M u n d a r I j a


Download 1.8 Mb.
Pdf ko'rish
bet73/83
Sana06.04.2020
Hajmi1.8 Mb.
1   ...   69   70   71   72   73   74   75   76   ...   83
A(8; 5), B(2; 5)
va C(7; 9) bo’lsa, medianalar kesishgan nuq-
taning koordinatalarini aniqlang.
A) (2; 3)
B) (1; 3)
C) (2; 2)
D) (1; 2)
E) (
3
2
3)
33.
(01-8-50) Uchlari A(4; 5; 1), B(2; 3; 0) va C(2; 1; 1)
nuqtalarda joylashgan uchburchakning BD medi-
anasi uzunligini toping.
A) 1
B)

2
C)

3
D) 2
E)

5
34.
(01-9-5) A(2; 1; 0) va B(2; 3; 2) nuqtalar beril-
gan. Koordinata boshidan AB kesma o’rtasigacha
bo’lgan masofani toping.
A)

2
B) 

2
C) 2

2
D) 2
E) 1
35.
(02-1-75) A(3; 8; 3

33) nuqtadan Ox o’qqacha
bo’lgan masofani toping.
A) 17
B) 18
C) 19
D) 21
E) 23
36.
(03-3-47) Koordinatalari butun sonlardan iborat
nechta nuqta uchlari A(15; 05), B(15; 25),
C(15; 25) va D(15; 05) nuqtalarda bo’lgan
to’g’ri to’rtburchakning ichida yotadi?
A) 9
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
37.
(03-7-52) Uchlari A(3; 2; 1), B(3; 0; 2) va C(1; 2; 5)
nuqtalarda bo’lgan uchburchakning BD medianasi
va AC tomoni orasidagi burchakning kattaligini
toping.
A) 45
0
B) 30
0
C) 60
0
D) arccos

2
3
E) arccos

3
3
38.
(03-9-39) Koordinatalari butun sonlardan iborat
nechta nuqta uchlari A(15; 05), B(15; 25),
C(15; 25) va D(15; 05) nuqtalarda bo’lgan
to’g’ri to’rtburchakning ichida yotadi?
A) 15
B) 12
C) 9
D) 8
E) 6
3.9
VEKTORLAR.
3.9.1
Vektorning koordinatalari.
1.
A(a
1
, a
2
, a
3
) va B(b
1
, b
2
, b
3
) nuqtalar uchun
AB = (b
1
− a
1
, b
2
− a
2
, b
3
− a
3
).
2.
~a(x
1
, y
1
, z
1
) va ~b(x
2
, y
2
, z
2
) vektorlar uchun:
~a(x
1
, y
1
, z
1
± ~b(x
2
, y
2
, z
2
) =
=~c(x
1
± x
2
, y
1
± y
2
, z
1
± z
2
).
3.
l~a(x
1
, y
1
, z
1
) = ~a(lx
1
, ly
1
, lz
1
);
4.
Vektorlarni qo’shishning uchburchak usuli:
~
AB ~
BC ~
AC.
5.
Vektorlarni qo’shishning parallelogramm usuli:
ABCD parallelogramm uchun ~
AB ~
AD ~
AC.
6.
ABC uchburchak AD medianasi uchun ~
AD =
1
2
~
AB ~
AC).
(97-11-35) ~a(0; 4); ~b(2; 2) vektorlar berilgan. Agar
~b = 3~a −~c bo’lsa, ~c vektorning koordinatalarini toping.
A) (2; 14)
B) (3; 6)
C) (2; 10)
D) (2; 10)
E) (2; 10)
Yechish: ~b = 3~a−~c tenglikdan ~c vektorni topamiz.
~c = 3~a − ~b = (0; 12) − (2; 2) = (2; 14).
Javob: (2; 14) (A).

272
1.
(96-10-45) ~
m(3; 1) va ~n(5; 6) vektorlar beril-
gan. ~a ~n − ~
vektorning koordinatalarini
toping.
A) (14; 9)
B) (4; 3)
C) (14; 3)
D) (9; 3)
E) (5; 6)
2.
(96-1-42) ~b(0; 2); ~c(3; 4) vektorlar berilgan. ~a =
3~b − 2~c vektorning koordinatalarini toping.
A) (0; 8)
B) (3; 6)
C) (6; 8)
D) (6; 14)
E) (6; 8)
3.
(96-3-50) B(4; 2; 0) nuqta ~a(2; 3; 1) vektorn-
ing oxiri bo’lsa, bu vektor boshining koordinata-
larini toping.
A) (6; 1; 1)
B) (6; 1; 1)
C) (6; 1; 1)
D) (6; 1; 1)
E) (6; 1; 1)
4.
(96-9-94) ~a(2; 3) va ~b(2; 3) vektorlar beril-
gan.
~
~a − 2~b vektorning koordinatalarini
ko’rsating.
A) (6; 3)
B) (3; 6)
C) (2; 9)
D) (2; 3)
E) (0; 3)
5.
(96-11-52) ~a(1; 2; 3) vektorning oxiri B(2; 0; 4)
nuqta bo’lsa, bu vektorning boshini toping.
A) (1; 2; 1)
B) (1; 2; 1)
C) (1; 2; 1)
D) (1; 2; 1)
E) (1; 2; 1)
6.
(96-12-54) B(0; 4; 2) nuqta ~a(2; 3; 1) vektorning
oxiri bo’lsa, bu vektor boshining koordinatalarini
toping.
A) (2; 7; 1)
B) (2; 7; 1)
C) (2; 7; 1)
D) (2; 7; 1)
E) (2; 7; 1)
7.
(97-1-35) ~a(4; 1) va ~b(2; 2) vektorlar berilgan.
Agar ~a ~c + 3~b bo’lsa, ~c vektorning koordinata-
larini toping.
A) (2; 5)
B) (2; 5)
C) (10; 4)
D) (10; 5)
E) (6; 4)
8.
(97-6-35) ~c(5; 0) va ~b(14) vektorlar berilgan.
Agar ~c = 2~a −~b bo’lsa, ~a vektorning koordinata-
larini toping.
A) (2; 2)
B) (3; 2)
C) (1; 0)
D) (2; 2)
E) (3; 2)
9.
(97-7-66) A(3; 2; 5) va B(4; 5; 2) nuqtalar beril-
gan. ~
BA vektorning koordinatalarini toping.
A) (7; 7; 7)
B) (1; 3; 3)
C) (7; 7; 7)
D) (7; 7; 7)
E) (7; 7; 7)
10.
(97-9-60) A(3; 0; 7) va B(5; 4; 3) nuqtalar beril-
gan. ~
BA vektorning koordinatalarini toping.
A) (8; 4; 4)
B) (8; 4; 4)
C) (2; 4; 10)
D) (8; 4; 4)
E) (8; 4; 4)
11.
(98-1-47) Agar ~a = 2~i + 3~j va ~b = 2~j bo’lsa,
~p = 2~a−3~b vektorning koordinatalarini ko’rsating.
A) (4; 12)
B) (4; 0)
C) (4; 0)
D) (2; 6)
E) (2; 4)
12.
(98-2-53) To’rtburchakning uchi (2; 4);
(4; 0); (2; 2) uchlari berilgan. Agar
~
M N = 4 ~
QP bo’lsa, Q uchining koordinatalarini
toping.
A) (7; 1)
B) (35; 3)
C) (7; 1)
D) (7; 1)
E) (6; 1)
13.
(98-4-37) ~a(2; 1; 4) vektor va (1; 0; 1)
nuqta berilgan. Agar 2~a + 3 ~
M N = 0 bo’lsa,
N nuqtaning koordinatalarini toping.
A) 
1
3
;
2
3
;
3
5
B)
2
3
;

7
3
;

11
3
C)
2
3
;

3
7
;

11
3
D)
7
3
;

2
3
;

11
3
E) 
2
3
;
3
7
;

3
4
14.
(98-8-47) Agar ~a 2~i ~j va ~b = 2~i bo’lsa, ~c =
3~a + 2~b vektorning koordinatalarini ko’rsating.
A) (10; 3)
B) (6; 4)
C) (2; 3)
D) (4; 4)
E) (10; 3)
15.
(00-1-54) ~a(8; 6) vektor ~b va ~c vektorlarga yoy-
ilgan. Agar ~a µ~b λ~c~c(10; 3) va ~b(2; 1)
bo’lsa, µ · λ ning qiymatini aniqlang.
A) 120
B) 115
C) 110
D) 100
E) 105
16.
(01-4-13) (x, y) nuqtaning koordinatalari 2+
45y − 2

x − 3

+ 1 = 0 tenglikni qanoatlanti-
radi. Agar α ~
OM vektor va OX o’qining musbat
yo’nalishi orasidagi burchak bo’lsa, tgα ning qiy-
matini toping.
A)
2
3
B)
4
9
C)

