M u n d a r I j a


Download 1.8 Mb.
Pdf ko'rish
bet63/83
Sana06.04.2020
Hajmi1.8 Mb.
1   ...   59   60   61   62   63   64   65   66   ...   83
6
ACB = 30
0
, BC = 14

2ga teng. AB tomon-
ning uzunligini toping.
A) 12
B) 15
C) 14
D) 12

2
E) 12

3
15.
(02-11-57) ABC uchburchakda AB = 4, cosB =
1
3
va sinC =
2
3
bo’lsa, AC tomonning uzunligini
toping.
A) 3

2
B) 4

2
C) 2

3
D) 3

3
E) 4

3
16.
(02-11-58) ABC uchburchakda AB = 6, BC = 7
va CA = 8 bo’lsa, B burchakning sinusini toping.
A)
2

3
4
B)

11
4
C)

13
4
D)

14
4
E)

15
4
17.
(03-9-53) ABC uchburchakda AB = 13, BC = 2
va sinB =
5
13
. Agar B burchak o’tmas burchak
bo’lsa, AC tomonning uzunligini toping.
A) 5

5
B)

193
C)

153
D) 15
E)

221
18.
(03-12-81) ABC uchburchakda AB = 2, BC = 3
va AC = 4 bo’lsa, C burchakning sinusini toping.
A)

13
8
B)

15
8
C)

14
8
D)

19
8
E)

17
8
19.
(03-12-82) ABC uchburchakning AK medianasi
AC tomon bilan 30
0
burchak tashkil qiladi. Agar
AK =
13

2
4
va
6
BCA = 45
0
bo’lsa, BC tomonin-
ing uzunligini toping.
A) 4

3
B) 5

2
C) 55
D)
11

2
3
E) 65
3.3.5
Uchburchak balandligining xossalari
1.
Uchburchakning balandliklari bir nuqtada kesisha-
di.
2.
Teng yonli uchburchakning asosiga tushirilgan me-
dianasi ham bissektrisa, ham balandlik bo’ladi.
3.
Teng tomonli uchburchakning ichidagi ixtiyoriy
nuqtadan uning tomonlariga tushirilgan perpendi-
kulyarlar yig’indisi shu uchburchakning balandligiga
teng.
1.
(96-3-39) Uchburchakning tomonlari 4; 5 va 6 sm.
4 sm li tomonning 6 sm li tomondagi proyeksiyasi
necha sm?
A) 1
1
4
B) 1
1
2
C) 2
1
4
D) 2
1
2
E) 3
1
2
2.
(96-11-40) Uchburchakning tomonlari 7; 5 va 6
m. 5 m li tomonning 7 m li tomondagi proyek-
siyasi necha m?
A) 2
5
7
B) 2
5
6
C) 2
4
5
D) 2
2
3
E) 2
1
3

