M u n d a r I j a


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− α) ni hisoblang.
A)
5
6
B)
3
4
C)
4
5
D)

3
4
E)

3
2
47.
(03-7-1)
cos15
0
− sin15
0
=
a
4cos15
0
. a−?
A)

3
B)

3 + 1
C)

3 + 2
D)

3 + 3
E)

3 + 4
48.
(03-7-35)
cos15
0
sin15
0
=
a
4cos15
0
. a−?
A)

3
B)

3 + 1
C)

3 + 2
D)

3 + 3
E)

3 + 4
49.
(03-7-47)
sin
α
2
=
1
2
q


3
bo’lsa, cosα ning qiymatini hisoblang.
A)

2
2
B) 2 

3
2
C) 2 +

3
2
D) 

3
2
E)

3
2
50.
(03-11-81) Agar sin2α 
1
3
bo’lsa, sin
2
(
π
2
− α)
ning qiymatini hisoblang.
A)
1
3
B) 
2
3
C)
3
3
D)
4
3
E) 
1
3
2.1.9
Arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotan-
gens.
a
0
1
2

2
2

3
2
1
arcsina
0
π
6
π
4
π
3
π
2
arccosa
π
2
π
3
π
4
π
6
0
b
0
1

3
1

3
arctgb
0
π
6
π
4
π
3
arcctgb
π
2
π
3
π
4
π
6

167
1.
arcsina va arccosa sonlar ≤ a ≤ 1 da ma’noga
ega.
2.
arcsin(−a) = −arcsina, arccos(−a) = π−arccosa.
3.
arctg(−a) = −arctga, arcctg(−a) = π−arcctga.
4.
arcsin(sina) = a, −
π
2
≤ a ≤
π
2
.
5.
arccos(cosa) = a, ≤ a ≤ π.
6.
arctg(tgb) = b, −
π
2
< b <
π
2
.
7.
arcctg(ctgb) = b, < b < π.
(98-3-57) Hisoblang.
arcsin
³
sin
5π
8
´
arccos
³
cos
8π
7
´
A)
99π
56
B)
83π
56
C)
85π
56
D)
69π
56
E)
13π
15
Yechish: sinα sin(π−α) formuladan foydalanib
1) sin
5π
8
sin(π −
5π
8
) = sin
3π
8
ni hosil qilamiz. 
π
2
≤ α ≤
π
2
oraliqda arcsin(sinα) =
α ekanidan foydalanamiz.

π
2
<
3π
8
<
π
2
munosabatlarni tekshirish qiyin emas. Shuning uchun
arcsin(sin
5π
8
) = arcsin(sin
3π
8
) =
3π
8
.
cosα cos(2π − α) ekanidan
2) cos
8π
7
cos(2π −
8π
7
) = cos
6π
7
bo’ladi. 0 ≤ α ≤ π oraliqda arccos(cosα) = α bo’lgani
uchun
arccos(cos
8π
7
) = arccos(cos
6π
7
) =
6π
7
bo’ladi, chunki
<
6π
7
< π.
Shuning uchun berilgan ifoda
3π
8
+
6π
7
=
69π
56
ga teng.
Javob:
69π
56
(D).
(00-4-46) Ifodaning qiymatini toping.
sin(2arctg3)
A) 0,6
B)0,8
C) 0,75
D) 0,36
E) 0,9
Yechish: α arctg3 bo’lsin. U holda tgα = 3 va
sin2α =
2tgα
1 + tg
2
α
=
· 3
1 + 9
=
6
10
= 06
Javob: 06 (A).
1.
(99-2-25) arcsin

3
2
, n arccos(
1
2
)
va arctg1 sonlarni kamayish tartibida joy-
lashtiring.
A) m > p > n
B) m > n > p
C) n > m > p
D) p > n > m
E) p > m > n
2.
(97-4-37) Ma’noga ega ifodalarni ko’rsating.
1) arcsin(log
2
5);
2) arccos
π

17
3) arccos
a
2
+b
2
a
2
+b
2
+c
2
4) arcsin
a
2
+b
2
+

2
a
2
+b
2
+1
A) 1);2)
B) 1);2);3)
C) 2);3)
D) 1);2);3);4)
E) 3);4)
3.
(97-9-97) Ma’noga ega ifodalarni ko’rsating.
1) lg(arccos1);
2) arcsin(lg
1
2
)
3) arccos
³
a
4
+1
(a
2
+1)
2
´
4) arcsin(
10

2)
A) 1);2)
B) 2);4)
C) 3);4)
D) 1);3)
E) 2);3)
4.
(97-9-96) Agar
=
976
2
− · 97· 966 + 966
2
+ 5
sin
2
5 + cos
2
5 + 5
bolsa,(arccosA)
sin
2
5+cos
2
6+2sin5cos6
ni hisoblang.
A) 1
B) 2
C) 0
D) 3
E) 5
5.
(98-2-22) Hisoblang.
arccos
³


2
2
´
− arctg
1

3
A) 75
0
B) 75
0
C) 105
0
D) 165
0
E) 105
0
6.
(98-5-47) Hisoblang.
sin
Ã
arcsin

2
2
− arccos

2
2
!
A) 0
B) 1
C)

2
2
D)

3
2
E)
1
2
7.
(98-9-20) Hisoblang.
arccos
³

1
2
´
− arcsin
³


2
2
´
A)
11
12
π
B)
7
4
π
C)
π
12
D)
5
6
π
E)
9
7
π
8.
(98-9-23) Hisoblang.
arccos
³


2
2
´
− arcsin
³


3
2
´
A)
7π
12
B)
π
12
C)
13
12
π
D)
5π
12
E) 
5π
12
9.
(99-7-46) Hisoblang.
tg
Ã
arcsin

3
2
arctg

3
!
A)

3
B) 

3
3
C) 

2
2
D) 

3
E) 1
10.
(99-8-68) Hisoblang.
2arcsin
³

1
2
´
+
1
2
arccos

3
2
A) 
π
4
B)
π
6
C) 0
D)
π
3
E) 
π
3
11.
(01-6-31) Hisoblang.
sin(2arccos

3
2
)
A)

2
2
B)
1
2
C)

3
2
D)

6
2
E)

3
4

168
12.
(01-9-19) Hisoblang.
sin(π arcsin

3
2
)
cos(05π arcsin
1
2
)
A)

3
B) 

3
2
C) 
1
2
D)

3
2
E) 1
13.
(00-7-27) Hisoblang
sin
³ π
2
− arccos
3
5
´
A) 0,8
B) 0,4
C) 0,7
D) 0,5
E) 0,6
14.
(97-9-30) Soddalashtiring.
arcctg(ctg(3))
A)π + 3 B)2π − 3 C)
2π
3
− 3 D)
3π
2
− 3 E)π − 3
15.
(98-4-16) Hisoblang.
arccos
³
sin
π
8
´
A) 1 − (
π
8
)
2
B)
5π
8
C)
7π
8
D)
π
8
E)
3π
8
16.
(98-10-104) Hisoblang.
arctg(tg(
3π
5
)) + arcctg(ctg(
3π
5
))
A) 
6π
5
B)
7π
10
C)
4π
5
D) 
4π
5
E)
π
5
17.
(00-3-54)
arctg(tg(37
0
))
necha gradus bo’ladi?
A)37
0
B)37
0
C) 127
0
D)143
0
E)53
0
18.
(99-3-36) Hisoblang.
cos
³
arcsin
40
41
− arcsin
4
5
´
A)
151
205
B) 
151
205
C)
121
205
D) 
150
205
E)
187
205
19.
(99-3-39) Hisoblang.
arctg
1
2
arctg
1
3
A) arctg
5
6
B)
π
4
πk, k ∈ Z
C) π − arctg
5
6
D) arctg
1
6
E)
π
4
20.
(96-7-60) Hisoblang.
sin
³
2arcsin
1
3
´
A)
2
3
B)
2

