M u n d a r I j a


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cosx =

2
2
tenglamaning (0; 2π) oraliqqa
tegishli yechimlarini toping.
A)
3π
4
;
5π
4
B)
π
4
;
7π
4
C)
3π
4
;
7π
4
D)
5π
4
;
7π
6
E)
3π
6
;
5π
6
7.
(97-6-52) Quyidagi sonlardan qaysi biri
cos
πx
2
= 1
tenglamaning ildizi emas.
A) 1996
B) 3
C) 4
D) 40
E) 100
8.
(97-9-100) Tenglamaning (0; 2π) oraliqqa tegishli
yechimlarini toping.
cosx 

2
2
A)
3π
4
;
7π
4
B)
3π
4
;
5π
4
C)
π
4
;
5π
4
D)
π
4
;
3π
4
E)
5π
4
;
7π
4
9.
(97-12-42) Tenglamani yeching.
2sinx 

3
A) = (1)
k π
3
πk,
k ∈ Z
B) ±
π
6
+ 2πk,
k ∈ Z
C) = (1)
k π
6
πk,
k ∈ Z
D) = (1)
k+1 π
3
πk,
k ∈ Z
E) = (1)
k+1 π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
10.
(98-12-58) Tenglamani yeching.
2sin21
A) (1)
n+1 π
12
+
πn
2
,
n ∈ Z
B) (1)
n π
12
+
πn
2
,
n ∈ Z
C) (1)
n+1 π
6
πn,
n ∈ Z
D) (1)
n+1 π
6
+
πn
2
,
n ∈ Z
E) (1)
n π
12
+ 2πn,
n ∈ Z
11.
(00-3-51) Tenglamani yeching.
4sin
2
2= 3
A) (1)
n π
6
+
πn
2
,
n ∈ Z
B) (1)
n π
6
πn,
n ∈ Z
C) ±
π
6
+
πn
2
,
n ∈ Z
D) (1)
n π
3
+
πn
2
,
n ∈ Z
E) ±
π
3
+
πn
3
,
n ∈ Z

171
12.
(98-11-102) Tenglamaning eng kichik musbat
ildizini toping.
tgπx
2
tg(πx
2
+ 2πx)
A)
1
2
B)
1
3
C) 1
D)
3
4
E)

2
2
13.
(99-5-32) Tenglamani yeching.
tg(
π
2
+

2π
4
· cos2x) = 1
A) ±
3π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
B) ±
3π
8
πn,
n ∈ Z
C) ±
π
4
πn,
n ∈ Z
D) ±
3π
8
+ 2πn,
n ∈ Z
E) ±
π
8
πn,
n ∈ Z
14.
(01-2-82) Ushbu
sinx =
2b − 3
− b
tenglama b ning nechta butun qiymatida yechimga
ega bo’ladi?
A) 
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
15.
(01-5-17) Ushbu
sin
π
x
= 1
tenglamaning [005; 01] oraliqda nechta ildizi bor?
A) 5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
16.
(98-3-59)
sin2= (cosx − sinx)
2
tenglamaning [0; 2π] kesmada nechta ildizi bor?
A) 4
B) 8
C) 2
D) 1
E) 3
17.
(02-3-80)
(8x − 1)(+ 2)ctgπx = 0
tenglama [2; 2] kesmada nechta ildizga ega?
A) 5
B) 4
C) 6
D) 7
E) 3
18.
(02-4-33)
sin(10π/x) = 0
tenglamaning nechta butun yechimlari bor?
A) bitta ham yo’q
B) 8
C) 16
D) 24
E) cheksiz ko’p
19.
(02-7-12)
sin(πcosx) = 0
tenglamani yeching.
A)

2
,
n ∈ Z
B) π + 2nπ,
n ∈ Z
C)
π
2
nπ,
n ∈ Z
D) 2nπ,
n ∈ Z
E) nπ,
n ∈ Z
20.
(02-8-42)
sin(πcos3x) = 1
tenglamani yeching.
A) ±
π
9
+
2πn
3
,
n ∈ Z
B) ±
π
6
+
πn
3
,
n ∈ Z
C) ±
π
9
+
πn
3
,
n ∈ Z
D) ±
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
E) ±
π
3
+
2πn
3
,
n ∈ Z
21.
(02-9-40)
ctg
³ π
2
(x − 1)
´
= 0
tenglamaning (1; 5) oraliqda nechta ildizi bor?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
22.
(03-1-16)
(x) =
3

x − 4

− x
sin(πx)
funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
A) [0; 2]
B) [0; 1)
C) (0; 1) ∪ (1; 2)
D)
h
0;
π
2
´

³
π
2
; 2
i
E)
h
0;
1
2
´

³
1
2
; 2
i
23.
(03-1-24) Agar |cosx| = 2 + cosx bo’lsa,
2
cosx
+ 3
sinx
ning qiymatini toping.
A) 1
B) 0,5
C) 0,75
D) 1,25
E) 1,5
24.
(03-1-28)
|sin3x| =
1
2
tenglamani yeching.
A) ±
π
6
+
πn
2
,
n ∈ Z
B)
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
C) ±
π
9
+
πn
3
,
n ∈ Z
D) ±
π
18
+
πn
3
,
n ∈ Z
E) ±
π
12
πn,
n ∈ Z
25.
(03-2-42)*
cos
2
= 1
tenglamaning nechta ildizi x
2
≤ 10 shartni qanoat-
lantiradi?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
26.
(03-5-43)
|cosx|
cosx
cos2x − 1
tenglama [π; 2π] kesmada nechta ildizga ega?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 
27.
(03-7-77)
1 + 2sin
πx
3
= 0 (2 < x < 4)
tenglamaning yechimini toping.
A) 25; 35
B) 3
1
2
C) 3
1
4
; 4
D) 3
E) 
28.
(96-3-58) Tenglamaning yechimini toping.
sin
³
2x −
π
2
´
= 0
A)
π
4
B)
π
2
n,
n ∈ Z
C)
π
4
+
π
2
n,
n ∈ Z
D) πn,
n ∈ Z
E)
π
2
πn,
n ∈ Z
B.Qo’shish formulalari yordamida yechiladigan
tenglamalar.
1.
sin(y) = sinxcosy cosxsiny;
2.
sin(x − y) = sinxcosy − cosxsiny;
3.
cos(y) = cosxcosy − sinxsiny;
4.
cos(x − y) = cosxcosy sinxsiny;
5.
tg(y) =
tgx+tgy
1−tgxtgy
;

172
6.
tg(x − y) =
tgx−tgy
1+tgxtgy
:
1.
(96-1-58) Tenglamaning ildizlarini ko’rsating.
cos3x · cosx + 05 = sin3x · sinx
A)
π
4
+ 2πk,
k ∈ Z
B)
π
6
+ 2πk,
k ∈ Z
C)
π
6
πk,
k ∈ Z
D) ±
π
6
+
πk
2
,
k ∈ Z
E) 
π
6
πk,
k ∈ Z
2.
(96-3-60) Tenglamaning yechimini ko’rsating.
sinx · cos2cosx · sin2= 0
A)
π
4
n,
n ∈ Z
B)
π
3
n,
n ∈ Z
C)
π
2
n,
n ∈ Z
D)
π
5
n,
n ∈ Z
E)
π
8
n,
n ∈ Z
3.
(96-10-28) Tenglamaning ildizlarini ko’rsating.
sin5x · cos2cos5x · sin2x − 1
A) ±
π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
B)
π
3
+
2πk
3
,
k ∈ Z
C) 
π
6
+
2πk
3
,
k ∈ Z
D)
π
4
πk,
k ∈ Z
E)
π
6
πk,
k ∈ Z
4.
(96-11-10) Tenglamani yeching.
cos2x · sin3sin2x · cos3=
1
2
A) (1)
n π
5
+
π
5
n,
n ∈ Z
B) (1)
n π
30
+
π
5
n,
n ∈ Z
C)
π
30
n,
n ∈ Z
D)
π
4
n,
n ∈ Z E)
π
8
n,
n ∈ Z
5.
(96-12-53) Tenglamani yeching.
sinx · cos3cosx · sin3= 1
A)
π
2
n,
n ∈ Z
B)
π
8
C)
π
5
n,
n ∈ Z
D)
π
4
n,
n ∈ Z E)
π
8
+
π
2
n,
n ∈ Z
6.
(97-4-42) k ning quyida ko’rsatilgan qiymatlari-
dan qaysi birida
sinkx · cosx − sinx · coskx = 0
tenglamaning ildizlari
πn
5
(n ∈ Z) bo’ladi?
A) 5
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
7.
(97-9-102) k ning quyida ko’rsatilgan qiymatlar-
idan qaysi birida
coskx · cos4x − sinkx · sin4=

