M u n d a r I j a


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bo’lsa, log
45
135
ni va orqali ifodalang.
A)
b+3a
b+2a
B)
b+2a
b+3a
C)
b+a
b+2a
D)
b+2a
b+5a
E)
b+3a
b+a
86.
(99-10-35) Agar log
2
= 2 va log
3
= 2 bo’lsa,
log
6
ab ning qiymatini toping.
A) 2
B) 3
C) 3
D) 4
E) 2
87.
(00-3-33) Agar log
a
= 2, log
b
= 3 va
log
c
= 6 bo’lsa, log
abc
ni toping.
A)
2
3
B)
5
6
C) 1
D)
4
3
E)
3
2
88.
(00-3-35) log
14
7 = va log
14
5 = bo’lsa, log
35
28
ni va orqali ifodalang.
A)
2−a
a+b
B)
a−2
a+b
C)
a+2
a+b
D)
a+b
a−2
E)
a+b
2−a
89.
(00-8-38) Agar lg5 = va lg3 = bo’lsa, log
30
8
ni va orqali ifodalang.
A)
33a
1+b
B)
3(1−b)
1+a
C)
3(a−b)
a+b
D)
b−1
a+1
E)
a+1
1−b
90.
(00-10-39) Agar log
7
2 = a log
2
10 = bo’lsa,
log
4
784 ni va orqali ifodalang.
A) 2 
1
a

b
2
B) 2 +
1
a
+
b
2
C) 2 
1
a
+
b
2
D) 2 +
1
a

b
2
E) 2 +
1
a
+
b
2
91.
(01-2-29)* Ifodani soddalashtiring.(b > a > 1)
³
(log
4
b
log
4
b
+ 2)
1
2
− 2
´
1
2
A) log
a
b − log
b
a
B) log
a
log
b
a
C) log
b
a −
log
a
b
D)

log
a
b − log
b
a
E)

log
b
a − log
a
b
92.
(01-3-28)* Agar a
2
b
2
= 7ab bo’lsa,
· lg((b)/3)
lga lgb
a > 0, b > 0ni hisoblang.
A) 1
B) 1
C) 2
D) 2
E)
1
2
93.
(01-7-24) Agar lg2 = va lg7 = bo’lsa, log
5
98
ni va orqali ifodalang.
A)
a+b
1−a
B)
a+2b−1
1−a
C)
a−2b+1
1−a
D)
a+2b
a−1
E)
2−b
a−1
94.
(01-8-31) Agar log
0,2
27 = bo’lsa, log

3
6

1a
orqali ifodalang.
A) a
2

2
3
B) a
1
+ 15
C) a
3
+ 2
D)
3

a − 2
E) a
1
+
2
3
95.
(01-11-27) Agar log
3
4 = a, va log
5
4 = bo’lsa,
log
4
45 ni va orqali ifodalang.
A)
a+3b
ab
B)
2a+b
a+b
C)
a−2b
ab
D)
a+2b
a+b
E)
a+2b
ab
96.
(01-11-55)* Agar
log
3
³
3
q
83 +

·
3
q
245 +

2
´
t
bo’lsa,
log
3
³
3
q
83 

·
3
q
245 

2
´
ning qiymatini hisoblang.
A) 3 + t
B) 2 + t
C) 2 − t
D) 3 − t
E) 3t
97.
(02-2-21) Agar lg5 = bo’lsa, lg250 nimaga teng.
A) 2+ 1
B) 2c − 1
C)
3c+1
2
D) 3+ 1
E)
4c−5
2
98.
(02-5-23) Agar log
4
log
8
bo’lsa, log
a
ning
qiymatini toping.
A)
3
2
B)
2
3
C) 2
D) 
3
2
E) 
2
3
99.
(02-8-12) Agar
7
log
5
b
= 4 bo’lsa, b
log
5

7
ni hisoblang.
A) 2
B) 3
C) 1
D) 4
E) 5
100.
(02-8-13) Agar lg2 = va lg3 = bo’lsa, log
9
20
ni va orqali ifodalang.
A)
1+a
2b
B)
1−a
2b
C)
b
1+2a
D)
b
12a
E)
a+b
a−b
101.
(02-9-38) Agar log
b
a
(
a
2
b
) = 
1
2
bo’lsa, log
a
2
b
(ab)
ni hisoblang.
A) 
1
4
B) 1
C) 1
D) 06
E) 08

142
102.
(02-10-27) lg2 = va log
2
7 = bo’lsa, lg56 ni a
va orqali ifodalang.
A) 3ab
B) 2+ 3b
C) 3+ 2b
D)
2a+5b
3
E)
3a
2
+ab
b
103.
(02-11-32) Agar log
2
(

− 1) + log
2
(

− 2) =
bo’lsa, log
2
(

3 + 1) + log
2
(

6 + 2) yigindini
toping.
A)

− a
B)

− a
C)

− a
D) 3 − a
E) 2 − a
104.
(03-4-37) Agar
log
a
8 = 3 va log
b
243 = 5 bo’lsa,
ab ning qiymatini toping.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 7
105.
(03-7-67) Agar lg5 = va lg3 = bo’lsa, log
30
8
ni va orqali ifodalang.
A)
a
2a+3b
B)
b−3
12a
C)
3a−3
b+2
D)
3(1−a)
1+b
E)
a−1
3a+b
106.
(03-8-43) Agar log
5
4 va log
5
3 bo’lsa,
log
25
12 ni va orqali ifodalang.
A)
a+b
2
B)
a−b
4
C)
ab
2
D)
a
2
+b
4
E)
a
2
−b
2
5
107.
(03-11-11) a,b,c lar musbat sonlar va a
4
b
1
8
= 16c
2
bo’lsa, 4log
2
a − log

2
log
4
4

ning qiymatini
toping.
A) 4
B) 2
C) 8
D) 6
E) 1
108.
(03-11-12) Agar log
3
7 = a, log
7
5 = va log
5
4 = c
bo’lsa, log
3
12 ni toping.
A) abc + 1
B)
ab
c
+ 1
C) c
D)
ac
b
+ 2
E) abc + 2
109.
(03-12-58)
5

log
5
a
− a

log
a
5
(a > 1)
ni soddalashtiring.
A) a
B) a
2
C) 5a
D) 1
E) 0
1.14.3
Logarifmik tenglamalar.
1.
log
a
(x) = b

(x) = a
b
;
2.
log
a
(x) = log
a
g(x)




(x) = g(x),
(x0,
g(x0;
3.
log
(x)
g(x) = b ⇔
½
[(x)]
b
g(x),
(x0,
(x6= 1
(00-7-33) ning qanday qiymatida
lgx lg(x − 6) = lg(−a)
tenglama bitta ildizga ega bo’ladi?
A) 9
B) a ∈ (−∞; 0)
C) 7
D) 6
E) 
Yechish: Berilgan tenglamaning aniqlanish sohasi
x > 6 to’plamdan iborat.log
a
b+log
a
log
a
bc formula
yordamida tenglamaning chap qismini almashtiramiz.
lgx(x − 6) = lg(−a). Uni potensiallaymiz. x(x − 6) =
−a (a < 0)Hosil bo’lgan tenglamani yechamiz.
x
2
− 6= 0 = 36 − 4= 4(9 − a)
Bu tenglama a ≤ 9 da yechimga ega va uning ildizlari
quyidagilar
x
1,2
=
± 2

− a
2
= 3 ±

− a
x
1
= 3

− a ≤ 3 bo’lgani uchun u berilgan tenglama-
ning aniqlanish sohasiga kirmaydi. Shuning uchun u
ildiz emas.x
2
= 3+

− a berilgan tenglamaning ildizi
bo’lishi uchun uning aniqlanish sohasiga tegishli bo’lishi,
ya’ni x
2
6 bo’lishi kerak. Bu tengsizlikdan ni
topamiz.

− a > 3,
− a > 9,
a < 0.
Shunday qilib, a ∈ (−∞; 0) da berilgan tenglama bitta
ildizga ega. Javob: a ∈ (−∞; 0) (B).
A. log
a
(x) = b
va
log
a
(x) = log
a
g(x)tenglamalar.
1.
(98-9-34) Tenglamani yeching.
lg(x
2
+ 2x − 3) = lg(x − 3)
A) 0
B) 1
C) 0; 1
D) 
E) 1
2.
(99-6-26) Tenglamani yeching.
log
18
log
2
log
2
³

1
x
´
= 0
A) 
1
16
B) 
1
8
C)
1
8
D) 
1
4
E)
1
16
3.
(99-6-50) Tenglamani yeching.
log
1
5
log
5