235
3.
(96-12-41) Uchburchakning tomonlari 4; 5 va 6
m. 5 m li tomonning 6 m li tomondagi proyek-
siyasi necha m?
A) 2
1
5
B) 2
1
3
C) 3
1
2
D) 3
3
4
E) 3
1
4
4.
(97-5-45) Teng yonli uchburchakning balandligi 4
ga, asosi 6 ga teng. Uning yon tomonini toping.
A) 55
B) 7
C) 5
D) 9
E) 45
5.
(97-6-29) Balandligi 6 ga teng bo’lgan, teng yonli
uchburchakning asosi yon tomonidan 6 ga ortiq.
Uchburchakning asosini toping.
A) 16
B) 15
C) 18
D) 24
E) 20
6.
(97-6-34) Teng yonli uchburchakning uchidagi bur-
chagi β ga, asosiga tushirilgan balandligi ga
teng. Uchburchakning yon tomoniga tushirilgan
balandligini aniqlang.
A) 2msin
β
2
B) mcos
β
2
C) 2mcosβ
D) mtgβ
E) msin
β
2
7.
(97-9-45) Teng yonli uchburchakning asosi 48 ga,
unga tushirilgan balandligi 7 ga teng. Uchbur-
chakning yon tomonini toping.
A) 25
B) 27
C) 18
D) 19
E) 15
8.
(97-11-29) Teng yonli uchburchakning yon tomoni
25 ga teng. Asosiga tushirilgan balandligi asosi-
dan 25 ga kam. Shu uchburchakning asosini top-
ing.
A) 44
B) 30
C) 35
D) 40
E) 48
9.
(97-11-34) Teng yonli uchburchakning asosi ga,
uchidagi burchagi α ga teng. Uchburchakning
yon tomoniga tushirilgan balandligini toping.
A)
a
2sin
α
2
B)
a·cos
α
2
2
C) a · sin
α
2
D)
a·tg
α
2
2
E) a · cos
α
2
10.
(97-1-29) Teng yonli uchburchakning balandligi
15 ga teng. Yon tomoni asosidan 15 ga kam. Shu
uchburchakning asosini toping.
A) 20
B) 40
C) 30
D) 24
E) 32
11.
(97-1-34) Teng yonli uchburchakning uchidagi bur-
chagi β ga, yon tomoniga tushirilgan balandligi
ga teng. Uchburchakning asosini toping.
A)
h
sin(β/2)
B)
h
2sin(β)
C)
2h
cos(β/2)
D)
h
tg(β)
E)
h
cos(β/2)
12.
(98-12-86) Tomoni

3 ga teng bo’lgan muntazam
uchburchakning ichidagi ixtiyoriy nuqtadan un-
ing tomonlarigacha bo’lgan masofalar yig’indisi
qanchaga teng bo’ladi?
A) 3
B) 15
C)
3

3
2
D)
2

3
3
E) nuqtaning vaziyatiga bog’liq
13.
(01-1-53) Teng yonli uchburchakning uchidagi bur-
chagi 120
0
ga, shu uchidan tushirilgan balandlik
esa 3 ga teng. Yon tomoni va asosining o’rtasini
tutashtiruvchi kesmaning uzunligini toping.
A) 15
B) 2
C) 3
D) 4
E) 45
14.
(01-5-31) ABC uchburchakda
6
= 60
0
,
6
=
45
0
, BD AC ga perpendikulyar va AD = 3. BC
ning qiymatini toping.
A) 3

6
B) 3

3
C) 6

3
D)

6
E) 2

3
15.
(03-5-52) Uchburchakning balandligi 12 ga teng
bo’lib, u asosni 5 : 16 nisbatda bo’ladi. Agar
asosning uzunligi 21 ga teng bo’lsa, uchburchakn-
ing perimetrini toping.
A) 54
B) 52
C) 56
D) 108
E) 48
16.
(03-11-42) Teng yonli uchburchakning yon tomoni
5 ga, uchidagi burchakning kosinusi 
7
25
ga teng
bo’lsa, uning yon tomoniga o’tkazilgan baland-
likni aniqlang.
A) 48
B) 42
C) 5
D) 44
E) 46
3.3.6
Uchburchak bissektrisasining xossalari.
1.
Uchburchakning bissektrisalari bir nuqtada ke-
sishadi.
2.
Bissektrisaning tomondagi kesmalari xbo’lsin.
U holda ay bx
A
D
B
x
y
a
b