3
3
D)
8
9
E)
9
16
17.
(01-5-43) ~
m{−1; 2}~p{4; 2va ~t{2; 3vektor-
lar berilgan. ~a ~
m+2~t vektorni ~
va ~p vektorlar
orqali ifodalang.
A) ~a 
5
3
~
+
1
3
~p
B) ~a − ~
+
1
2
~p
C) ~a = 3 ~
m − 4~p
D) ~a = 2 ~
+ 4~p
E) ~a 
1
2
~
~p
18.
(01-12-20) Ushbu ~
a
1
(1; 2),
~
a
2
(2; 3),
~
a
3
(3; 4), ...
vektorlar ketma-ketligining dastlabki nechta hadi
koordinatalarining yig’indisi 120 ga teng bo’ladi?
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
19.
(02-3-77) ~a(2; 3), ~b(3; 2) va ~c(4; 19) vektorlar
uchun ~c m~a n~b tenglik o’rinli bo’lsa, m · n
ko’paytmaning qiymatini toping.
A) 10
B) 12
C) 6
D) 8
E) 10
20.
(02-11-47) Agar A(5; 2; 8),
~
AB(3; 4; 1) va
~
BD(2; 4; 1) bo’lsa, ABCD parallelogramm C uchin-
ing koordinatalari yig’indisini toping.
A) 8
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
21.
(03-3-45) ~
m(1; 1), ~n(1; 1), ~p(5; 3) va ~q(5; 2)
vektorlarning qaysilari ~a(3; 2) va ~b(2; 1) vek-
torlardan yasalgan parallelogrammning diagonal-
lari bo’ladi?
A) ~
m~n
B) ~
m~p
C) ~
m~q
D) ~n~p
E) ~p~q
22.
(03-9-37) ~a(3; 2; 4) va ~b(4; 3; 2) lar teng yonli
uchburchakning C(6; 4; 3) uchidan tushirilgan
vektorlar. Shu uchburchakning C uchidan CD
balandlik tushirilgan. D nuqtaning koordinata-
lari yig’indisini toping.
A) 1
B) 1
C) 25
D) 25
E) 3

273
3.9.2
Vektorning uzunligi.
1.
~a(x
1
, y
1
, z
1
),
~
|a| =
p
x
1
2
y
1
2
z
1
2
;
2.
|~a ~b|
2
|~a − ~b|
2
= 2( ~
|a|
2
~
|b|
2
).
(97-10-50) Agar ~a(2; 0; 1) va ~b(1; 2; 3) bo’lsa, ~n ~a +
2~b vektorning uzunligini toping.
A) 9
B) 6

2
C) 16
D) 13
E) 5

3
Yechish: Avval ~n vektorni topamiz.
~n ~a + 2 · ~b = (2; 0; 1) + 2 · (1; 2; 3) =
= (2; 0; 1) + (2; 4; 6) = (4; 4; 7).
Endi bu vektorning uzunligini topamiz.
|~n| =
p
4
2
+ (4)
2
+ 7
2
=

16 + 16 + 49 =

81 = 9
. Javob: 9 (A).
1.
(96-3-40) ~a(1;
4
3
) vektor berilgan. 3 · ~a
vektorning modulini toping.
A) 45
B) 35
C) 5
D) 55
E) 25
2.
(96-7-50) Agar ~a(1; 2; 3) va ~b(4; 2; 9) bo’lsa,
~c ~a ~b vektorning uzunligini toping.
A) 5

2
B) 4

3
C) 13
D) 11
E) 8
3.
(96-11-41) ~a(2;
15
4
) vektor berilgan. 4 · ~a
vektorning modulini toping.
A) 13
B) 17
C) 18
D) 15
E) 12
4.
(96-12-42) ~a(
3
2
; 2) vektor berilgan. 2 · ~a
vektorning modulini toping.
A) 5
B) 4
C) 7
D) 1
1
3
E) 2
1
3
5.
(97-3-50) Agar ~a(6; 2; 1) va ~b(0; 1; 2) bo’lsa,
~c = 2~a − ~b vektorning uzunligini toping.
A) 13
B) 4

13
C) 15
D) 6

2
E) 9
6.
(97-5-29) ~a(5; 1) va ~b(2; 3) vektorlar berilgan.
|~a ~b| ni hisoblang.
A) 5
B) 3
C) 4
D) 2
E) 1
7.
(97-7-50) Agar ~a(1; 2; 8) va ~b(3; 2; 1) bo’lsa,
~
~b − ~a vektorning uzunligini toping.
A) 8
B) 9

2
C) 12

3
D) 12
E) 9
8.
(97-9-29) ~a(7; 3) va ~b(5; 2) vektorlar berilgan. |~a+
~b| ni hisoblang.
A) 19
B) 5
C) 8
D) 13
E) 12
9.
(97-12-23) ~a(x; 1; 2) vektorning uzunligi 3 ga teng.
x ning qiymatini toping.
A) 2
B) ±2
C) 0
D) 1
E) 1
10.
(98-1-49) ning qanday qiymatlarida ~c = 2~i −
9~j z~k vektorning uzunligi 11 ga teng bo’ladi?
A) = 6
B) ±6
C) = 4
D) ±5
E) = 7
11.
(98-8-49) ning qanday qiymatlarida ~b = 12~i −
y~j + 15~k vektorning uzunligi 25 ga teng?
A) 14
B) 16
C) 14 va 14
D) 2
E) 16 va 16
12.
(98-9-52) Agar ~p(25; 1) va ~q(2; 2) bo’lsa,
~
= 4~p + 2~q vektorning uzunligini toping.
A) 12
B) 8
C) 14
D) 6
E) 10
13.
(99-1-36) Agar ~a(6; 8) berilgan bo’lib,
|k~a| = 5 bo’lsa, k ni toping.
A) ±
1
2
B) 
5
6
C)
5
8
D) ±
5
14
E)
1
20
14.
(99-2-52) A(1; 0; 1); B(1; 1; 2) va C(0; 2; 1)
nuqtalar berilgan. Koordinatalar boshi O
nuqtada joylashgan. Agar ~
AB ~
CD = 0
bo’lsa, ~
OD vektorning uzunligini toping.
A) 4
B) 2
C) 9
D) 3
E) 6
15.
(99-3-43) ning qanday qiymatlarida ~a(m+
1; 2) vektorning uzunligi 3 dan kichik bo’ladi?
A) < m < 2
B) < m < 1
C) < m < 3 D) < m < 2
E) < m < 1
16.
(99-6-19) ~a(3; 2) va ~b(0; 1) vektorlar berilgan.
2~a + 4~b vektorning modulini toping.
A) 10
B) 6
C) 8
D) 3
E) 5
17.
(99-8-58) A(2; 4); B(3; 6) va C(6; 14) nuqtalar
berilgan. | ~
AB ~
AC| ni hisoblang.
A) 13
B) 12
C) 10
D) 14
E) 13

2
18.
(00-2-34) Agar 

a 6= 0 bo’lsa, |(x − 1)~a| < |2~a|
tengsizlik x ning qanday qiymatlarida o’rinli bo’ladi?
A) (1; 3)
B) (0; 2)
C) (1; 2)
D) (3; 1)
E) (−∞1)
19.
(00-5-69) ~a(2; 6; 3) vektorlarga yo’nalishdosh bo’lgan
birlik vektorning koordinatalarini toping.
A) (
2
7
;
6
7
;
3
7
)
B) (1; 3; 1)
C) (
1
3
; 1;
1
2
)
D) (
2
3
; 2; 1)
E) (
2
7
;
6
7
;
3
7
)
20.
(00-6-45) Agar
| ~
AB| | ~
AC| | ~
AB ~
AC| = 4
bo’lsa, | ~
CB| ning qiymatini toping.
A) 4

2
B) 4

3
C) 2

3
D) 45
E)
3

3
2
21.
(00-10-56) Muntazam uchburchak ichidan olin-
gan nuqtadan uchburchak tomonlarigacha bo’lgan
masofalar mos holda ~a(1; 2; 3), ~b(1; 2; 1) va ~c(2; 3; 1)
vektorlarning absolyut qiymatlariga teng bo’lsa,
uchburchakning balandligini toping.
A) 2

