M u n d a r I j a

√
2 ga teng. Shu uchburchakka
tashqi chizilgan aylananing radiusini toping.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
36.
(02-4-48) Uchburchakning kichik tomoni 3 ga, unga
tashqi chizilgan aylananing diametri esa 3
√
2 ga
teng. Uchburchakning kichik burchagini toping.
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 75
0
E) 90
0
37.
(02-4-50) Uchburchak tomonlarining uzunliklari
10, 13, va 17 ga teng. Bu uchburchakka tashqi
chizilgan aylananing markazi qayerda bo’lishini
aniqlang.
A) uchburchak ichida
B) uchburchakning kichik tomonida
C) uchburchak tashqarisida
D) aniqlab bo’lmaydi
E) uchburchakning katta tomonida
38.
(02-12-61) ABC uchburchakning C uchidagi tashqi
burchagi 90
0
ga, A uchidagi tashqi burchagi 150
0
ga va kichik tomoni uzunligi 12, 5 ga teng. Shu
uchburchakka tashqi chizilgan aylananing diamet-
rini toping.
A) 24
B) 26
C) 25
D) 23 E) 28
39.
(03-1-39) To’g’ri burchakli uchburchakka tashqi
chizilgan doira yuzi 49π ga, ichki chizilgan doiran-
ing yuzi esa 9π ga teng. Shu uchburchakning
yuzini toping.
A) 49
B) 52
C) 43
D) 51 E) 57
40.
(03-2-12) Radiusi 5 ga teng bo’lgan doiraga to’g’ri
burchakli uchburchak ichki chizilgan. Shu uch-
burchakka ichki chizilgan doiraning radiusi 1 ga
teng. Uchburchakning yuzini toping.
A) 12
B) 8
√
2
C) 11
D) 22 E) 6
√
2
41.
(03-9-54) Uchburchakning ikkita burchagi 45
0
dan,
unga tashqi chizilgan aylananing radiusi
√
8 ga
teng. Shu uchburchakning perimetrini toping.
A) 2 +
√
2
B) 2 · (2 +
√
2)
C) 3 · (2 +
√
2)
D) 4 · (2 +
√
2) E) 6 · (2 +
√
2)
42.
(03-10-50) Uchburchakning uchlari unga tashqi
chizilgan aylana to’la yoyini 1 : 2 : 3 nisbatda
bo’lgan uchta bo’lakka ajratadi.
Shu uchbur-
chakning eng kichik tomoni
4
√
6 ga teng bo’lsa,
uning yuzini toping.
A) 2
√
3 B) 3
√
2 C) 2
√
2 D) 1, 5
√
2 E) 2, 5
√
3
43.
(03-10-52) Uchburchakka tashqi chizilgan aylanan-
ing uzunligi 7π ga teng. Uchburchakning katta
tomoni aylananing diametriga teng bo’lsa, un-
ing katta burchagidan tushirilgan medianasining
uzunligini toping.
A) 2, 5
B) 3
C) 3, 5
D) 4 E) 4, 5
44.
(03-11-32) Uchburchakning tomonlari 5 : 7 va 8
ga teng. Bu uchburchakka tashqi chizilgan doiran-
ing yuzini toping.
A) 16
1
3
π B) 18
2
3
π C) 17π D) 15
2
3
π E) 15
1
3
π
45.
(03-11-36) Uchburchakning burchaklaridan biri
60
0
, unga tashqi chizilgan aylana radiusi
7
√
3
ga,
ichki chizilgan aylana radiusi
√
3 ga teng. Uch-
burchakning yuzini toping.
A) 10
√
3 B) 5
√
3 C) 20
√
3 D) 8
√
3 E) 16
√
3
46.
(03-11-41) To’g’ri burchakli uchburchakning peri-
metri va yuzasi bir xil son, ya’ni 24 bilan ifo-
dalanadi. Shu uchburchakka tashqi chizilgan doi-
raning yuzini toping.
A) 25π
B) 36π
C) 16π
D) 49π E) 18π
47.
(03-12-30) Uchburchakning tomonlaridan biri unga
tashqi chizilgan aylananing diametridan iborat.
Uchburchakning eng kichik balandligi qarama -
qarshi tomonni uzunliklari 9 va 16 ga teng kesma-
larga ajratadi. Shu uchburchakning eng kichik
tomoni uzunligini toping.
A) 20
B) 15
C) 10
D) 12 E) 18
48.
(03-12-85) Aylana vatarining uzunligi 10 ga teng.
Shu vatarning bir uchidan aylana urinma, ikkinchi
uchidan esa, urinmaga parallel qilib kesuvchi o’tka-
zilgan. Agar shu kesuvchining aylana ichidagi
kesmaning uzunligi 12 teng bo’lsa, aylananing ra-
diusini toping.
A) 6, 75
B) 8
C) 6, 5
D) 6, 25 E) 7, 5

265
49.
(03-12-86) ABCD parallelogrammning BD diag-
onali 2 ga, C burchagi 45
0
ga teng. CD tomon D
nuqtada ABD uchburchakka tashqi chizilgan ay-
lanaga urinadi. Parallelogrammning yuzini top-
ing.
A) 4
B) 4
√
2
C) 8
√
2
D) 3
√
2 E)
7
√
2
2
3.7.2
Kvadrat va aylana
R, r− kvadratga tashqi va ichki chizilgan aylanalar
radiuslari.
1.
Tomoni a ga, diagonali d ga teng bo’lgan kvadratda
r =
a
2
, R =
d
2
.
1.
(96-1-48) Diagonali 2
√
2 sm bo’lgan kvadratga
aylana ichki chizilgan. Shu aylananing uzunligini
hisoblang.
A) 2π
B) 4π
C) π
√
2
D) 8π E) π
√
3
2.
(96-3-11) Kvadratning tomoni 4 ga teng. Shtrixlan-
gan figuraning S yuzi va P perimetrini toping
(π = 3 deb hisoblansin).
A) P=10sm, S=18sm
2
B) P=10sm, S=10sm
2
C) P=22sm, S=22sm
2
D) P=18sm, S=10sm
2
E) P=16sm, S=10sm
2
3.
(96-11-12) Kvadratning tomoni 6 ga teng. Shtrixlan-
gan figuraning S yuzi va P perimetrini toping
(π = 3 deb hisoblansin).
A) P=33sm, S=22,5sm
2
B) P=27sm, S=22.5sm
2
C) P=27sm, S=27sm
2
D) P=22,5sm, S=12,5sm
2
E) P=22,5sm, S=33sm
2
4.
(98-5-36) Kvadratning yuzi 25 ga teng bo’lsa,
unga ichki chizilgan doiraning yuzini hisoblang.
A) 6π B) 6, 25π C)
5
√
2
2
π D) 6, 16π E) 5
√
7π
5.
(99-1-38) Doiraning yuzi unga ichki chizilgan kva-
dratning yuzidan necha marta katta?
A)
π
2
B) 2
C) 4
D) π E) 2π
6.
(00-6-44) Radiusi 5 ga teng bo’lgan aylanaga mun-
tazam uchburchak, uchburchakka yana aylana va
aylanaga kvadrat ichki chizilgan. Kvadratning
perimetrini toping.
A) 10
B) 10
√
2
C) 8
D) 8
√
2 E) 10
√
3
7.
(03-4-49) Kvadratning tomoni 20 ga teng. Unga
ichki va tashqi chizilgan aylanalar orasidagi yuzani
toping.
A) 96π
B) 110π
C) 100π
D) 108π E) 98π
8.
(03-11-38) Aylanaga ichki chizilgan muntazam uch-
burchakning tomoni 6 ga teng. Shu aylanaga
ichki chizilgan kvadratning yuzasini toping.
A) 24
B) 18
C) 48
D) 36 E) 20
3.7.3
To’g’ri to’rtburchak va aylana
1.
Diagonali d ga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakda
R =
d
2
1.
(97-11-31) Yuzasi 169π bo’lgan doiraga ichki chizil-
gan to’g’ri to’rtburchakning bir tomoni 24 ga teng.
To’g’ri to’rtburchakning ikkinchi tomonini top-
ing.
A) 7
B) 10
C) 5
D) 12 E) 16
2.
(97-1-31) Doiraga ichki chizilgan to’g’ri to’rtbur-
chakning tomonlari 12 va 16 ga teng. Doiraning
yuzini toping.
A) 200π B) 100π C) 400π D) 120π E) 240π
3.
(97-6-31) Aylanaga ichki chizilgan to’g’ri to’rtbur-
chakning tomonlari 32 va 24 ga teng. Aylananing
uzunligini toping.
A) 40π
B) 20π
C) 80π
D) 48π E) 32π
4.
(99-8-55) Radiusi 6 ga teng bo’lgan doiraga di-
agonallari orasidagi burchagi 60
0
bo’lgan to’g’ri
to’rtburchak ichki chizilgan. To’g’ri to’rtburchak-
ning kichik tomonini toping.
A) 6
B) 6
√
3
C) 3
D) 4 E) 4, 8
3.7.4
Romb va aylana
1.
Balandligi h ga teng bo’lgan rombda r =
h
2
.
(00-6-40) Diagonallari 12 va 16 ga teng bo’lgan rombga
ichki chizilgan aylananing radiusini toping.
A) 9, 6
B) 8
C) 6
D) 3, 6 E) 4, 8
Yechish: Rombning dioganallari uni katetlari
d
1
2
,
d
2
2
ga teng bo’lgan to’rtta to’g’ri burchakli uchburchakka
ajratadi. Rombning tomoni bu to’g’ri burchakli uch-
burchaklarning gipotenuzasi bo’ladi. Pifagor teoremasi-
dan rombning a tomonini topamiz.
a
2
=
³ d
1
2
´
2
+
³ d
2
2
´
2
= 6
2
+ 8
2
= 100.
Bu yerdan a = 10 ekani kelib chiqadi. Rombning yuzini
topamiz.
S =
1
2
d
1
· d
2
=
1
2
12 · 16 = 96.

266
S = ah formuladan rombning h balandligini topamiz.
ah = 96, 10h = 96, h = 9, 6. Rombga ichki chizilgan
aylananing r radiusi uchun h = 2r ekanidan 2r = 9, 6
va r = 4, 8 bo’ladi. J: 4,8 (E).
1.
(96-3-105) Tomoni 4 sm bo’lgan rombga ichki
chizilgan aylananing radiusi 1 sm.
Rombning
o’tkir burchagi sinusini toping.
A)
√
3
2
B)
√
2
2
C)
2
3
D)
1
2
E)
√
3
4
2.
(96-9-40) Tomoni 4 sm bo’lgan rombga ichki chizil-
gan aylananing radiusi 1 sm. Rombning o’tkir
burchagi kosinusini toping.
A)
1
4
B)
√
2
3
C)
2
3
D)
√
3
4
E)
√
3
2
3.
(96-9-101) Uzunligi 2π ga teng aylana o’tkir bur-
chagi 30
0
bo’lgan rombga ichki chizilgan. Romb-
ning perimetrini toping.
A) 2
B) 10
C) 8
D) 4
E) 16
4.
(96-12-109) Tomoni 6 sm bo’lgan rombga ichki
chizilgan aylananing radiusi 1 sm.
Rombning
o’tkir burchagi kosinusini toping.
A)
3
4
B)
2
√
2
3
C)
4
5
D)
√
3
2
E)
√
5
3
5.
(96-13-47) Tomoni 6 sm bo’lgan rombga ichki
chizilgan aylananing radiusi 1 sm.
Rombning
o’tkir burchagi sinusini toping.
A)
1
4
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
5
E)
2
7
6.
(97-2-30) Rombning kichik diagonali va tomoni
18
√
3 ga teng. Rombga ichki chizilgan aylanan-
ing radiusini toping.
A) 13, 5
B) 27
C) 36
√
2
D) 12
√
3
E) 9
√
3
7.
(97-9-109) Aylanaga tashqi chizilgan parallelo-
grammning bir tomoni 6 ga teng bo’lsa, uning
ikkinchi tomonini toping.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
8.
(98-9-48) Balandligi 28 ga teng bo’lgan rombga
ichki chizilgan doiraning yuzini toping.
A) 198π B) 190π C) 192π D) 200π E) 196π
9.
(98-11-85) Rombning tomoni unga ichki chizil-
gan aylananing urinish nuqtasida 2 va 18 ga teng
kesmalarga bo’linadi. Ichki chizilgan aylananing
radiusini toping.
A) 9
B) 10
C) 4
D) 6
E) 3
10.
(99-6-17) Rombning diagonallari 6 va 8 ga teng
bo’lsa, unga ichki chizilgan aylananing radiusini
toping.
A) 2
B) 1, 4
C) 0, 4
D) 1
E) 2, 4
11.
(99-8-50) Radiusi 5 ga teng bo’lgan doiraga o’tkir
burchagi 30
0
bo’lgan romb tashqi chizilgan. Romb-
ning yuzini toping.
A) 100
B) 240
C) 200
D) 250
E) 180
12.
(01-7-56) Yuzi Q ga teng bo’lgan doiraga bur-
chagi 30
0
ga teng romb tashqi chizildi. Shu romb-
ning yuzini toping.
A)
4Q
π
B) 2Q
C) 4Q
D)
8Q
π
E)
16Q
π
13.
(01-8-40) Diagonali orqali ikkita muntazam uch-
burchakka ajraladigan rombga ichki chizilgan ay-
lananing radiusi r ga teng. Rombning yuzini top-
ing.
A) 2r
2
√
3 B) 4r
2
C)
4r
2
√
3
3
D) 4r
2
√
2 E)
8r
2
√
3
14.
(02-3-60) Yuzi Q ga teng bo’lgan doiraga o’tmas
burchagi 150
0
bo’lgan romb tashqi chizilgan. Romb-
ning yuzini hisoblang.
A)
8Q
π
B)
4Q
π
C) 2Qπ
D)
6Q
π
E)
3
2
πQ
15.
(02-3-62) Kichik diagonali tomoniga teng bo’lgan
rombga doira ichki chizilgan. Agar rombning tomoni
4 ga teng bo’lsa, bu doiraning yuzini toping.
A) 3π
B) 4π
C) 9π
D)
9π
2
E) 6π
16.
(02-5-49) Tomoni 16 ga va o’tkir burchagi 30
0
ga
teng rombga ichki chizilgan aylananing diametrini
toping.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
17.
(02-9-53) Rombning dioganallari 6 va 8 ga teng.
Unga ichki chizilgan doira yuzining romb yuziga
nisbatini toping.
A) 3π : 4
B) 3π : 8
C) 6π : 11
D) 9π : 25
E) 6π : 25
18.
(02-11-59) O’tkir burchagi 150
0
ga teng bo’lgan
rombga ichki chizilgan aylananing radiusi 3 ga
teng. Rombning yuzini toping.
A) 28
B) 72
C) 18
D) 36
E) 48
19.
(03-2-13) Rombga ichki chizilgan aylananing ra-
diusi 6 ga teng. Agar rombning perimetri 96 ga
teng bo’lsa, uning o’tmas burchagini toping.
A) 150
0
B) 120
0
C) 135
0
D) 110
0
E) 130
0
20.
(03-2-51) O’tmas burchagi 135
0
bo’lgan parallel-
ogrammga ichki chizilgan doiraning yuzi 9π ga
teng. Parallelogrammning perimetrini toping.
A) 24
B) 18
√
2
C) 32
D) 24
√
2
E) berilganlar etarli emas
21.
(03-11-40) O’tkir burchagi 30
0
bo’lgan rombga
doira ichki chizilgan. Shu doira yuzining romb
yuziga nisbatini toping.
A)
π
8
B)
π
4
C)
π
6
D)
π
16
E)
π
2
22.
(03-12-31) Parallelogrammning dioganali 8
√
2 ga
teng. Shu parallelogrammga ichki va tashqi ay-
lanalar chizish mumkin bo’lsa, parallelogrammn-
ing yuzini toping.
A) berilganlar yetarli emas
B) 32
C) 64
D) 128
E) 256
3.7.5
Trapetsiya va aylana
1.
Aylanaga ichki chizilgan trapetsiya teng yonli bo’ladi.
2.
r radiusli aylanaga tashqi chizilgan trapetsiyan-
ing h balandligi h = 2r ga teng.
3.
Aylanaga tashqi chizilgan teng yonli trapesiyan-
ing yon tomoni c =
a+b
2
ga teng.

267
(99-9-37) O’tkir burchagi 30
0
bo’lgan to’g’ri burchakli
trapetsiya diametri 8 ga teng aylanaga tashqi chizilgan.
Trapetsiyaning yuzini toping.
A) 106
B) 98
C) 96
D) 104
E) 94
Yechish: Trapetsiyaning h balandligi unga ichki
chizilgan aylananing diametriga teng bo’ladi. Shu sababli
h = 8. Trapetsiyaning katta yon tomoni c ni topamiz.
S
S
S
S
S
S
S
S
S
C
30
0
h
c =
8
sin30
0
= 16. Aylanaga tashqi chizilgan to’trburchak
qarama-qarshi tomonlarining yig’indilari o’zaro teng
ekanidan
a + b = 8 + c = 8 + 16 = 24
tenglikni hosil qilamiz. U holda trapetsiyaning yuzi
S =
a + b
2
· h =
24
2
· 8 = 96
ga teng. J: 96 (C.)
1.
(97-1-68) Radiusi
√
3 bo’lgan doiraga tashqi chizil-
gan teng yonli trapetsiyaning asosidagi burchagi
60
0
. Trapetsiyaning yuzini toping.
A) 8
√
3
B) 3
C) 10
D)
3
2
E) to’g’ri javob berilmagan
2.
(97-4-49) Aylanaga tashqi chizilgan teng yonli
trapetsiyaning o’rta chizig’i 5 ga teng. Shu trapet-
siyaning yon tomonini toping.
A) 4
B) 6
C) 7
D) 5
E) 8
3.
(00-8-50) Teng yonli trapetsiyaning asoslari 20 va
12 ga teng bo’lib, unga tashqi chizilgan aylanan-
ing markazi katta asosda yotadi. Trapetsiyaning
diagonalini toping.
A) 8
√
5
B) 4
√
5
C) 6
√
5
D) 16
E) 12
4.
(97-6-72) Radiusi
√
3 bo’lgan doiraga o’tkir bur-
chagi 60
0
bo’lgan teng yonli trapetsiya tashqi chizil-
gan. Trapetsiyaning o’rta chizig’ini toping.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
5.
(97-6-74) ABCD trapetsiya aylanaga ichki chizil-
gan. Burchak A = 120
0
, CB = 3, CD = 7. BD
diagonalining uzunligini toping.
A) 11
√
2 B)
√
21 C)
√
58 D)
√
37 E) 10
√
3
6.
(98-3-40) Aylanaga tashqi chizilgan teng yonli
trapetsiyaning asoslari 54 va 24 sm. Trapetsiyan-
ing balandligi necha sm?
A) 42
B) 40
C) 32
D) 36
E) 38
7.
(98-4-7) Teng yonli trapetsiyaning asoslari 4 va
16 ga teng. Shu trapetsiyaga ichki chizilgan doiran-
ing yuzini hisoblang.
A) 20π
B) 25π
C) 36π
D) 16π
E)
25
4
π
8.
(98-9-45) Radiusi 6 ga teng bo’lgan aylanaga teng
yonli trapetsiya ichki chizilgan. Uning diagonali
katta asosi bilan 30
0
li burchak tashkil qiladi hamda
yon tomoniga perpendikulyar. Trapetsiyaning peri-
metrini toping.
A) 26
B) 34
C) 29
D) 32
E) 30
9.
(98-10-26) Doiraga tashqi chizilgan teng yonli trapet-
siyaning perimetri 44 ga teng. Agar doiraning
radiusi 5 ga teng bo’lsa, trapetsiyaning yuzi qan-
chaga teng bo’ladi?
A) 200
B) 120
C) 220
D) 100
E) 110
10.
(96-10-51) To’g’ri burchakli trapetsiyaga aylana
ichki chizilgan. Katta yon tomoni 2 sm, o’tkir
burchagi 30
0
ga teng. Aylananing uzunligini top-
ing.
A) 2π
B) π
C) 4π
D)
1
2
π
E) 6π
11.
(98-10-87) Aylanaga tashqi chizilgan teng yonli
trapetsiyaning asoslari 54 va 24 sm. Aylananing
radiusi necha sm?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
12.
(99-3-48) Doiraga tashqi chizilgan teng yonli trapet-
siyaning yuzi 18 ga teng. Agar trapetsiyaning
asosidagi burchagi
π
6
ga teng bo’lsa, uning yon
tomonini toping.
A) 6
B) 4
C) 8
D) 5
E) 3
13.
(99-5-45) Burchagi 60
0
ga teng, katta asosi 10
ga teng bo’lgan teng yonli trapetsiyaga aylana
ichki chizilgan. Trapetsiya kichik asosining uchi
va aylana markazi orasidagi masofani toping.
A)
4
√
2
3
B)
3
√
3
2
C) 3
2
5
D) 3
1
3
E) 4
1
5
14.
(99-8-48) Aylanaga tashqi chizilgan teng yonli
trapetsiyaning asoslari 18 va 8 ga teng. Aylanan-
ing diametrini toping.
A) 14
B) 10
C) 12
D) 11
E) 12, 4
15.
(99-10-48) Radiusi 4 ga teng bo’lgan doiraga tashqi
chizilgan teng yonli trapetsiyaning perimetri 40
ga teng. Trapetsiyaning kichik asosini toping.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
E) 6
16.
(00-5-56) Yon tomoni 3 ga teng bo’lgan teng yonli
trapetsiyaga doira ichki chizilgan. Agar trapet-
siyaning yuzi 6 ga teng bo’lsa, bu doiraning yuzini
toping.
A) 2π
B) 3π
C) π
D)
π
2
E) 36π
17.
(00-9-49) Teng yonli trapetsiyaning burchagi 120
0
ga, kichik asosi 8 ga teng. Shu trapetsiyaga ay-
lana ichki chizilgan. Trapetsiya katta asosining
uchi aylananing markazidan qanday masofada joy-
lashgan?
A) 8
√
2
B)
16
√
3
3
C)
24
√
3
D) 6
√
3
E)
18
√
2
18.
(01-5-45) O’tkir burchagi 30
0
bo’lgan teng yonli
trapetsiyaga aylana ichki chizilgan. Aylana uzun-
ligining trapetsiya perimetriga nisbatini toping.
A)
π
8
B)
π
4
C)
π
2
D) π
E) 2π

268
19.
(01-10-45) Asoslari 9 ga va 16 ga teng bo’lgan
teng yonli trapetsiyaga aylana ichki chizilgan. Shu
aylananing uzunligini toping.
A) 24π
B) 18π
C) 12π
D) 20π
E) 8π
20.
(02-6-51) Asoslari 9 va 36 ga teng bo’lgan teng
yonli trapetsiyaga aylana ichki chizilgan. Shu ay-
lana uzunligining trapetsiya perimetriga nisba-
tini toping.
A)
π
2
B)
π
3
C)
π
4
D)
π
5
E)
π
6
21.
(02-9-51) To’g’ri burchakli trapetsiyaning asoslari
6 va 4 ga teng. Unga ichki chizilgan aylananing
uzunligini toping.
A) 2π
B) 3π
C) 2, 4π
D) 4, 8π
E) 6π
22.
(03-2-15) Yon tomoni 10 ga teng bo’lgan teng
yonli trapetsiyaga radiusi 2 ga teng bo’lgan doira
ichki chizilgan. Trapetsiya yuzining doira yuziga
nisbatini toping.
A)
4
π
B)
20
π
C)
5
π
D)
10