c
O
r
C
©©
©©
©©
©©
©©
©©
©
@
@
@
@
@
@
@
¢
¢
¢
¢
¢
¢¢
3.
l
c
=
2
a+b
p
abp(p − c), p =
a+b+c
2
4.
CO
OD
=
a+b
c
, O-bissektrisalar kesishgan nuqtasi.
1.
(97-11-28) Teng yonli uchburchakning yon tomoni
386 ga, asosiga tushirilgan balandligi esa 193
ga teng. Asosidagi burchaklarning bissektrisalari
kesishishidan hosil bo’lgan o’tmas burchakni top-
ing.
A) 110
0
B) 120
0
C) 135
0
D) 140
0
E) 150
0
2.
(98-3-35) Uchburchakning tomonlari 6, 7 va 8
ga teng. Katta tomoniga bissektrisa o’tkazilgan.
Hosil bo’lgan kesmalarning kichigini toping.
A) 3
B) 5
C)
49
13
D)
48
13
E)
47
13
3.
(98-10-82) Uchburchakning yon tomonlari 5 va
7 ga teng. Asosiga tushirilgan bissektrisa ajrat-
gan kesmalarning kichigi 3 ga teng bo’lsa, bu
kesmalarning kattasini toping.
A) 4
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
4.
(99-8-43) Uchburchakning tomonlari 6; 9; 12 ga
teng. Eng katta burchak bissektrisasi uchbur-
chakning tomonidan ajratgan kesmalarning kat-
tasini toping.
A) 72
B) 48
C) 68
D) 84
E) 56
5.
(00-2-35) Uchburchak ikki tomonining nisbati 2 :
3 kabi. Uchinchi tomonining uzunligi 40 ga teng.
Uchinchi tomon qarshisidagi burchak bissektrisasi
shu tomondan ajratgan katta qismining uzunlig-
ini toping.
A) 25
B) 22
C) 26
D) 28
E) 24

236
6.
(00-10-69) AC = 5, BC = 10, BD = 8 bo’lsa,
CD bissektrisani toping.
A
D
B
C
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
B
B
B
B
B
BB
A) 3

2
B)

3
C)

5
D) 2
E) 3
7.
(01-1-52) ABC uchburchakning bisektrisasi AC
tomonni 28 va 12 ga teng bo’lgan kesmalarga
ajratadi. Agar AB − BC = 18 bo’lsa, berilgan
uchburchakning perimetrini toping.
A) 42
B) 80
C) 85
D) 72
E) 75
8.
(01-12-6) Uchburchakning bissektrisasi uning asosini
teng ikkiga bo’lsa, yon tomonlar kvadratlari yig’indisi
yon tomonlar ko’paytmasidan necha marta ortiq?
A) 1
B) 15
C) 2
D) 25
E) 3
9.
(01-4-19) Uchburchakning tomonlari 5; 7 va 10
ga teng. Katta burchakning bissektrisasi bissek-
trisalarning kesishgan nuqtasi orqali uchburchakn-
ing uchidan boshlab hisoblaganda qanday bis-
batda bo’linadi?
A) 2 : 1
B) 3 : 2
C) 4 : 3
D) 6 : 5
E) 5 : 4
10.
(02-8-24) Teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakn-
ing o’tkir burchagi bissektrisasi qarshisidagi katetni
to’g’ri burchak uchidan hisoblaganda qanday nis-
batda bo’ladi?
A)

2 : 2 B) 1 : 2 C) 2 : 1 D)

2 : 1 E) 2 : 3
11.
(97-9-54) To’g’ri burchakli uchburchak to’g’ri bur-
chagining bissektrisasi gipotenuzani 1 : 5 nis-
batda bo’ladi. Uchburchakning balandligi gipote-
nuzani qanday nisbatda bo’ladi?
A) 25 : 1 B) 1 : 25 C) 1 : 5 D) 5 : 1 E) 1 : 6
12.
(99-8-44) To’g’ri burchakli uchburchakda to’g’ri
burchak bissektrisasi gipotenuzani 3 : 2 nisbatda
bo’lgan kesmalrga ajratadi. Katetlarning gipote-
nuzadagi proyeksiyalari nisbatini toping.
A)
9
4
B)
3
2
C)
4
5
D)
2
3
E)
5
6
13.
(97-5-54) To’g’ri burchakli uchburchak to’g’ri bur-
chagining bissektrisasi gipotenuzani 1 : 2 nis-
batda bo’ladi. Uchburchakning balandligi gipote-
nuzani qanday nisbatda bo’ladi?
A) 2 : 1
B) 1 : 2
C) 3 : 1
D) 1 : 3
E) 1 : 4
14.
(01-4-8) Teng yonli uchburchakning asosi 1 ga,
yon tomonlari 2 ga teng. Uchburchakning asosidagi
burchagidan yon tomoniga tushirilgan mediana
va bissektrisaning yon tomon bilan kesishgan nuq-
talari orasidagi masofani toping.
A)
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
6
15.
(03-2-14) To’g’ri burchakli uchburchakning o’tkir
burchagining bissektrisasi (qarama-qarshi) katetni
uzunliklari 4 va 5 ga teng bo’lgan qismlarga ajratadi.
Shu uchburchakning perimetrini toping.
A) 32
B) 40
C) 36
D) 45
E) 42
16.
(03-10-56) Gipotenuzasi 10 ga, katetlaridan biri 8
ga teng bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakning
kichik burchagi uchidan o’tkazilgan bissektrisa-
ning uzunligini toping.
A)
3