14 +

6
B) 18
C)

6 +

14
D) 16
E) 25

2
22.
(00-10-59)
~a(3; 4) vektor yo’nalishidagi birlik
vektorni toping.
A) ~a(06; 08)
B) ~a(6; 16)
C) ~a(1; 0)
D) ~a(0; 1)
E) ~a(2; 16)
23.
(01-2-52) A(1; 1; 1), B(3; 0; 1) va C(0; 3; 1) nuq-
talarni tutashtirish natijasida hosil bo’lgan ABC
uchburchakning BAC burchagi bissektrisasi bo’yicha
yo’nalgan birlik vektorning koordinatalarini aniqlang.
A) (
1
2
;
1
2
; 0)
B) (

3
2
; 0;

3
2
)
C) (
1
3
;
1
3
; 0)
D) (
1

2
;
1

2
; 0)
E) (
1

3
; 0;
1

3
)

274
24.
(01-2-55) ~a(4; 12; z) vektorning moduli 13 ga
teng. z ning qiymatini toping.
A) 3
B) 4
C) 3
D) 5
E) ±3
25.
(01-4-14) ~x va ~y vektorning uzunliklari 11 va 23
ga, bu vektorlar ayirmasining uzunligi 30 ga teng.
Shu vektorlar yig’indisining uzunligini toping.
A) 34
B) 64
C) 42
D) 20
E) 50
26.
(01-5-32) ABC teng yonli uchburchakda M nuqta
AC asosining o’rtasi. Agar AB = 5 va BM = 4
bo’lsa, | ~
M B − ~
M C ~
BA| ning qiymatini toping.
A) 6
B) 3
C) 9
D) 5
E) 45
27.
(01-5-35) ABCD to’gri to’rtburchakda AD = 12,
CD = 5, O-diagonallarning kesishish nuqtasi.
| ~
AB ~
AD − ~
DC − ~
OD| ni toping.
A) 65
B) 13
C) 17
D) 7
E) 6
28.
(01-11-50) ~
AB(3; 0; 2) va ~
AC(7; 2; 2) vektor-
lar ABC uchburchakning tomonlaridir. Shu uch-
burchakning AN medianasi uzunligini toping.
A) 25
B) 15
C) 3

6
D) 3

2
E) 3
29.
(02-1-71) ~
m(4; 4) va ~n(1; 8) vektorlar
berilgan. | ~
m − ~n| =?
A) 9
B) 12
C) 13
D) 15
E) 16
30.
(02-5-46) ~a(m;

5; 4) vektorning uzunligi 5 dan
katta bo’ladigan m ning barcha qiymatlarini top-
ing.
A) (−∞2) ∪ (2; )
B) (2; 5)
C) (−∞4) ∪ (4; )
D) (−∞3) ∪ (3; )
E) (3; )
31.
(02-5-47) ~a(3; 1) va ~b(1; 3) vektorlarga qurilgan
parallelogramm diagonallarining uzunliklari yig’in-
disini toping.
A) 2

2
B) 6
C) 6

2
D) 8

2
E) 8
32.
(02-10-21) ~a(3; 4; 12) vektorga qarama-qarshi yo’nalgan
birlik vektorni ko’rsating.
A) ~e(
3
13

4
13
;
12
13
)
B) ~e(
3
13
;
4
13

12
13
)
C) ~e(
1
3
;
2
3
;
2
3
)
D) ~e(
1
3
;
2
3

2
3
)
E) ~e(1; 0; 0)
33.
(02-11-46) ~
|a| = 6, |~a ~b| = 11 va |~a − ~b| = 7
bo’lsa, |~b| ning qiymatini hisoblang.
A) 7
B) 5
C) 2

7
D) 4

7
E) 11

6
34.
(03-3-46) ~
|a| =

137, |~a +~b| = 20 va |~a −~b| = 18
bo’lsa, |~b| ni toping.
A) 7

2
B) 7

3
C) 8

2
D) 12
E) 15
35.
(03-7-59) Uchburchakli piramidaning uchlari
A(3; 0; 1); B(1; 4; 1), C(5; 2; 3) va D(0; 5; 4)
nuqtalarda joylashgan. O-nuqta BCD
uchburchak medianalarining kesishgan nuqtasi.
AO vektorning uzunligini aniqlang.
A) 25
B)
7
3
C)

53
3
D) 5

2
E)

Download 1.8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   69   70   71   72   73   74   75   76   ...   83




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling