M u n d a r I j a


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1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   83
πk,
k ∈ Z
B)
π
4
πk,
k ∈ Z
C)
π
6
+
πk
2
,
k ∈ Z
D) 
π
6
+
πk
2
,
k ∈ Z
E) 
15.
(01-2-32) Tenglamani yeching.
cos3x
sin3x − 2sinx
tgx
A)
π
4
πn,
n ∈ Z
B)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
C)
π
4
+
π
2
n,
n ∈ Z
D)
π
3
+
π
2
n,
n ∈ Z
E)
π
3
πn n ∈ Z
16.
(01-6-30) Ushbu
tg
2
x −
2
cosx
+ 1 = 0
tenglamaning [0; 4π] kesmadagi yechimlari yig’in-
disini toping.
A) 7π
B) 7
2
3
π
C) 8π
D) 7
1
3
π
E) 8
1
3
π
17.
(01-7-42)* Tenglamani yeching.
tgx tg2tg3x
A)
πn
2
,
n ∈ Z
B)
πn
3
,
n ∈ Z
C) πn,
n ∈ Z D)
πn
2
,
n ∈ Z
E) To’g’ri javob keltirilmagan
18.
(01-10-37) Ushbu
cos4+
10tgx
1 + tg
2
x
= 3
tenglamaning [
π
2
;
π
2
] kesmada nechta ildizi bor?
A) 
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
19.
(01-11-21) Tenglamani yeching.
tgx tg31
A)
π
2
k,
k ∈ Z
B) πk,
k ∈ Z
C)
π
4
+
π
2
k, k ∈ Z D)
π
4
πk,
k ∈ Z
E)
π
2
πk,
k ∈ Z
20.
(98-3-58)
cos2x

2
2
sinx
= 0
tenglamaning [0; 4π] kesmada nechta ildizi bor?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
E) 12
21.
(03-2-28)*
cos2+
r
sin2x − tg
4x − π
4
· tg
4π
4
= 0
tenglama [−π; 4π] oraliqda nechta ildizga ega?
A) 9
B) 7
C) 10
D) 8
E) 5
22.
(03-7-39)
q
cos2+

3sinx 2cosx
tenglamani yeching.
A)
2π
3
+ 2kπ, k ∈ Z B)
π
3
+ 2kπ, k ∈ Z
C) (1)
k π
3
πk,
k ∈ Z
D) (1)
2π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
E) 
23.
(03-9-32)
ctgx +
sinx
1 + cosx
= 2,
(180
0
< x < 180
0
)
tenglamaning ildizlari yig’indisini toping.
A) 150
0
B) 240
0
C) 135
0
D) 180
0
E) 150
0
24.
(03-9-33)
sinx · tgx − 2sinx tgx = 2,
(−π ≤ x ≤ π)
tenglamaning ildizlari nechta?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
1. Turli tenglamalar.
1.
(98-5-50) Tenglamani yeching.
4
cos
2
x+2cosx
= 1
A) πn;
π
2
+ 2πn, n ∈ Z B)
π
2
πn, n ∈ Z
C) πn
π
2
+2πn, n ∈ Z D)
π
2
πn; 2πn, n ∈ Z
E)
π
2
+ 2πn, n ∈ Z
2.
(99-7-48) Tenglamani yeching.
· 5
sin
2
x+cos2x
=
1
25
A) 
B) πn,
n ∈ Z
C)
π
2
+ 2πn,
n ∈ Z
D) 2πn,
n ∈ Z E)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
3.
(99-8-77) Tenglamani yeching.
2
1+sinx−sin
2
x+...
=
1
4
A) (1)
n π
3
πn;
n ∈ Z
B) (1)
n+1 π
6
πn,
n ∈ Z
C) (1)
n π
6
πn,
n ∈ Z
D) (1)
n+1 π
4
πn,
n ∈ Z
E) (1)
n+1 π
3
πn,
n ∈ Z
4.
(00-9-29)* y va t
009
−y
2
− · 03
−y
2
· cos2+ 1 = 0
tenglikni qanoatlantiradi. sin
3ty
2
ni hisoblang.
A)
3
2
B)
1
2
C) 0
D) 1
E) 
1
2
5.
(96-7-58) Tenglamani eching.
5
1+log
5
cosx
= 25
A)
π
3
+ 2πn;
n ∈ Z
B) ±
π
6
+ 2πn,
n ∈ Z
C) ±
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
D)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
E) ±
π
4
πn,
n ∈ Z
6.
(97-3-58) Tenglamani eching.
2
1−log
2
sinx
= 4
A)
π
6
+ 2πn;
n ∈ Z
B) (1)
n π
6
πn,
n ∈ Z
C) (1)
n π
3
πn,
n ∈ Z
D)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
E) (1)
n π
6
+ 2πn,
n ∈ Z

179
7.
(97-7-58) Tenglamani eching.
3
1+log
3
ctgx
=

3
A)
π
6
πn;
n ∈ Z
B)
π
3
πn,
n ∈ Z
C)
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
D)
π
4
πn,
n ∈ Z
E)
π
6
+ 2πn,
n ∈ Z
8.
(97-12-64) Tenglamani yeching.
3
1+log
3
tgx
=

3
A)
π
3
πn;
n ∈ Z
B)
π
6
πn,
n ∈ Z
C)
π
6
+ 2πn,
n ∈ Z
D)
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
E) 
9.
(99-2-37) a ning qanday qiymatlarida
log
a
sinx = 1 tenglama yechimga ega?
A) a ∈ [1; 1]
B) a ∈ (1; 1)
C) a ∈ (0; 1]
D) a ∈ (0; 1) E) a ∈ [0; 1)
10.
(96-3-59) Tenglamaning echimini toping.
3
1
2
+log
3
cosx
+ 6
1
2
= 9
1
2
+log
9
sinx
A)
11π
12
+ 2πn;
n ∈ Z
B)
7π
12
+ 2πn,
n ∈ Z
C)
5π
12
+ 2πn,
n ∈ Z
D)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
E)
3π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
11.
(96-9-45) Tenglamani yeching.
log
cosx
sin2x − 3 + 2log
sin2x
cosx = 0
A) (1)
k
·
π
6
πkarcctg2 + 2πk k ∈ Z
B)(1)
k π
3
πkarcctg2 + πk k ∈ Z
C) (1)
k+1
·
π
6
πkarctg2 + 2πk k ∈ Z
D) (1)
k
·
π
3
πkarctg2 + 2πk k ∈ Z
E)
π
6
+ 2πkarcctg2 + 2πk k ∈ Z
12.
(96-11-50) Tenglamani yeching.
6
log
6
(

3cosx)
+ 5
1
2
log
5
6
= 27
1
3
+log
27
sinx
A)
3π
4
+ 2πn;
n ∈ Z
B)
7π
12
+ 2πn,
n ∈ Z
C)
5π
12
+ 2πn,
n ∈ Z
D)
11π
12
+ 2πn,
n ∈ Z
E)
π
2
+ 2πn,
n ∈ Z
13.
(96-12-52) Tenglamaning yechimini toping.
4
log
4
(

3cosx)
+ 5
log
5

6
= 7
log
7
(3sinx)
A)
5π
12
+ 2πn;
n ∈ Z
B)
7π
12
+ 2πn,
n ∈ Z
C)
11π
12
+ 2πn,
n ∈ Z
D)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
E)
3π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
14.
(96-12-98) Tenglamani yeching.
log
cosx
sin2x − 4 + 4log
sin2x
cosx = 0
A) arcctg2 + πk,
k ∈ Z
B)−arcctg2 + πk,
k ∈ Z
C) arcctg

2 + 2πk,
k ∈ Z
D) −arcctg2 + 2πk,
k ∈ Z
E) arcctg2 + 2πk,
k ∈ Z
15.
(96-13-54) Tenglamaning yechimini toping.
log
sinx
cos2x − 3 + 2log
cos2x
sinx = 0
A) 
π
6
πk},
k ∈ Z
B) 
π
6
πk±arcsin(
1

3
) + πk}
C) {± arcsin(
1

3
) + πk}
D){(1)
k
·
π
6
πk; (1)
k
· arcsin(
1

3
) + πk}
E) {
π
6
+ 2πkarcsin(
1

3
) + 2πk},
k ∈ Z
16.
(01-2-30) Tenglamani yeching.
log
sinx
cosx = 1
A)
π
4
B)
π
4
πn,
n ∈ Z
C) 
π
4
πn,
n ∈ Z
D)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
E) 
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
17.
(02-9-36)
9
cosx
+ 2 · 3
cosx
= 15
tenglamani yeching.
A) πn,
n ∈ Z
B) 2πn,
n ∈ Z
C)
π
3
+ 2πn,
n ∈ Z
D)
π
2
πn,
n ∈ Z
E)
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
18.
(03-2-30)
3
cosx
· 3
cos
2
x
· 3
cos
3
x
· ... = 3
tenglamani yeching.
A) ±
π
3
+ 2πk,
k ∈ Z
B)
π
3
πk,
k ∈ Z
C)
2π
3
πk,
k ∈ Z
D) ±
π
6
+ 2πk,
k ∈ Z
E) (1)
k
·
π
3
πk,
k ∈ Z
19.
(03-5-38)
lg(sin
2
x)
lg(25 − x
2
)
= 0
tenglama nechta ildizga ega?
A) 4
B) 5
C) 3
D) 2
E) cheksiz ko’p
20.
(03-5-41)
8
sin
2
x
− 2
cos
2
x
= 0
tenglamani yeching.
A) ±
π
6
πn,
n ∈ Z
B)
π
6
πn,
n ∈ Z
C) 
π
6
πn,
n ∈ Z
D)
π
4
πn,
n ∈ Z
E) 
π
4
πn,
n ∈ Z
21.
(03-9-34)
q
log
1
6
(x − 1) + 1 · (cos
2
2x − sin
2
2x − 1) = 0
tenglamaning ildizlari nechta?
A) 
B) 2
C) 3
D) 4
E) cheksiz ko’p
22.
(98-12-75)* Ushbu
1 + a · cosx = (+ 1)
2
tenglama hech bo’lmaganda bitta echimga ega
bo’ladigan a ning nechta butun qiymati mavjud?
A) 4
B) 3
C) 5
D) 2
E) 1

180
23.
(00-4-1)* ning qanday qiymatlarida
sin
4
cos
4
a
tenglama echimga ega?
A)
1
2
≤ a ≤ 1
B) 0 ≤ a ≤
1
2
C) a ≥
1
2
D) a ≤ 1
E) 0 ≤ a ≤ 1
24.
(00-9-33)* Ushbu
3sin4x − 2cosx = 5
tenglamaning [2π; 3π] oraliqda nechta ildizi bor?
A)
B) 1
C) 3
D)4
E) 5
25.
(00-9-36)* Ushbu
a · (sin
6
cos
6
x) = sin
4
cos
4
x
tenglama ildizga ega bo’ladigan ning barcha
qiymatlarini ko’rsating.
A) [1; 1]
B) [0; 1]
C) [1; 2]
D) [1; 15]
E) [1; 25]
26.
(01-7-43) Ushbu
2tgx = 0
tenglama [0; 2π] kesmada nechta ildizga ega?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
27.
(01-10-36)* Ushbu
3sin2+ 5sin4= 8
tenglama [2π; 2π] kesmada nechta ildizga ega?
A) 
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
28.
(02-6-41)*
3sin5+ 4cos5= 6
tenglama [−π; 2π] kesmada nechta ildizga ega?
A) 
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
29.
(03-7-73)* parametrning qanday qiymatlarida
7sinx − 5cosx a
tenglama echimga ega bo’ladi?
A) ≤ a ≤ 1
B) 

24 ≤ a ≤

24
C) 0 ≤ a ≤ 1
D) 2 ≤ a ≤ 12
E) 

74 ≤ a ≤

74
30.
(03-12-61) parametrning qanday qiymatlarida
sin
6
cos
6
a
tenglama echimga ega?
A) [0; 1]
B) [05; 1]
C) [025; 05]
D) [025; 1]
E) [025; 075]
2.1.11
Trigonometrik tengsizliklar.
1.
sinx ≥ a,
≤ a ≤ 1
2+arcsina ≤ x ≤ −arcsina+(2n+1)π,
n ∈
Z
2.
sinx ≤ a,
≤ a ≤ 1
(2n−1)π−arcsina ≤ x ≤ arcsina+2nπ,
n ∈ Z
3.
cosx ≥ a,
≤ a ≤ 1
2nπ − arccosa ≤ x ≤ arccosa + 2nπ,
n ∈ Z
4.
cosx ≤ a,
≤ a ≤ 1
2nπ +arccosa ≤ x ≤ −arccosa+2(n+1)π,
n ∈
Z
5.
tgx ≥ b,
arctgb nπ ≤ x <
π
2
nπ,
n ∈ Z
6.
tgx ≤ b,

π
2
πn < x ≤ arctgb nπ,
n ∈ Z
7.
ctgx ≥ b,
nπ < x ≤ arcctgb nπ,
n ∈ Z
8.
ctgx ≤ b,
arcctgb nπ ≤ x < π nπ,
n ∈ Z
(97-6-47) Ushbu =

2sinx − 1 funksiyaning aniqlan-
ish sohasini toping.
A)
³

π
6
+ 2πn;
π
6
+ 2πn
´
,
n ∈ Z
B) [
π
6
+ 2πn;
5π
6
+ 2πn],
n ∈ Z
C)
³
π
6
+ 2πn;
5π
6
+ 2πn
´
,
n ∈ Z
D) [
π
6
+ 2πn;
π
6
+ 2πn],
n ∈ Z
E) [
π
3
πn;
2π
3
πn],
n ∈ Z
Yechish: =

2sinx − 1 funksiya 2sinx − ≥ 0
bo’lganda aniqlangan. Bu tengsizlikni
sinx ≥
1
2
ko’rinishda yozamiz.
Javob:
π
6
+ 2πn ≤ x ≤
5π
6
+ 2πn,
n ∈ Z (B).
1.
(96-9-51) Ushbu sin
2
x −
5
2
sinx + 1 0 tengsizlik
(x ∈ [0; 2π]) ning qanday qiymatlarida o’rinli?
A) [0;
π
6
∪ [
5π
6
; 2π] B) (
π
6
;
5π
6
)
C) (0;
π
3
∪ (
2π
3
; 2π] D) [0;
π
3
∪ (
2π
3
; 2π] E) 
2.
(96-9-105) Tengsizlikni yeching.
2sin2x ≥ ctg
π
4
A) [
π
6
+ 2πn;
5π
6
+ 2πn],
n ∈ Z
B) (
π
12
πn;
5π
12
πn),
n ∈ Z
C) [
π
12
πn;
5π
12
πn],
n ∈ Z
D) [
π
12
+ 2πn;
5π
12
+ 2πn],
n ∈ Z
E) [
π
3
+ 2πn;
π
3
+ 2πn],
n ∈ Z
3.
(97-9-101) Tengsizlikni yeching.
sinx · cosx >

2
4
A)
π
8
+ 2πk < x <
3π
8
+ 2πk,
k ∈ Z
B)
π
4
πk < x <
3π
4
πk,
k ∈ Z
C)
π
8
πk < x <
3π
8
πk,
k ∈ Z
D)
π
8
πk ≤ x ≤
3π
8
πk,
k ∈ Z
E)
π
6
πk < x <
5π
6
πk,
k ∈ Z

181
4.
(98-2-28) Ushbu
|sinx + 1| > 15
tengsizlik ning (0; π) kesmaga tegishli
qanday qiymatlarida o’rinli bo’ladi?
A)
π
6
≤ x ≤
5π
6
B)
π
6
< x <
5π
6
C)
π
3
< x <
2π
3
D)
π
3
≤ x ≤
2π
3
E) 0 < x <
π
6
5.
(98-5-51) Tengsizlikni yeching.
sin5x · cos4cos5x · sin4x >
1
2
A)
π
6
+ 2πn < x <
5π
6
+ 2πn,
n ∈ Z
B)
π
54
+ 2πn < x <
5π
54
+ 2πn,
n ∈ Z
C)
π
36
+
2πn
9
< x <
5π
36
+
2πn
9
,
n ∈ Z
D)
π
36
+
2πn
9
< x <
5π
54
+
2πn
9
,
n ∈ Z
E)
π
54
+
2πn
9
< x <
5π
54
+
2πn
9
,
n ∈ Z
6.
(98-8-60) Tengsizlikni yeching.
− 2sin4x < cos
2
4x
A) (πk;
π
2
πk),
k ∈ Z
B) (
π
2
+ 2πk;
π
2
+ 2πk),
k ∈ Z
C) (
πk
2
;
π
4
+
πk
2
),
k ∈ Z
D) (
π
4
+ 2πk;
π
4
+ 2πk),
k ∈ Z
E) (
π
8
+ 2πk;
5π
8
+ 2πk),
k ∈ Z
7.
(99-1-43) Tengsizlikni yeching.
2sinx ≥

2
A)
π
4
+ 2πn ≤ x ≤
3π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
B) 
5π
4
+ 2πn ≤ x ≤
π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
C)
π
4
+ 2πn ≤ x ≤
3π
4
+ 2πn,
n ∈ Z
D)
π
4
πn ≤ x ≤
3π
4
πn,
n ∈ Z
E) 
5π
4
πn ≤ x ≤
π
4
πn,
n ∈ Z
8.
(99-2-29) Ushbu
|1 + sinx| ≤
1
2
tengsizlikning [0; 2π] oraliqdagi eng katta va eng
kichik yechimlari ayirmasini toping.
A) π
B) 15π C)
2π
3
D) 12π
E)
3π
4
9.
(96-12-111) ning qaysi qiymatlarida
tengsizlik to’g’ri?(x ∈ [0; 2
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