M u n d a r I j a


Download 1.8 Mb.
Pdf ko'rish
bet74/83
Sana06.04.2020
Hajmi1.8 Mb.
1   ...   70   71   72   73   74   75   76   77   ...   83

51
3
3.9.3
Vektorlarning skalyar ko’paytmasi.
1.
~a · ~b x
1
x
2
y
1
y
2
z
1
z
2
;
2.
~a · ~b ~
|a| ~
|b|cosα;
3.
Nolga teng bo’lmagan ~a va ~b vektorlarning
perpendikulyarlik sharti: ~a · ~b = 0
4.
(a, b) vektorga perpendikulyar va (x
0
, y
0
)
nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi
a(x − x
0
) + b(y − y
0
) = 0.
(98-6-37) ~a va ~b birlik vektorlar orasidagi burchak
60
0
ga teng. |~a ~b| ni toping.
A)

2
B) 2
C) 1
D)

3
E) 3
Yechish: ~a va ~b lar birlik vektorlar ekanidan
~
|a| = 1,
~
|b| = 1 larni hosil qilamiz.
Avval |~a ~b|
2
ni topamiz.
|~a ~b|
2
~
|a|
2
+ 2~a~b ~
|b|
2
= 1 + 2 ~
|a| ~
|b|cos60
0
+ 1 =
= 1 + 2 ·
1
2
+ 1 = 3.
U holda |~a ~b| =

3Javob:

3 (D).
1.
(96-10-53) ~a(2; 3; 4) va ~b(2; 3; 1) vektorlarn-
ing skalyar ko’paytmasini toping.
A) 9
B) 17
C) 13
D) 4
E) 36
2.
(96-1-50) ~
m(1; 5; 3) va ~n(2; 2; 4) vektorlarning
skalyar ko’paytmasini toping.
A) 24
B) 2
C) 0
D) 10
E) 12
3.
(96-3-99) ~
|a| = 3, ~
|b| = 4, ~a va ~b vektorlar orasidagi
burchak 60
0
ga teng. λ ning qanday qiymatida
(~a − λ · ~b) vektor ~a ga perpendikulyar bo’ladi?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 15
E) 25
4.
(96-9-39) ~
|a| = 4, ~
|b| = 3(~a ⊥ ~b) = 60
0
. λ
ning qanday qiymatida (2~a − λ · ~b) vektor ~b ga
perpendikulyar bo’ladi.
A) 1
B) 
3
4
C) 
4
3
D)
3
4
E)
4
3
5.
(96-9-103) ~a(0; 4; 2) va ~b(2; 2; 3)vektorlarning
skalyar ko’paytmasini toping.
A) 14
B) 2
C) 2
D) 10
E) 14
6.
(96-12-101) ~
|a| = 4, ~
|b| = 3(~a ⊥ ~b) = 60
0
. λ
ning qanday qiymatida (~a λ · ~b) vektor ~a ga
perpendikulyar bo’ladi?
A) 2
B) 15
C) 
8
3
D) 25
E) 05
7.
(96-13-41) ~
|a| = 4, ~
|b| = 3, ~a va ~b vektorlar
orasidagi burchak 60
0
ga teng. ning qanday
qiymatida (~a k ·~b) va ~a vektorlar perpendikul-
yar bo’ladi?
A) 
7
3
B) 
7
4
C)
7
3
D) 
8
3
E) 3
8.
(97-4-50) ~a(0; 1) va ~b(2; 1) vektorlar berilgan. x
ning qanday qiymatlarida (~b x ·~a) vektor ~b vek-
torga perpendikulyar bo’ladi?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 3
E) 5