5= 0
A) 5
B) 1
C) 0
D) 4
E) 5
4.
(00-1-37) Tenglamani yeching.
log
8
log
4
log
2
= 0
A) 12
B) 13
C) 16
D) 15
E) 18
5.
(00-3-36) Tenglamani yeching.
log
2
log
3
log
4

x
3
= 0
A) 4
B) 16
C) 2
D) 8
E) 1
6.
(00-3-42) Tenglamani yeching.
log
3
(3
x
− 8) = 2 − x
A) 2 va 3
B) 3
C) 2
D) 2 va 1
E) 4
7.
(98-12-105)* Tenglama ildizlarining yig’indisini
toping.
|x − 13| · log
2
(x − 3) = 3(13 − x)
A) 39
B) 130
C) 169
D) 24
E) 78
8.
(00-2-22) Agar
½
3
x
· 2
y
= 972,
log

3
(x − y) = 2
bo’lsa, xy ning qiymatini toping.
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
E) 8

143
9.
(00-4-43) Tenglama nechta ildizga ega.
(7
x
2
5x+7
− 7) ·

x
2
x − 12 · lg(2x − 7)
ln(3x − 5) · (

2x − 

− x)
= 0
A) 
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10.
(01-2-66) Tenglamani yeching.
log
4
(2 +

+ 3) = 2cos(
5π
3
)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 3
E) 2
11.
(01-3-26) Ushbu
lg
³
3
q
x24x
x−3
+ 1
´
= 1
tenglamaning ildizlari yig’indisini toping.
A) 10
B) 2
C) 8
D) 25
E) 3
12.
(01-7-25) Tenglamani yeching.
lg(3 + 2lg(1 + x)) = 0
A) 0
B) 1
C) 15
D) 09
E) 05
13.
(01-7-26) Tenglamani yeching.
log
2
|x − 1= 1
A) 3
B) 2
C) 1
D) 2; 1
E) 3; 1
14.
(01-9-41) Ushbu
lg(5x − 2) = lg(2 − 5x)
tenglamaning aniqlanish sohasini toping.
A) (04; )
B) 
C) (−∞; 04)
D) {2,5}
E) {04}
15.
(01-11-29) Ushbu
log
x
(3x
2
− 2) = 4
tenglamaning haqiqiy ildizlari nechta?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) ildizi yo’q
16.
(01-11-33) Tenglamani yeching.
log
3
(3
2x
− 26 · 3
x
) = x
A) 9
B) 6
C) 4
D) 3
E) 2
17.
(02-1-60)
02log
x
1
32
05
tenglamani yeching.
A)
1
2
B)
1
4
C) 2
D) 4
E)
1
8
18.
(02-2-24)
3xlog
3
+ 2 = log
27
x
3
+ 6x
tenglamaning katta ildizi kichik ildizidan necha
marta katta?
A) 27
B) 9
C) 3
D) 81
E) 2
19.
(02-3-35)
log
3
(4 · 3
x
− 1) = 2+ 1
tenglama ildizlari ayirmasining moduli nechaga
teng?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
E) 4
20.
(02-3-37)
1
2x
lg3 = lg(3
1
x
− 6)
tenglamani yeching.
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E)
3
4
21.
(02-5-27) Agar
(
log
9
x
2

y
=
1
2
,
log
3
xy = 3
bo’lsa, ning qiymatini toping.
A) 6
B) 10
C) 12
D) 15
E) 1
22.
(02-10-69)
log
2
(2
2x
+ 16
x
) = 2log
4
12
tenglama yeching.
A) log
4
3
B) log
2
3
C) 2
D) log
4
6
E) 0
23.
(02-10-71) Agar
½
log
2
(x − y) = 1
2
x
· 3
y+1
= 72
bo’lsa, x va y ning o’rta proporsional qiymatini
toping.
A)

3
B) 2
C)

2
D) 2

2
E) 1,5
24.
(02-12-49)
log
3
(3
2x
− 26 · 3
x
) = x
tenglamani yeching.
A) 9
B) 6
C) 4
D) 3
E) 2
25.
(03-1-11)
log
x
(5x − 4) = 2
tenglamaning ildizlari yig’indisini toping.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 45
26.
(03-9-20) Agar m ushbu log
5+2x
(5x
2
+19x+19) =
2 tenglama ildizlarining soni, x
0
esa shu tenglaman-
ing musbat ildizi bo’lsa,
2m+4
x
0
ning qiymatini
toping.
A) 1
B) 2
C)
4
3
D)
6
5
E)
8
3
27.
(03-11-78)* k ning qanday qiymatlarida
(2x − k· log
2
= 0
tenglama bitta ildizga ega?
A) 0 < k ≤ 1
B) k > 2
C) = 1
D) 1 ≤ k < 2
E) k ≤ 0; = 2
B. a
log
a
(x)
g(x) tenglamalar.

144
1.
(96-6-55) Tenglamaning ildizini toping.
3
2log
3
x
= 16
A) 3
B) 4
C) 4
D) ±4
E) ±3
2.
(97-2-55) Tenglamaning ildizi 20 dan qancha katta?
4
log
4
(x−5)
= 19
A) 6
B) 2
C) 4
D) 3
E) 5
3.
(98-2-35) Tenglama yeching.
2
log
2
(x
3
+4x+1)
= 8+ 1
A) 0; 2
B) 0; 2; 2
C) 0; 2
D) 2; 2
E) 0; 1; 2
4.
(00-10-82) Tenglama yeching.
³
2x
´
log
2x
(x+4,5)
2
= 25
A) yechimi yo’q
B) 0,5
C) 95
D) 0,8
E) 2,4
5.
(01-5-12) Tenglamani yeching.
x
log
x
(x
2
1)
= 3
A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
E) 5
C. log
a
log
a
log
a
bc
va log
a
b − log
a
log
a
b
c
formulalarga oid tenglamalar.
1.
(00-3-38) Tenglama yeching.
lg
³ 1
2
x
´
lg
1
2
− lgx
A) 2
B)
1
2
C) 1
D) 1
E) 1 va
1
2
2.
(99-3-20) Tenglamani yeching.
lg

x − 5 + lg

2x − 3 + 1 = lg30
A)
1
2
B) 6
C)
1
2
; 6
D)
1
2
; 8
E) 8
3.
(97-12-54) Tenglamaning ildizi 8 dan qanchaga
kam?
log
2
(+ 2) + log
2
(+ 3) = 1
A) 7
B) 9
C) 10
D) 6
E) 11
4.
(02-5-25)
lg(+ 11) 
1
2
lg(2+ 7) = 2 − lg25
tenglamaning ildizlari yig’indisini toping.
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
5.
(02-8-16)
log
2
(3 − x− log
1
2
(1 − x) = 3
tenglamaning ildiziga nechani qo’shsak, u 5 ga
teng bo’ladi?
A) 6
B) 5
C) 7
D) 3
E) 4
6.
(02-12-50) Agar lg(x
2
y
2
) = 2, lg2 + lgxy =
lg96 va x > 0 bo’lsa, yig’indining qiymatini
toping.
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 8
7.
(03-5-28) O’suvchi geometrik progressiyani tashkil
etuvchi uchta musbat sonning yig’indisi 42, bu
sonlarning 2 asosga ko’ra logarifmlarining yig’indisi
9 ga teng. Progressiyaning maxrajini toping.
A) 4
B) 2
C) 3
D) 7
E) 2,4
8.
(03-7-21)
log

5
(4
x
− 6) − log

5
(2
x
− 2) = 2
tenglamani yeching.
A)
3
2
B)
5
4
C) 2
D) 2,5
E)3
D. log
a
x
b
y
=
y
x
log
a
bformulalarga oid tenglamalar.
1.
(97-8-40) Tenglamani yeching.
4
2log
4
x
= 25
A) 5
B) ±5
C) 5
D) 10
E) ±10
2.
(99-2-32) Tenglamaning ildizi 16 dan necha marta
kam?
1
2
log
4
x
= 4
A) 164
B) 172
C) 312
D) 180
E) 256
3.
(99-6-28) Tenglamani yeching.
log
2
(54 − x
3
) = 3log
2
x
A) 3
B) 2
C) 1
D) 3
E)
1
3
4.
(00-2-24) log
5
= 2log
5
3 + 4log
25
7 bo’lsa,
x ni aniqlang.
A) 441
B) 125
C) 256
D) 400
E) 421
5.
(00-3-28) Tenglamani yeching.
³ 4
9
´
x
·
³ 27
8
´
x−1
=
lg4
lg8
A) 3
B) 4
C) 2
D) 1
E) 0
6.
(00-8-15) Tenglamani yeching.

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