2
3
C)
4

2
9
D)
2

2
9
E)
2
9
21.
(97-4-63) Hisoblang.
sin
³
2arccos
1
3
´
A)
2
3
B)
2
9
C)
4

2
9
D)
4

2
3
E)
4

2
5
22.
(97-7-60) Hisoblang.
cos
³
2arcsin
1
3
´
A) 
2
3
B) 
4
9
C)
7
9
D)
2
9
E)
1
3
23.
(97-12-66) Hisoblang.
cos
³
2arccos
1
3
´
A) 3
B)
2
9
C) 
4
9
D) 
7
9
E) 
2
9
24.
(00-3-56) Hisoblang.
cos
³
2arcsin
1
3
´
A)
5
9
B) 05
C)
2
3
D) 08
E)
7
9
25.
(00-5-44) Hisoblang.
tg
³
2arcsin
3
4
´
A) 3

7
B)

7
C) 

7
D) 2

7
E) 3

7
26.
(00-6-54) Ifodaning qiymatini toping.
cos
³
2arcsin
2
5
´
A)
9
25
B)
1
5
C)
4
5
D)
17
25
E)
8
25
27.
(00-10-37) Hisoblang.
sin
³
2arctg075
´
A)
12
15
B)
24
25
C)
22
25
D)
11
15
E)
9
25
28.
(98-11-42) Hisoblang.
tg
³ 1
2
arcsin
5
13
´
A)
1
25
B)
1
15
C)
1
10
D)
1
5
E) 5
29.
(98-12-76) Hisoblang.
sin
³ 1
2
arccos
1
9
´
A)
2
3
B)
4
9
C)
8
9
D)
3
4
E)
2
9
30.
(01-1-47) Ifodaning qiymatini toping.
arctg− arcsin

5
5
A) 0
B)
π
6
C)
π
3
D)
π
2
E)
π
4
31.
(01-5-14) Hisoblang.
arctg
1
3
arctg
1
9
arctg
7
19
A)
π
4
B)
π
6
C)
π
3
D) 0
E)
π
2

169
32.
(01-7-41) Ifodaning qiymatini toping.
cos(arcctg(
1
5
))
A)

26
26
B)

26
13
C)
3

26
26
D) 

6
12
E)

6
9
33.
(01-11-20) Hisoblang
sin
³
2arcsin
4
5
´
A) 092
B) 088
C) 096
D) 085
E) 094
34.
(01-12-34) Ushbu
log
2

5;
tg(arcctg
1
5
va k = 2

4π
3
sonlarni kamayish tartibida yozing.
A) q > p > k
B) k > p > q
C) p > q > k
D) k > q > p
E) p > k > q
35.
(02-1-54)
cos(arctg

3 + arccos

3
2
)
ni hisoblang.
A) 1
B)

3
2
C)
1
2
D)

2
2
E) 0
36.
(02-2-50)
π
24
(8+ 1) = arccos(
1
2
) + arcsin
1
2

1
2
arctg1
tenglamani yeching.
A) 4
B) 6
C) 5
D) 3
E) 2
37.
(02-4-31)
12arcsin(
1
2
)
ni hisoblang.
A) 0
B) 2
C) 2
D) 1
E) 1
38.
(02-4-32)
tg(arctg3 + arctg7)
ni hisoblang.
A) 0
B) 05
C) 05
D) 0,25
E) 025
39.
(02-6-42)
cos(2arcsin
3
5
)
ni hisoblang.
A)035
B)036
C)028
D) 024
E)042
40.
(02-7-17)
arcsin
4
5
arccos
1

50
ni hisoblang.
A)
3π
4
B)
π
2
C)
π
6
D)
π
4
E)
π
12
41.
(02-7-19)
arcctg− arctg2
ni hisoblang.
A) 
π
4
B)
π
6
C)
π
4
D)
π
2
E)
π
3
42.
(02-7-34)
tg(π − arcsin
3
5
) ni hisoblang.
A) 
3
4
B)
3
4
C)
1
4
D)
1
5
E)
3
5
43.
(02-7-35)
tg(arctg− arccos
12
13
)
ni hisoblang.
A)
19
22
B)
1
2
C)
2
13
D) 0
E)
18
22
44.
(02-11-45)
ctg
³
arccos
³

1
3
´
− π
´
ni hisoblang.
A) 2

2
B) 2

2
C) 

2
3
D)

2
4
E) 

2
4
45.
(02-5-36)
arctg

− arctg
1

2
ni hisoblang.
A) arctg

2
4
B)
π
4
C) arctg

2
D)
π
3
E)
π
6
46.
(02-12-39)
cos
³
2arcsin
4
5
´
ni hisoblang.
A) 028
B) 028
C) 026
D) 026
E) 024
47.
(03-3-44)
sin
³
arctg
³

2
3
´´
ni hisoblang.
A) 
2

13
13
B) 
2

17
17
C) 
2

21
21
D) 
2

15
15
E) 
2

19
19
48.
(03-4-26)
tg
³
arctg
1
3
arctg
1
9
´
ning qiymatini hisoblang.
A)
7
13
B)
8
13
C)
5
13
D)
4
13
E)
6
13
49.
(03-5-45)
sin(2arctg3) − cos(2arctg2)
ni hisoblang.
A) 12
B) 04
C) 08
D) 08
E) 16
50.
(03-6-66)
sin
³
arcsin
1
2
arccos
1
2
´
ni hisoblang.
A)

3
2
B)

2
2
C) 1
D)
1
2
E)
1
4
51.
(03-9-35) tg
³
arcsin
³

1
3
´
+
π
2
´
ning qiymatini
toping.
A)

2
4
B) 

2
4
C) 2

2
D) 2

2
E)

3
4

170
52.
(03-11-24)
ctg
³
2π − 3arcsin

2
2
´
ni hisoblang.
A) 1
B) 

3
2
C) 

3
D)

3
E)
1

2
53.
(03-11-83)
sin
Ã
300arccos
Ã


2
2
!!
ni hisoblang.
A) 1
B) 1
C) 
1
2
D)
1
2
E) 0
2.1.10
Trigonometrik tenglamalar.
A. Eng sodda trigonometrik tenglamalar.
1.
sinx a,
|a| ≤ 1yechim:
= (1)
n
arcsina πn;
2.
sinx = 0yechim: πn;
3.
sinx 1yechim: 
π
2
+ 2πn;
4.
sinx = 1yechim: =
π
2
+ 2πn;
5.
cosx a,
|a| ≤ 1yechim:
±arccosa + 2πn;
6.
cosx = 0yechim: =
π
2
πn;
7.
cosx 1yechim: π + 2πn;
8.
cosx = 1yechim: = 2πn;
9.
tgx a, yechim: arctga πn;
10.
ctgx a, yechim: arcctga πn;
1.
(96-6-43) Tenglamani yeching.
2sinx 1
A) 
π
6
+ 2πk, k ∈ Z
B) 
π
6
πk, k ∈ Z
C) (1)
k π
6
πk, k ∈ Z
D) ±
2π
3
+ 2πk, k ∈ Z
E) (1)
k+1 π
6
πk, k ∈ Z
2.
(96-11-60) Tenglamani yeching.
sin
³
3x −
π
2
´
= 0
A)
π
3
n, n ∈ Z
B)
π
6
+
π
3
n, n ∈ Z
C) 3πn, n ∈ Z
D)
π
2
+
π
3
n, n ∈ Z
E)
π
6
n, n ∈ Z
3.
(96-12-44) Tenglamaning yechimini toping.
cos
³
2x −
π
2
´
= 0
A)
π
2
n,
n ∈ Z
B)
π
2
C) πn,
n ∈ Z
D)
π
2
+
π
4
n,
n ∈ Z
E)
π
4
+
πn
2
,
n ∈ Z
4.
(97-1-53) Quyidagi sonlardan qaysi biri
sin
πx
2
= 1
tenglamaning ildizi emas.
A) 5
B) 1996
C) 1
D) 9
E) 65
5.
(97-2-43) Tenglamani yeching.
2cosx 

3
A) ±
π
6
π · k,
k ∈ Z
B) (1)
k
·
π
3
π · k,
k ∈ Z
C) ±
5π
6
+ 2π · k,
k ∈ Z
D) ±
π
4
+ 2π · k,
k ∈ Z
E) ±
3π
4
+ 2π · k,
k ∈ Z
6.
(97-4-40) 
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