5
2
B)
2

10
3
C)
8

10
3
D)
5

3
2
E)
8

3
5
17.
(03-11-31) ABC uchburchakning A burchagi bis-
sektrisasi BC tomonni uzunliklari 12 va 9 bo’lgan
teng kesmaga ajratadi. Agar AC − AB = 4 bo’lsa,
ABC uchburchakning perimetrini toping.
A) 49
B) 52
C) 46
D) 50
E) 48
18.
(03-12-45) Teng yonli uchburchakning uchidan aso-
siga tushirilgan balangligi 26 ga teng. Asosining
uzunligi yon tomoni uzunligining 60% iga teng.
Shu uchburchak bissektrisalarining kesishgan nuq-
tasi uning uchidan qanday masofada joylashgan?
A) 156
B) 20
C) 18
D) 164
E) 176
3.3.7
Uchburchak medianasining xossalari.
1.
Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishadi
va bu nuqtada uchburchak uchidan boshlab hisobla-
ganda 2 : 1 nisbatda bo’linadi.
2.
Uchburchakning tomoniga tushirilgan medianasi
m
a
=
1
2

2b
2
+ 2c
2
− a
2
ga teng.
1.
(98-1-42) Uchburchakning asosi 22 ga, yon tomon-
lari 13 ga va 19 ga teng. Asosiga tushirilgan me-
dianasini toping.
A) 18
B) 12
C) 16
D) 13
E) 14
2.
(98-8-42) Uchburchakning tomonlari 11 va 23 ga,
uchinchi tomoniga tushirilgan medianasi 10 ga
teng. Uchburchakning uchinchi tomonini toping.
A) 30
B) 15
C) 25
D) 28
E) 26
3.
(01-7-55) Uchburchakning tomonlari 7 va 11 ga,
uchinchi tomonining medianasi 6 ga teng. Uch-
burchakning uchinchi tomonini toping.
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
4.
(02-8-25) Uchburchakda medianalar kvadratlar-
ining yig’indisini tomonlar kvadratlari yig’indisiga
nisbati nechaga teng?
A)
3
4
B)
2
3
C)
1
2
D)
5
9
E)
1
3
5.
(03-4-46) Tomonlari 11, 12 va 13 ga teng bo’lgan
uchburchakning katta tomoniga tushirilgan me-
dianasi uzunligini toping.
A) 10
B) 9
C) 85
D) 95
E) 8
6.
(03-7-61) Uchburchakning tomonlari 7 va 11 ga,
uchinchi tomoniga tushirilgan medianasi 6 ga teng.
Uchburchakning uchinchi tomonini toping.
A) 12
B) 8
C) 14
D) 10
E) 13
3.3.8
Aralash bo’lim.
1.
- o’tkir burchakli uchburchakning eng katta tomoni
bo’lsin. U holda a
2
b
2
> c
2
.
2.
- o’tmas burchakli uchburchakning eng katta
tomoni bo’lsin. U holda a
2
b
2
< c
2
.

