M u n d a r I j a


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1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   83
arctg15)
tenglamani yeching.
A) (1)
n+1 π
4
+
3πn
2
;
n ∈ Z
B) (1)
n+1 π
6
πn;
n ∈ Z
C) (1)
n π
3
+ 2πn;
n ∈ Z
D) (1)
n π
6
+
3πn
2
;
n ∈ Z
E) ±
π
3
+ 2πn;
n ∈ Z
E.Kvadrat tenglamaga yoki
a · sinx b · cosx = 0,
a · sin
2
b · sinxcosx +
c · cos
2
= 0 tenglamalarga keltiriladigan
tenglamalar.
1.
(97-1-46) Tenglamani yeching.
2cos
2
(x − π) + 3sin(π x) = 0
A)
π
2
πn,
n ∈ Z
B) (1)
n π
6
πn,
n ∈ Z
C) ±
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
D) ±
π
6
+ 2πn,
n ∈ Z
E) πn,
n ∈ Z
2.
(97-1-50) Tenglamaning [0
0
; 90
0
] oraliqdagi ildizini
toping.
2sin
2
x −

3sin2= 0
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 90
0
E) 75
0
3.
(97-6-45) Tenglamani yeching.
2sin
2
+ 5sin(15π − x) = 2
A)
π
2
πn,
n ∈ Z
B) (1)
n π
6
πn,
n ∈ Z
C)
π
2
+ 2πn,
n ∈ Z
D) πn,
n ∈ Z
E) ±
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
4.
(97-11-45) Tenglamani yeching.
2sin
2
(π − x) + 5sin(15π x) = 2
A) πn,
n ∈ Z
B)
π
2
πn,
n ∈ Z
C)
π
2
+2πn,
n ∈ Z
D) (1)
n
·
π
6
+πn,
n ∈ Z
E) ±
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
5.
(00-3-52) Tenglamaning [0; 2π] kesmadagi eng katta
va eng kichik ildizlari ayirmasini toping?
cos
2
x −
1
2
sin2= 0
A)
π
2
B)
3π
4
C) π
D)
5π
4
E)
3π
2
6.
(00-5-41) Tenglamani yeching.
cos2x − 5sinx − 3 = 0
A) (1)
n π
6
πn,
n ∈ Z
B) (1)
n+1 π
6
πn,
n ∈ Z
C) (1)
n π
6
+ 2πn,
n ∈ Z
D) (1)
n+1 π
6
+ 2πn,
n ∈ Z
E) (1)
n π
3
πn,
n ∈ Z
7.
(00-8-63) Tenglamani yeching.
cos2= 2cosx
A) ±arccos
1+

3
2
+ 2πn,
n ∈ Z
B) ±
³
π − arccos

31
2
´
+ 2πn,
n ∈ Z
C) arccos
1+

3
2
πn,
n ∈ Z
D) −arccos
1

3
2
+ (+ 1)π,
n ∈ Z
E) arccos
1

3
2
+ 2πn,
n ∈ Z
8.
(96-10-55) Agar 0
0
< x < 180
0
bo’lsa,
sin
4
cos
4
sinxcosx
tenglamaning (0
0
; 180
0
) oraliqqa tegishli
ildizlarini toping.
A)60
0
va 75
0
B) 120
0
C)90
0
D) 45
0
E)45
0
va135
0
9.
(02-2-63) Qaysi tenglama haqiqiy ildizga ega?
A) 7
4x
+ 3
2x
+ 3
−x
2
B) x
2
+ 100x − 101 = 0
C)
p
(x − 5)
2
= 5 − x
D) x
2
− 5 = 0
E) sin
4
cos
4
sin2x
10.
(02-3-79)
tgx +
1
tgx
= 2
tenglama [2ππ] kesmada nechta
ildizga ega?.
A) 3
B) 5
C) 4
D) 6
E) 2

175
11.
(02-10-23)
cos2x − 6sinxcosx + 3 = arccos
³

1
2
´

2π
3
tenglamani yeching.
A)
π
4
πnarctg2 + πn,
n ∈ Z
B) ±
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
C) ±
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
D) (1)
n π
4
πn,
n ∈ Z
E) (1)
n
arcsin2 + πn,
n ∈ Z
12.
(02-10-61)
4sin
2
sin2= 3
tenglamani yeching.
A) −arctg3 + πk;
π
4
πn,
k, n ∈ Z
B) ±
π
4
πn,
n ∈ Z
C) (1)
n
arcsin
3
4
πn,
n ∈ Z
D) ±arccos(
1
3
) + 2πn,
n ∈ Z
E) ±
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
13.
(02-11-43)
3sin
2
2+ 7cos2x − 3 = 0
tenglamaning (90
0
; 180
0
) intervalga tegishli ildi-
zlari yig’indisini toping.
A) 90
0
B) 105
0
C) 180
0
D) 135
0
E) 150
0
14.
(02-11-44)
cos2+ 5cosx = 6
tenglamaning [4π; 4π] kesmaga tegishli ildizlari
nechta?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
15.
(02-12-40)
1 + cos2x − 2sin
2
= 1
tenglamaning [0; 2π] kesmadagi ildizlari yig’indisini
hisoblang.
A) 35π
B) 3
1
6
π
C) 4π
D) 3
1
3
π
E) 4
1
6
π
16.
(03-3-43)
cos
2
sinxcosx = 1
tenglamaning [320
0
; 50
0
) oraliqqa tegishli ildi-
zlari yig’indisini toping.
A) 535
0
B) 270
0
C) 315
0
D) 240
0
E) 585
0
17.
(03-4-25)
− sinx − cos2= 0 (x ∈ [0; 2π])
tenglamaning ildizlari yig’indisini hisoblang.
A) 35π
B) 42π
C) 4π
D) 38π
E) 43π
18.
(03-6-65)*
cos
6
sin
6
= 4sin
2
2x
tenglamani yeching.
A) ±arcsin

2

19
πk,
k ∈ Z
B) ±arcsin
2

17
πk,
k ∈ Z
C) ±arcsin
3

19
+ 2πk,
k ∈ Z
D) ±
1
2
arcsin
2

19
+

2
,
k ∈ Z
E) ±
1
2
arcsin
3

19
+

2
,
k ∈ Z
F.Darajasini tushurish formulalari yordamida
yechiladigan tenglamalar.
1.
sin
2
=
1−cos2x
2
yoki − cos2= 2sin
2
x;
2.
cos
2
=
1+cos2x
2
yoki 1 + cos2= 2cos
2
x;
3.
tg
x
2
=
1−cosx
sinx
;
4.
ctg
x
2
=
1+cosx
sinx
;
1.
(98-2-26) Tenglamani yeching.
2cos
2
x − 1 = 
1
2
A) (1)
k π
6
+
π
2
k;
k ∈ Z
B) (1)
k+1 π
6
πk,
k ∈ Z
C) ±
π
6
πk,
k ∈ Z
D) ±
π
3
πk,
k ∈ Z
E) ±
2π
3
πk,
k ∈ Z
2.
(98-6-50) Tenglamani yeching.
4cos
2
2x − 1 = cos4x
A)
π
4
+
πn
2
,
n ∈ Z
B)
πn
2
,
n ∈ Z
C)
π
6
+
πn
2
,
n ∈ Z
D)
π
3
+
πn
2
,
n ∈ Z
E)
π
8
+
πn
2
,
n ∈ Z
3.
(96-9-50) Ushbu
4sin
x
2
− cosx + 1 = 0
tenglamaning [0; 2π] kesmada nechta ildizi bor?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 1
E) 4
4.
(96-12-97) Ushbu
sin
x
2
cosx − 1 = 0
tenglama [0; 2π] oraliqda nechta yechimga ega?
A) 3
B) 4
C) 0
D) 2
E) 1
5.
(96-13-43) Tenglamaning [0; 2π] kesmada nechta
ildizi bor?
4cos
x
2
cosx + 1 = 0
A) 1
B) 2
C) 0
D) 3
E) 4
6.
(98-11-99) Tenglamani yeching.
2cos
2
x
2
= 1 + cosx cos2x
A)
π
4
+
πk
2
,
k ∈ Z
B)
π
4
πk,
k ∈ Z
C)
πk
2
,
k ∈ Z
D) πk,
k ∈ Z
E)
π
6
+
πk
2
,
k ∈ Z
7.
(99-3-37) Tenglamani yeching.
sin
2
sin
2
2= 1
A)
π
2
πk,
k ∈ Z
B)
π
6
+
π
3
k,
k ∈ Z
C)
π
2
+ 2πk,
k ∈ Z
D)
π
12
+
π
6
k,
k ∈ Z
E)
π
4
+
π
2
k,
k ∈ Z

176
8.
(99-10-34) Tenglamani yeching.
(1 + cosx)tg
x
2
= 0
A) πk,
k ∈ Z
B) π + 2πk,
k ∈ Z
C) 2πk,
k ∈ Z
D) π πk,
k ∈ Z
E)
π
2
+ 2πk,
k ∈ Z
9.
(00-2-47) Agar |a| = 1 bo’lsa,
a · ctgx − 1 = cos2x
tenglama [0; 2π] kesmada nechta ildizga ega bo’ladi?
A) 4
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
10.
(01-1-48) Tenglamani yeching.
4sin
2
x(1 + cos2x) = 1 − cos2x
A) πn,
n ∈ Z
B) πn±
π
3
πn,
n ∈ Z
C) ±
π
3
+πn,
n ∈ Z
D) πn±
π
3
+2πn,
n ∈ Z
E) πn±
2π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
11.
(01-2-81) Ushbu
7cos2x − 6 = cos4x
tenglamaning [0; 628] kesmaga tegishli ildizlari
yig’indisini toping.
A)200π B)199π C)20100π D)1990π E)19900π
12.
(01-2-84) Tenglamani yeching.
3cosx − 4sinx 3
A) arctg
3
4
πn,
n ∈ Z
B) 2arctg
3
4
+ 2πn,
n ∈ Z
C) π + 2πn,
n ∈ Z
D) π + 2πn, arctg
3
4
πn,
n ∈ Z
E) π + 2πn, 2arctg
3
4
+ 2πn,
n ∈ Z
13.
(02-6-43)*
8cos
6
= 3cos4cos2+ 4
tenglamani yeching.
A)
π
4
πnπn,
n ∈ Z
B)
π
4
+
πn
2
; 2πn,
n ∈ Z
C)
π
2
πn;
πn
4
,
n ∈ Z
D) ±
π
4
+ 2πnπn,
n ∈ Z
E)
π
4
+
πn
2
πn,
n ∈ Z
14.
(02-6-44)
3sin2x − 2cos2= 2
tenglama [0; 2π] kesmada nechta ildizga ega?
A) 5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
15.
(03-10-41)
sin
2
sin
2
4sin
2
2sin
2
3x
tenglamani yeching.
A)
πn
2
,
n ∈ Z
B)
π
5
+
2πn
5
,
n ∈ Z
C)
π
10
+
2πn
5
,
n ∈ Z
D)
πn
2
±
π
3
+
2πn
3
,
n ∈ Z
E)
π
10
+
πn
5
;
πn
2
,
n ∈ Z
16.
(03-12-78)
cos
2
³ π
8
x
´
cos
2
³ π
8
− x
´
=
3
2
(x ∈ [−π; 2π])
tenglamaning ildizlari yig’indisini toping.
A)0
B)
5π
4
C)
13π
8
D)3π
E)
3π
2
G.sin
m
cos
n
= 1 tenglamaga m > 2, n >
2 yoki 0 < m < 2, 0 < n < 2 bo’lsa, u holda
1)sin
m
= 1
2)cos
n
= 1 tenglamalarga
ajraydi.
1.
(97-5-32) Tenglamani yeching.
sin
1995
cos
1995
= 1
A) 2πn;
π
2
+ 2πn,
n ∈ Z
B) πn;
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
C) 2πn,
n ∈ Z
D)
π
2
+ 2πn,
n ∈ Z E) πn, n ∈ Z
2.
(97-9-32) Tenglamani yeching.
sin
1993
cos
1993
= 1
A) πn;
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
B) 2πn;
π
2
+ 2πn,
n ∈ Z
C) 2πn,
n ∈ Z
D) πn,
n ∈ Z
E)
π
2
+ 2πn, n ∈ Z
3.
(97-1-61) Tenglamaning [−π; 2π] oraliqda nechta
ildizi bor?
sinx cosx = 1
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
4.
(97-6-61) Tenglamaning [−ππ] oraliqda nechta
ildizi bor?
sinx cosx = 1
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
5.
(99-5-55) Ushbu
cos
3
sin
4
= 1
tenglama [−ππ] oraliqda nechta ildizga ega.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.
(00-9-59) Ushbu
cos
4
sin
3
= 1
tenglamaning [
3π
2
; 2π] kesmada nechta ildizi bor?
A) 4
B) 8
C) 6 D) 7
E) 5
7.
(01-4-5) Ushbu

sinx +

cosx = 1
tenglamaning [3ππ] kesmaga tegishli barcha
ildizlari yig’indisini toping.
A) 3π
B) 2π
C) −π
D)
3
2
π
E) 3π

177
8.
(03-10-44)
sin
5
cos
6
= 1
tenglamaning [
7π
4
;
5π
4
] kesmadagi eng katta va
eng kichik ildizlari orasidagi ayirmani toping.
A) 2π
B) 15π
C) 35π
D) 3π
E) 25π
H.Quyidagi tenglamalarning aniqlanish sohasiga
e’tibor bering.
(98-1-56) Tenglamani yeching.
sin2x
tgx − 1
= 0
A)
πk
2
,
k ∈ Z
B)
π
2
πk,
k ∈ Z
C) 2πk,
k ∈ Z
D) π + 2πk,
k ∈ Z
E) πk,
k ∈ Z
Yechish: Ushbu
sin2x
tgx − 1
= 0
tenglama
tgx − 6= 0,
cosx 6= 0
bo’lganda aniqlangan. Berilgan tenglamadan sin2=
0 ni hosil qilamiz. Bu tenglamani sin2α = 2sinαcosα
ekanidan foydalanib 2sinxcosx = 0 ko’rinishda yoza-
miz. Bu erdan cosx 6= 0 ni e’tiborga olib, sinx = 0
tenglamani, bundan esa πk ekanini hosil qilamiz.
Javob: πk,
k ∈ Z (E).
1.
(96-7-59)* Tenglama [−π; 3π] oraliqda nechta ildizga
ega?
tgx
− cosx
= 0
A) 7
B) 2
C) 3
D) 5
E) 4
2.
(97-3-59)* Tenglama [0; 5π] oraliqda nechta ildizga
ega?
ctgx
1 + sinx
= 0
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 6
3.
(97-7-59) Tenglama [0; 4π] oraliqda nechta ildizga
ega?
sin
2
sinx
cosx
= 0
A) 5
B) 4
C) 7
D) 2
E) 6
4.
(97-12-65) Tenglama [2π; 2π] oraliqda nechta
yechimga ega?
cos
2
x − cosx
sinx
= 0
A) 6
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
5.
(98-8-56)* Tenglamani yeching.
sin2x
1 + ctgx
= 0
A)
π
2
πk,
k ∈ Z
B) πk,
k ∈ Z
C)
πk
2
,
k ∈ Z
D)
π
4
πk,
k ∈ Z
E) π + 2πk,
k ∈ Z
6.
(98-9-26) Tenglamani yeching.
1
cos
2
x
= 2tg
2
x
A) ±
π
4
+ 2πk,
k ∈ Z
B) ±
π
4
πk,
k ∈ Z
C)±
π
3
πk,
k ∈ Z
D)±
π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
E) ±
π
6
πk,
k ∈ Z
7.
(99-1-44) ctg(+ 1) · tg(2x − 3) = 1 tenglamaning
[π; 2π] oraliqdagi yechimini toping.
A) 4
B) 2
C) 3
D) 5
E)
π
2
πn,
n ∈ Z
8.
(99-2-28) Tenglamani yeching.
1
1 + tg
2
x
=
1
1 + ctg
2
x
A) π + 2πk,
k ∈ Z
B)
π
4
+
πk
2
,
k ∈ Z
C)2πk,
k ∈ Z
D) 
E) πk,
k ∈ Z
9.
(00-4-47) Tenglamaning ildizlari yig’indisini top-
ing.

− cosx sinx (x ∈ [π; 3π])
A) 2π
B) 5π
C) 6π
D) 35π
E) 45π
10.
(00-9-38) Tenglamani yeching.
p
2 + cos
2
2sinx − cosx
A)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
B) 
π
4
πn,
n ∈ Z
C)
3π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
D) 
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
E)
π
4
πn,
n ∈ Z
11.
(98-10-105) Tenglamaning [0; 2π] kesmada nechta
ildizi bor?
1 + cosx
sinx
cos
x
2
A) 
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
12.
(99-3-35)* Tenglamaning (180
0
; 540
0
) intervalga
tegishli ildizlari ayirmasining modulini toping.
− tg
x
2
− ctg
x
2
= 2sin
x
2
A) 120
0
B) 135
0
C) 240
0
D) 180
0
E) 360
0
13.
(00-8-47) Tenglamani yeching.
|tgx ctgx| =
4

3
A) ±
π
6
+
πk
2
,
k ∈ Z
B)
π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
C)(1)
k π
6
+2πk,
k ∈ Z
D) ±
π
3
+πk,
k ∈ Z
E)
2π
3
πk,
k ∈ Z

178
14.
(00-10-45)* Tenglamani yeching.
sin2tgx = 2
A) 
π
4

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