3
2
tenglamaning ildizlari ±
π
60
+
πn
5
(n ∈ Z) bo’ladi?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
8.
(99-9-34) Tenglamani yeching.
tgx − tg
π
3
− tgx · tg
π
3
= 1
A)
7π
6
πk,
k ∈ Z
B)
5π
6
+ 2πk,
k ∈ Z
C)
7π
12
+ 2πk,
k ∈ Z
D)
7π
12
πk,
k ∈ Z
E)
5π
6
πk,
k ∈ Z
C.Ko’paytmaga keltiriladigan tenglamalar.
1.
sinx siny = 2sin
x+y
2
cos
x−y
2
;
2.
sinx − siny = 2cos
x+y
2
sin
x−y
2
;
3.
cosx cosy = 2cos
x+y
2
cos
x−y
2
;
4.
cosx − cosy 2sin
x+y
2
sin
x−y
2
;
1.
(97-1-51) Tenglamaning eng kichik musbat ildizini
toping.
(3cosπx − π· (2sinπx −

3) = 0
A)
π
6
B)
1
4
C)
1
3
D)
1
2
E)to’g’ri javob berilmagan
2.
(97-6-49) Tenglamaning (90
0
; 180
0
] oraliqdagi ildizini
toping.
cos2x · sinx − cos2= 0
A) 120
0
B) 135
0
C) 150
0
D) 180
0
E) 
3.
(97-6-50) Tenglamaning [0; 3] oraliqda nechta ildizi
bor?
(3sinπx − π)(2cosπx − 1) = 0
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) cheksiz ko’p
4.
(96-1-60) Agar 90
0
< x < 180
0
bo’lsa,
cos2x · sinx cos2x
tenglamaning ildizlarini toping.
A) 120
0
B) 110
0
C) 170
0
D) 135
0
E) 135
0
va 165
0
5.
(97-1-54) Tenglamani yeching.

sinx · cosx = 0
A) πk,
k ∈ Z
B)
π
2
kπ,
k ∈ Z
C)
π
2
+ 2kπ,
k ∈ Z
D)2πk,
k ∈ Z
E) to
0
g
0
ri javob berilmagan
6.
(97-6-54) Tenglamani yeching.

cosx · sinx = 0
A)
π
2
πk,
k ∈ Z
B)πk k ∈ Z
C) 2πk;
π
2
πk,
k ∈ Z
D)
π
2
+ 2πk,
k ∈ Z
E) π + 2πk,
k ∈ Z
7.
(97-8-42) Tenglamani yeching.
tgx · cosx = 0
A) 2πk,
k ∈ Z
B)πk k ∈ Z
C)
π
4
πk;
π
2
+ 2πk k ∈ Z
D)
π
2
πk,
k ∈ Z
E)
π
2
+ 2πk,
k ∈ Z
8.
(97-12-63) Tenglamaning [0
0
; 60
0
] oraliqdagi ildizini
toping.
cosx − sin2xcosx = 0
A) 0
0
B) 30
0
C) 45
0
D) 15
0
E) 60
0

173
9.
(98-2-27) Tenglama yechimga ega bo’ladigan b
ning barcha qiymatlarini toping.
cosx cos(120
0
− x) = b
A) 0 ≤ b ≤ 1
B) ≤ b ≤ 1
C) < b < 1
D) b ≤ 1
E) 0 < b < 1
10.
(98-9-25) Tenglama ning qanday qiymatlarida
yechimga ega?
sin(60
0
x− sin(60
0
− x) = k
A) k ∈ (1; 1)
B) k ∈ [1; 1]
C) k ≤ 1
D) k ≤ −1
E) k > 1
11.
(96-9-104) Tenglamaning ildizlarini ko’rsating.
sin(
π
6
x) + sin(
π
6
− x) = 05
A)
πk
2
,
k ∈ Z
B)
π
6
+ 2πk,
k ∈ Z
C) ±
π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
D)
π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
E) ±
π
12
πk,
k ∈ Z
12.
(00-10-57) Ushbu
sin2sin4= 0
tenglama [0; 2π] oraliqda nechta ildizga ega?
A) 
B) 7
C) 4
D) 8
E) 9
13.
(01-7-39) Ushbu
sinx sin2sin3sin4= 0
tenglamaning [0
0
; 180
0
] kesmaga tegishli ildizlari
yig’indisini toping.
A) 360
0
B) 450
0
C) 144
0
D) 486
0
E) 524
0
14.
(01-8-53) Ushbu
sin3sin5sin4x
tenglamaning nechta ildizi |x| ≤
π
2
tengsizlikni
qanoatlantiradi?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
15.
(02-1-61)
sin6sin2sin4x
tenglamani yeching.
A)
πn
4
,
n ∈ Z
B)
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
C) 
π
3
πn,
n ∈ Z
D)πn,
n ∈ Z
E)
πn
4
, ±
π
6
πn n ∈ Z
16.
(02-2-52)
cos2x − cos6x − sin4= 0
tenglama [0; π] kesmada nechta ildizga ega?
A) 7
B) 6
C) 8
D) 5
E) 4
17.
(02-3-29) Agar sinαsin2α va sin3α (0 < α <
π) lar arifmetik progressiyani tashkil etsa,α ning
qiymatini aniqlang.
A)
π
2
B)
π
6
C)
π
4
D)
π
3
E)
2π
3
18.
(02-3-57) To’g’ri burchakli uchburchakning α va
β o’tkir burchaklari uchun cosα sin(α − β) = 1
tenglik o’rinli bo’lsa, β ning qiymatini toping.
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 75
0
E) aniqlab bo’lmaydi
19.
(02-5-38)
− sin5=
Ã
cos
3x
2
− sin
3x
2
!
2
[360
0
; 450
0
] tenglamaning ildizlari
yig’indisini toping.
A) 495
0
B) 1575
0
C) 1170
0
D) 1255
0
E) 975
0
20.
(02-6-54) Uchburchakning α va β burchaklari orasida
sinα+sinβ =

2cos
α−β
2
munosabat o’rinli. Shu
uchburchakning eng katta burchagini toping.
A) 120
0
B) 150
0
C) 90
0
D) 75
0
E) 100
0
21.
(02-7-18)
sin5sin3sinx = 0
tenglamani yeching.
A)
πn
3
±
π
3
πn , n ∈ Z
B)

3
;
π
2
+
πn
2
,
n ∈ Z
C)
π
2
+
πn
2
,
n ∈ Z
D)
πn
3
,
n ∈ Z E) 3πn,
n ∈ Z
22.
(02-9-41)

6sinx +

3sin2= 0
tenglamaning [π; 2π] kesmadagi ildizlari yig’indisini
toping.
A) π
B) 3π C)
11π
6
D)
17π
4
E)
9π
2
23.
(02-10-24)
2cos
3
x
5
sin
2
x
5
= 1
tenglamani yeching.
A)
5π
2
· (2+ 1)(6k ± 1)
5π
3
,
k, n ∈ Z
B) ±
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
C)
π
2
πn,
n ∈ Z
D) (1)
n π
6
πn,
n ∈ Z
E)
π
2
+ 2πn n ∈ Z
24.
(03-6-63) Qanday eng kichik o’tkir burchak
sin(2+ 45
0
) = cos(30
0
− x)
tenglamani qanoatlantiradi?
A) 25
0
B) 5
0
C) 45
0
D) 30
0
E) 15
0
25.
(03-10-45)
sin3cos5x
tenglamani yeching.
A)
π
15
+
πn
3
,
n ∈ Z
B)
π
4
πn;
π
16
+
πn
2
,
n ∈ Z
C)
π
16
+
πn
4
;
3π
4
πn n ∈ Z
D)
π
4
+
πn
4
;
3π
4
+
πn
2
,
n ∈ Z
E)
πn
2
;
π
4
πn n ∈ Z

174
D.Ko’paytma formulalari yordamida yechiladi-
gan tenglamalar.
1.
sinx · siny =
1
2
(cos(x − y− cos(y));
2.
cosx · cosy =
1
2
(cos(x − y) + cos(y));
3.
sinx · cosy =
1
2
(sin(x − y) + sin(y));
1.
(98-1-59) Tenglama [0; π] kesmada nechta
ildizga ega?.
cosx · cos4x − cos5= 0
A) 1
B) 2
C) 4
D) 3
E) 5
2.
(98-8-59) Ushbu
cosx · cos2cos3x
tenglama [0; 2π] oraliqda nechta ildizga ega?.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
3.
(00-5-70) Ushbu
sin(3x − 45
0
) = sin14
0
· sin76
0

−cos12
0
· sin16
0
+
1
2
cos86
0
tenglamaning [0
0
; 180
0
] kesmadagi ildizlari
yig’indisini toping?
A) 135
0
B) 150
0
C) 210
0
D) 215
0
E) 225
0
4.
(02-1-19)
cos4x · cos5cos6x · cos7x
tenglamaning [0;
π
2
] kesmadagi ildizlari
yig’indisini toping?
A)
41π
22
B)
31π
22
C)
30π
11
D)
43π
22
E) 2π
5.
(02-10-60)
cos
Ã
3π x
3
!
·cos
Ã
9π + 2x
6
!
=
5
48
tg(2
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