237
1.
(98-12-87) O’tkir burchakli uchburchak tomon-
larining uzunliklari natural sonlardan iborat va
ular ayirmasi 4 ga teng bo’lgan arifmetik pro-
gressiyani tashkil qiladi. Shu uchburchak kichik
tomonining eng kichik qiymati nechaga teng bo’lishi
mumkin?
A) 8
B) 15
C) 14
D) 12
E) 13
2.
(98-4-44) O’tmas burchakli uchburchakning tomon-
lari butun sonlardan iborat va ular ayirmasi 5
ga teng bo’lgan arifmetik progressiyani tashkil
etadi. Shu uchburchak eng kichik tomonining eng
katta qiymati nechaga teng bo’lishi mumkin?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 14
E) 16
3.
(96-6-15) Quyidagi mulohazalardan qaysi biri to’g’ri?
A) ixtiyoriy uchburchakning bissektrisalari kesishish
nuqtasida 1 : 2 nisbatda bo’linadi.
B) ikkitadan tomon va bittadan burchagi o’zaro
teng bo’lgan uchburchaklar tengdir.
C) o’tmas burchakli uchburchakning o’tkir bur-
chagi uchidan tushirilgan perpendikulyar uchbur-
chakning ichida yotadi.
D) asosi va uchidagi burchagi o’zaro teng bo’lgan
teng yonli uchburchaklar tengdir.
E) qo’shni burchaklarning yig’indisi 180
0
dan katta.
4.
(97-2-15) Quyidagi mulohazalardan qaysi biri to’g’ri?
A) teng tomonli uchburchakning balandliklari ke-
sishish nuqtasida 4 : 3 nisbatda bo’linadi.
B) ikkita to’g’ri burchakli uchburchakning gipote-
nuzalari va bittadan o’tkir burchaklari bir-biriga
teng bo’lsa, bunday uchburchaklar tengdir.
C) ikkita parallel to’g’ri chiziqni uchinchi to’g’ri
chiziq bilan kesganda hosil bo’lgan ichki bir tomonli
burchaklar yig’indisi 180
0
dan kichik.
D) ikkitadan tomoni, bittadan burchagi o’zaro
teng bo’lgan uchburchaklar tengdir.
E) teng yonli uchburchakning balandliklari hamda
medianalari ham bir nuqtada kesishadi.
5.
(97-12-14) Quyidagi mulohazalardan qaysi biri
noto’g’ri?
A) Agar ikkita teng tomonli uchburchaklarning
balandliklari teng bo’lsa, bu uchburchaklar tengdir.
B) Agar ikkita to’g’ri chiziqni uchinchi to’g’ri chiziq
kesib o’tganda bir tomondagi tashqi burchaklar
yig’indisi 180
0
ga teng bo’lsa, bu ikki to’g’ri chiziq
parallleldir.
C) To’g’ri chiziqdan tashqarida yotgan nuqtadan
bu to’g’ri chiziqqa faqat bitta perpendikulyar to’g’ri
chiziq o’tkazish mumkin.
D) Uchburchakning barcha tashqi burchaklari yig’in-
disi 180
0
ga teng.
E) Agar bir uchburchakning uch tomoni ikkinchi
uchburchakning uch tomoniga mos ravishda teng
bo’lsa, bu uchburchaklar tengdir.
6.
(03-1-19) Uchburchak tomonlarining uzunliklari
sin 30
0
; sin 40
0
va sin 60
0
ga teng. Shu uchbur-
chakning turini aniqlang.
A) o’tkir burchkli B) o’tmas burchakli
C) to’g’ri burchakli D) aniqlab bo’lmaydi
E) bunday uchburchak mavjud emas
7.
(03-1-41) Uzunliklari 3; 4; 5; 6 va 7 bo’lgan kesmalar-
dan nechta teng yonli bo’lmagan o’tmas burchakli
uchburchaklar yasash mumkin?
A) birorta ham uchburchak yasash mumkin emas
B) 2
C) 3
D) 5
E) 10
8.
(03-2-44) Quyidagi sonlardan qaysi uchtasi o’tkir
burchakli uchburchakning tomonlarini ifodalaydi?
A) 2; 3; 4
B) 4; 5; 7
C) 5; 6; 7
D) 8; 15; 17
E) 5; 7; 13
3.3.9
Uchburchakning yuzi.
1.
=
1
2
ah;
To’g’ri burchakli uchburchak uchun
=
1
2
ab
a, b−katetlar;
2.
=
p
p(p − a)(p − b)(p − c);
3.
=
1
2
absinγ;
Teng tomonli uchburchak uchun =

3a
2
4
4.
Uchburchakining medianasi uning yuzini teng ikkiga
bo’ladi.
5.
Uchburchakning barcha medianalari uni yuzalari
teng oltita uchburchakka ajratadi.
6.
Uchburchak yuzidan tushirilgan kesma uning asosini
a
1
va a
2
, kesmalarga, yuzini esa S
1
va S
2
yuzalarga
bo’lsin. U holda
S
1
S
2
=
a
1
a
2
7.
Uchburchakning C uchidan bissektrisa tushiril-
gan. U holda l(b)sin
γ
2
absinγ.
1.
(96-3-104) Tomonlari 13; 14 va 15 sm bo’lgan uch-
burchakning eng kichik balandligi necha sm?
A) 112
B) 111
C) 11
D) 115
E) 116
Yechish: Geron formulasiga ko’ra uchburchak-
ning yuzini uning a, b, c tomonlari va =
a+b+c
2
yarim perimetri orqali
=
p
p(p − a)(p − b)(p − c)
formula yordamida topish mumkin.
=
13+14+15
2
= 21 bo’lgani uchun
=
p
21 · (21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) =

21 · · · 6 = 7 · · 4 = 84.
Uchburchakning eng katta tomoniga tushirilgan
balandligi eng kichik bo’lgani uchun uning =
15sm li tomoniga tushirilgan balandligini topamiz.
Uchburchak yuzi formulasi =
1
2
ah ga = 15
va = 84 ni qo’yamiz.
15·h
2
= 84
va undan =
2·84
15
=
56
5
= 112 ekanini topamiz.
J: 112 (A)

238
1.
(96-1-38) To’g’ri burchakli uchburchakning kateti
8 sm, uning gipotenuzadagi proyeksiyasi esa 64
sm. Shu uchburchakning yuzasi necha sm
2
?
A) 256
B) 48
C) 512
D) 24
E) 18
2.
(96-10-41) To’g’ri burchakli uchburchakning gipote-
nuzasi 10 sm, kichik katetning gipotenuzaga proyek-
siyasi 36 sm. Uchburchakning yuzi necha sm
2
?
A) 48
B) 24
C) 18
D) 32
E) 204
3.
(96-7-38) To’g’ri burchakli uchburchakning katet-
laridan biri 12, gipotenuzasi esa ikkinchi katetdan
6 ga ortiq. Uchburchakning yuzini toping.
A) 36
B) 40
C) 42
D) 54
E) 60
4.
(96-9-89) To’g’ri burchakli uchburchakning gipote-
nuzasi 50 sm, katta katetning gipotenuzadagi proyek-
siyasi 32 sm. Shu uchburchakning yuzuni toping.
A) 1200
B) 576
C) 300
D) 600
E) 800
5.
(96-3-94) Katetlari 3 va 4 ga teng bo’lgan to’g’ri
burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushir-
ilgan balandligini toping.
A) 2
B) 3
C)
7
5
D)
12
5
E) 25
6.
(96-13-35) To’g’ri burchakli uchburchakning katet-
lari 6 va 8 ga teng. Uning gipotenuzasiga tushir-
ilgan balandligini toping.
A) 48
B) 5
C) 45
D) 47
E) 49
7.
(98-6-38) 2+ 3y − 6 = 0 to’g’ri chiziq va koordi-
nata o’qlari bilan chegaralangan uchburcahkning
yuzini toping.
A) 3
B) 4
C) 2
D) 6
E) 1
8.
(00-6-41) To’g’ri burchakli uchburchakning katet-
lari 4 va 6 ga teng. Shu uchburchakning to’g’ri
burchagidan chiqarilgan bissektrisasining uzun-
ligini toping.
A) 36 B) 48

2 C) 5

2 D) 48 E) 24

Download 1.8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   59   60   61   62   63   64   65   66   ...   83




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling