M u n d a r I j a


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sin
7π
4
A) 2
1
B) 
C) 2
D)
3
4
E)
5
2
24.
(99-10-37) Hisoblang.
lgtg22
0
lgtg68
0
lgsin90
0
A) 0,5
B) 1
C) 0
D) 0,6
E) 1
25.
(02-3-76)
sin
π
9
− cos
7π
18
ni hisoblang.
A) 0
B)
1
2
C)

2
2
D)

3
2
E) 
1
2
26.
(02-4-29)
sin
2
(3570
0
)
ning qiymatini hisoblang.
A) 02
B) 03
C) 025
D) 0,35
E) 0,15
27.
(03-2-41) tg1395
0
ni hisoblang.
A)

3
B) 
1

3
C) 1
D) 1
E)

3
3
28.
(03-2-43)
ctg37
0
ctg38
0
ctg39
0
...ctg52
0
ctg53
0
ni hisoblang.
A) 0
B) 1
C) 1
D)

3
E) 2
29.
(03-3-41)
sin(π α)
sin
³
3π
2
α
´ +
cos(π − α)
cos
³
π
2
α
´
− 1
ni soddalashtiring.
A)
1
cosα
B)
1
sinα
C) sinα
D)cosα
E) 1

157
30.
(03-4-22) tg240
0
,
sin120
0
,
cos150
0
va ctg225
0
sonlardan eng kattasining eng kichigiga ko’paytmasini
toping.
A) 14
B) 15
C) 

6
2
D)15
E)

6
2
31.
(03-5-44)
cos(79π)tg(11π− sin56π · ctg44π
ni soddalashtiring.
A) 0
B) 1
C) 1
D)

2
E) 

2
32.
(03-9-29) Agar α − β =
π
2
bo’lsa,
sinα − sinβ
cosα cosβ
ning qiymatini toping.
A)
1
2
B)

2
C)

2
2
D)1
E) 2
2.1.4
Qo’shish formulalari.
1.
sin(y) = sinxcosy cosxsiny;
2.
sin(x − y) = sinxcosy − cosxsiny;
3.
cos(y) = cosxcosy − sinxsiny;
4.
cos(x − y) = cosxcosy sinxsiny;
5.
tg(y) =
tgx+tgy
1−tgxtgy
;
6.
tg(x − y) =
tgx−tgy
1+tgxtgy
:
1.
(96-3-111) Agar tg(
π
4
− α) = 2 bo’lsa, tgα ni top-
ing.
A) 3
B) 3
C)
1
3
D) 
1
3
E)
1
2
2.
(96-9-46) Agar tg(
π
4
− α) = 2 bo’lsa, ctgα ni top-
ing.
A) 3
B)
1
3
C) 
1
3
D) 4
E) 3
3.
(96-12-84) Agar tg(
π
4
α) = 2 bo’lsa, tgα ni top-
ing.
A) 
1
3
B)
1
2
C)
1
3
D) 
1
2
E)
1
4
4.
(96-13-53) Agar tg(
π
4
α) = 2 bo’lsa, ctgα ni
toping.
A)
1
3
B) 
1
3
C) 3
D)
1
4
E) 3
5.
(01-1-42) Agar tgα =
1
2
,
tgβ =
1
3
va
π < α β < 2π bo’lsa, α β ning qiymatini
toping.
A)
7π
3
B)
5π
3
C)
5π
4
D)
7π
4
E)
11π
6
6.
(97-1-60) Agar
½
tg(y) = 3
tg(x − y) = 2
bo’lsa, tg2ni
hisoblang.
A) 5
B) 2,5
C) 1
D) 1
E) 5
7.
(97-1-66) Agar
tgα =
5 +

x
2
,
tgβ =


x
2
va α β = 45
0
bo’lsa, x ni toping.
A) 41
B) 40
C) 5
D) 42
E) to’g’ri javob berilmagan
8.
(97-6-60) Agar
½
tg(α β) = 5
tg(α − β) = 3
bo’lsa, tg2β ni
hisoblang.
A) 15
B) 8
C)
1
8
D) 1
E) 2
9.
(97-6-68) Agar





tgα =
3+

x
2
,
tgβ =
3

x
2
α β =
π
4
bo’lsa, ni top-
ing.
A)
π
3
B) 17
C) 
π
6
πk ∈ Z
D) 17
E) to’g’ri javob keltirilmagan
10.
(98-6-48) Agar tg(y) = 5 va tgx = 3 bo’lsa,
tgy ni toping.
A) 2
B)
1
8
C) 8
D)
1
2
E) 
4
7
11.
(98-6-54) Hisoblang.
cos45
0
· cos15
0
sin45
0
· sin15
0
A)
1
2
B)

2
2
C)

3
2
D) 0
E) 1
12.
(98-8-61) Agar sin(40
0
α) va 0
0
< α < 45
0
bo’lsa, cos(70 + α) ni b orqali ifodalang.
A) 
1
2
·(
p
3(1 − b
2
)+b)
B)
1
2
·
³
b−
p
3(1 − b
2
)
´
C)
1
2
· (
p
3(1 − b
2
− b)
D)
1
2
· (
p
3(1 − b
2
) + b)
E)
1
2
·
p
3(1 − b
2
)
13.
(98-10-33) Agar α = 46
0
va β = 16
0
bo’lsa,
sin(α β− 2sinβ · cosα son 215 dan qancha
kam bo’ladi?
A) 22
B) 20
C) 20,5
D) 19,5
E) 21
14.
(98-11-73) Agar
5x
2
− 3x − 1 = 0
tenglamaning uldizlari tgα va tgβ bo’lsa,
tg(α β) qanchaga teng bo’ladi?
A)
3
2
B) 1
C) 3
D)
1
2
E) 5
15.
(98-11-104) Agar sinα =
3
5
sinβ =
5
13
,
π
2
< α < π,
π
2
< β < π bo’lsa, sin(α − β) ning
qiymati qanchaga teng.
A) 
16
65
B)
16
65
C)
56
65
D) 
56
65
E) 
2
13
16.
(99-1-42) Quyidagi tengliklardan qaysi biri noto’g’ri?
A)cos(
π
4
− α) =

2
2
(cosα − sinα)
B) sin(
π
2
α) = cosα
C)cos(α − 30
0
) =

3
2
cosα +
1
2
sinα
D)tg(
π
4
α) =
1+tgα
1−tgα
E) cos75
0
=

2(

31)
4
17.
(99-5-25) Agar
½
α, β ∈ (0;
π
2
)
(tgα + 1)(tgβ + 1) = 2
bo’lsa,
32
³ α β
π
´
2
ning qiymati nechaga teng?
A) 0,5
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,4
E) 0,6
18.
(99-10-30) Agar tg(α − β) = 5 va α = 45
0
bo’lsa,
tgβ ning qiymatini toping.
A)
1
3
B) 
3
4
C)
2
3
D) 
1
2
E) 
2
3

158
19.
(00-1-29) Agar α 45
0
va β = 15
0
bo’lsa,
cos(α β) + 2sinα · sinβ ning qiymatini toping.
A) 
1
2
B)

3
2
C) 

3
2
D)

2
2
E)
1
2
20.
(00-1-32) Agar tgα tgβ =
5
6
va tgα · tgβ =
1
6
bo’lsa, α β nimaga teng bo’ladi?
A)
π
6
πk, k ∈ Z
B) 
π
4
πk, k ∈ Z
C) 
π
6
πk, k ∈ Z
D)
π
4
πk, k ∈ Z
E)
π
3
πk, k ∈ Z
21.
(00-9-65) Agar α, β ∈ (0;
π
2
) va
(tgα +

3) · (tgβ +

3) = 4 bo’lsa, 9 ·
³
α+β
π
´
2
ning qiymatini toping.
A) 0,25
B) 0,5
C) 0,36
D) 0,64
E) 0,16
22.
(98-2-25) Quyidagi sonlardan qaysi biri qolgan
uchtasiga teng emas?
=
1
sin
2
x
− ctg
2
x,
tgx · tg(270
0
− x),
³
x 6=
πk
2
, k ∈ Z
´
,
cos
2
(270
0
− x) + cos
2
x,
sin42
0
· cos48
0
sin48
0
· cos42
0
A)p
B) q
C) r
D) l
E) hech qaysisi
23.
(00-1-31) Soddalashtiring.
ctg2α − ctgα
A)
1
sin2α
B)
1
cos2α
C) 
1
sin2α
D) 
1
cos2α
E) 
1
sin
2
α
24.
(98-6-56) Agar
½
sin
2
cosx · cosy
cos
2
sinx · siny
bo’lsa, cos(x − y) ni toping?
A)
1
2
B) 1
C)

3
2
D)

2
2
E) 0
25.
(00-7-30) Agar sinα · sinβ = 1 va sinβ · cosα =
1
2
bo’lsa, α − β ning qiymatlarini toping.
A) (1)
k π
4
πk,
k ∈ Z
B) berilgan tengliklarni qanoatlantiruvchi α va β
ning qiymatlari yo’q
C) (1)
k π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
D) (1)
k π
3
πk,
k ∈ Z
E) (1)
k π
6
πk,
k ∈ Z
26.
(01-10-40) cos(x − yni toping.
½
sinx · siny =
1
4
ctgx · ctgy = 3
A) 0
B) 0,5
C) 1
D) 05
E) 1
27.
(02-6-46)
½
cosx · cosy =
1
6
tgx · tgy = 2
cos(y) =?
A)
1
2
B)
1
3
C) 
1
2
D) 
1
3
E) 
1
6
28.
(97-3-54) Soddalashtiring.
sin56
0
· sin124
0
− sin34
0
· cos236
0
cos28
0
· cos88
0
cos178
0
· sin208
0
A)
2

3
B) tg28
0
C) 2
D)
1
sin26
0
E) 2
29.
(96-1-57) Ifodani soddalashtiring.
cos(α β) + 2sinα · sinβ
sin(α β− 2cosβ · sinα
A) ctg(β − α)
B) tg(α − β)
C) 2tg(α β)
D) 2ctg(α − β)
E) sinα · cosβ
30.
(96-7-54) Soddalashtiring.
cos18
0
· cos28
0
cos108
0
· sin208
0
sin34
0
· sin146
0
sin236
0
· sin304
0
A) 1 B) cos10
0
C) sin46
0
D) −sin10
0
E) 2
31.
(97-7-54) Soddalashtiring.
sin56
0
· sin124
0
− sin34
0
· cos236
0
cos28
0
· sin88
0
sin178
0
· cos242
0
A)
1
sin26
0
B) tg28
0
C) 

3
2
D)
2

3
E) 1
32.
(97-10-54) Soddalashtiring.
cos18
0
· cos28
0
cos108
0
· sin208
0
sin18
0
· sin78
0
sin108
0
· sin168
0
A) 2cos10
0
B)
1
2
sin10
0
C) 2
D)

3
2
E) cos46
0
33.
(01-1-49) Agar sinα 
1
3
va
cosβ 
1
2
bo’lsa, sin(α β· sin(α − β) ning qiymatini top-
ing.
A) 
23
36
B)
23
36
C)
3
4
D) 
3
4
E)
1
6
34.
(01-6-27) Hisoblang.
cos15
0
+

3sin15
0
A)

3
B)

2
C)

2
2
D)

3
2
E)

2
4
35.
(01-11-24) Soddalashtiring.
sinα cosα

2cos(
π
4
− α)
A) 1,6
B) ctg(
π
4
α)
C) 1,5
D) 1
E) tg(
π
4
α)
36.
(02-3-71) α, β, γ o’tkir burchaklar bo’lib,
tgα =
1
2
tgβ =
1
5
va tgγ =
7
9
bo’lsa, γ ni
α va β lar orqali ifodalang.
A) γ α β
B) γ = 2α − β
C) γ α + 2β
D) γ α − β
E) γ = 2(α β)
37.
(02-3-72)
2cos(
π
4
− α) +

2sin(
3π
2
− α)
2sin(
2π
3
α

3cos(2π − α)
ni soddalashtiring.
A) 

2
B) 

2
2
C)

2
D) 1
E)

2
2
38.
(02-5-35) Agar tgα = 3, tgβ 
1
2
, 0 < α < π
va 
π
2
< β < 0 bo’lsa, α β ni toping.
A) arctg
5
2
B)
π
3
C) −arctg
5
2
D)
π
4
E) arctg
3
2

159
39.
(02-10-22) Agar sinα 
1
3
va
cosβ 
1
2
bo’lsa, sin(α β)sin(α − β) ning qiymatini
hisoblang.
A) 
23
36
B)
1
6
C) 
5
6
D)
17
36
E) 
19
24
40.
(03-1-25)
½
sinx · cosy 
1
3
cosx · siny =
2
3
ctg(x − y)?
A) 0
B) 1
C) 
1
2
D)
1
2
E) 

