
log2x2 + 4 x + 3 = log223
x2 + 4x + 3 = 8
x2 + 4x - 5 = 0
x1 = -5
x2 = 1 javob: (-5;1)
log5 (2x +3)= log5(x+1)
2x+3 >0 x + 1 >0
x >- x > -1 D (f) ; (-1;0)
2x + 3 = x + 1
x = -2 -2 soni yechim bo’la olmaydi. Berilgan tenglama yechimiga ega emas.
3. logx(x2 –2x + 2) = 1 bu tenglamada x>0, x≠1 bo’ladi.
logx(x2 – 2x + 2) = logxx
x2 – 3x +2 = 0
x = 1 x = 2 bu tenglamada 1 yechim emas, 2 esa berilgan tenglamani yechimi bo’ladi.
Ta‘rif. Noma‘lum logarifm belgisi ostida ishtirok etadigan tenglamalar logarifmik tenglama deyiladi.
Masalan, lg x = 3, log3 (x2-12x+35)- log3 (x-6)=3, logx (x-1)+ logx-1 x2 =2
Logarifmik tenglamalarni yechishning bir umumiy usuli mavjud emas. Har bir logarifmik tenglamani yechish alohida alohida fikr va mulohaza yuritishni talab qiladi. Logarifmik tenglamalar ham ko‘rsatkichli tenglamalar kabi faqat haqiqiy sonlar to‘plamida qaraladi. Noma‘lumning topilgan qiymatlari tenglamaning sharti bo‘yicha albatta tekshirib ko‘riladi.
Ushbu loga f (x) = loga g (x) (a>0, a ≠ 1) (1) tenglamani qaraymiz. Bu tenglamani yechish quyidagi teoremaga asoslanadi.
Teorema: (1) tenglamani yechish aralash sistemani yechish bilan teng kuchli.
Do'stlaringiz bilan baham: |