3
3
41.
(03-4-23)
(tg60
0
cos15
0
− sin15
0
· 7

2
ning qiymatini toping.
A) 16
B) 12
C) 18
D) 14
E) 10
42.
(03-5-46)
4cos20
0


3ctg20
0
ni hisoblang.
A) 1
B) 1
C) 
1
2
D)
1
2
E) 2

3
43.
(03-12-77)
³³
tg
2
7π
24
− tg
2
π
24
´
:
³
− tg
2
7π
24
· tg
2
π
24
´´
2
ni hisoblang.
A)
1
9
B) 9
C)
1
3
D) 1
E) 3
2.1.5
Ikkilangan burchak formulalari.
1.
sin2= 2sinxcosx;
2.
cos2cos
2
x−sin
2
= 2cos
2
x−1 = 12sin
2
x;
3.
sin2=
2tgx
1+tg
2
x
;
4.
cos2=
1−tg
2
x
1+tg
2
x
;
5.
tg2=
2tgx
1−tg
2
x
:
(97-6-51) Hisoblang.
sin
π
8
· cos
3
π
8
− sin
3
π
8
· cos
π
8
A) 0
B) 1
C) 2
D)
1
2
E)
1
4
Yechish: sinα · cosα =
1
2
sin2α va
cos
2
α −
sin
2
α cos2α ekanidan
sin
π
8
· cos
3
π
8
− sin
3
π
8
· cos
π
8
sin
π
8
·
·cos
π
8
³
cos
2
π
8
− sin
2
π
8
´
=
1
2
sin
π
4
cos(2
π
8
) =
=
1
2
sin
π
4
· cos
π
4
=
1
4
sin
π
2
=
1
4
ni hosil qilamiz. Javob:
1
4
(E).
(99-6-53) Hisoblang.
cos
π
7
· cos
4π
7
· cos
5π
7
A) 
1
8
B)
1
4
C)
1
2
D) 1
E)
1
8
Yechish: Ushbu cosα −cos(π − α) formuladan
foydalanib berilgan ifodani shakl almashtiramiz:
cos
π
7
· cos
4π
7
· cos
5π
7
− cos
π
7
·
·cos
4π
7
· cos(π −
5π
7
) = −cos
π
7
· cos
2π
7
cos
4π
7
.
Tenglikni 8sin
π
7
ga ko’paytirib va sin2α = 2sinαcosα
formulani bir necha marta qo’llab
8Asin
π
7
8cos
4π
7
cos
2π
7
cos
π
7
sin
π
7
=
4cos
4π
7
· cos
2π
7
· sin
2π
7
=
2cos
4π
7
sin
4π
7
−sin
8π
7
ni hosil qilamiz. Demak,

sin
8π
7
8sin
π
7

sin(π +
π
7
)
8sin
π
7
=
1
8
Javob:
1
8
(E).
1.
(96-3-112) Soddalashtiring.
sin3α
sinα

cos3α
cosα
A) 2cosα
B) 2
C) 2sinα
D) 1
E) 0,5
2.
(97-1-52) Hisoblang.
sin
π
16
· cos
3
π
16
− sin
3
π
16
· cos
π
16
A)

2
2
B)

2
3
C)

2
4
D)

2
8
E)
1
2
3.
(97-7-56) Soddalashtiring.
sin(π − 2α)
− sin(
π
2
− 2α)
A) −tgα
B) 2sinα
C) ctgα
D) tgα
E) −cosα
4.
(96-10-35) Agar cosα =
1
5
bo’lsa,
2sinα sin2α
2sinα − sin2α
ni hisoblang.
A) 0,5
B) 1,5
C) 3
D)
2
3
E) 05
5.
(98-1-54) Agar tgα 
1
4
bo’lsa,
2cos
2
α − sin2α
2sin
2
α − sin2α
ni hisoblang.
A) 4
B) 4
C)
1
4
D) 
1
2
E) 2

160
6.
(98-3-53) Hisoblang.
sin36
0
sin12
0

cos36
0
cos12
0
=?
A) 2
B) 3
C)
p
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