275
9.
(00-4-4) m ning qanday qiymatida ~a(1; m2)
va ~b(m; 3; 4) vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
A) 2
B) 2
C) 4
D) 4
E) 3
10.
(97-4-56) x ning qanday qiymatlarida ~a(2; xx)
va ~b(2; 5; x) vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’ladi?
A) 4; 1
B) 1; 4
C) 4; 1
D) 1; 3
E) 1; 3
11.
(97-5-53) n ning qanday qiymatida ~a(n2; 1)
va ~b(nn; 1) vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
A) 3
B) 1
C) 2
D) 5
E) 4
12.
(97-9-53) n ning qanday qiymatida ~a(n2; 4)
va ~b(n; 4n; 4) vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
A) 2
B) 5
C) 6
D) 4
E) 3
13.
(97-9-110) ~a(2; 1) va ~b(1; 2) vektorlar berilgan. x
ning qanday qiymatlarida x · ~a ~b vektor ~b vek-
torga perpendikulyar bo’ladi?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 125
E) 2
14.
(97-9-116) ning qanday qiymatlarida ~a(8; 4; 5x)
va ~b(2xx; 1) vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’la-
di?
A) 2

5
B) 
2

5
5
C) 0
D) ±3

5
4
E) 4

5
15.
(98-2-55) ~a(2; 5) va ~b(m6) vektorlar m ning
qanday qiymatida perpendikulyar bo’ladi?
A) 14
B) 16
C) 15
D) 15
E) 14
16.
(98-7-51) n ning qanday qiymatlarida ~a(n2; 1)
va ~b(n; 1; −n) vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
A) 0
B) 2
C) 2
D) 1
E) 2 va 1
17.
(98-10-30) Agar ~a(4; 10) va ~b(2; x) vektorlar
o’zaro perpendikulyar bo’lsa, x ning qiymati qan-
chaga teng bo’ladi?
A) 08
B) 06
C) 08
D) 06
E) 05
18.
(98-11-19) ~
m(2; 3; x) va ~n(1; 4; 2) vektorlar
perpendikulyar bo’lsa, x ning qiymati qanchaga
teng bo’ladi?
A)

5
B) 5
C) 0
D) 5

5
E) 5
19.
(99-3-41) Agar ~
|a| = 3, ~
|b| = 5 bo’lsa, α ning
qanday qiymatlarida ~a α ·~b va ~a − α~b vektorlar
perpendikulyar bo’ladi?
A) 
3
5
< α <
3
5
B) 
3
5
C)
3
5
D) ±
3
5
E)
5
3
20.
(00-10-15) Agar ~
m(4; 1; x) va ~n(1; 4; 2) vektor-
lar perpendikulyar bo’lsa, x ning qiymatini top-
ing.
A) 2
B) 2
C)
1
2
D) 
1
2
E) 0
21.
(01-1-40) m ning qanday qiymatida ~a m~i+3~j +
4~k va ~b = 4~i m~j − 7~k vektorlar perpendikulyar
bo’ladi?
A) 5
B) 5
C) 4
D) 4
E) 1
22.
(01-3-11) Agar ~a(1; 1; 3) va ~b(4; 3; 0) bo’lsa, α
ning qanday qiymatida 2~a+α·~b va ~b−~a vektorlar
perpendikulyar bo’ladi.
A)
7
11
B) 21
C) 
6
13
D) 1
E)
5
6
23.
(01-12-11) a ning qanday qiymatlarida ~a(cosα, sinα)
va ~b(0, cosα) vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
A) πn,
n ∈ Z
B)
πn
2
,
n ∈ Z
C)
π
2
D) π
E) 
24.
(02-10-57)
~a(2; x), ~b(4; 1) bo’lsa, ning qan-
day qiymatida ~a+~b va ~b vektorlar perpendikulyar
bo’ladi?
A) 9
B) 8
C) 9
D) 7
E) 05
25.
(98-1-46) ~a va ~b vektorlar 45
0
li burchak tashkil
qiladi va ~a · ~b = 4Shu vektorlarga qurilgan uch-
burchakning yuzini hisoblang.
A) 4
B) 2

2
C) 4

2
D) 2
E) 8
26.
(02-10-58) Agar ~a(2; m) va ~b(3; n) bo’lsa, va n
ning qanday natural qiymatlarida ~a ~b va ~a − ~b
vektorlar perpendikulyar bo’ladi?
A) 3; 2
B) 1; 6
C) 2; 3
D) 6; 1
E) 3; 3
27.
(97-1-37) Agar ~
va ~n o’zaro perpendikulyar bir-
lik vektorlar bo’lsa, ~a = 2 ~
+~n vektorning uzun-
ligini toping.
A) 2
B) 3
C)

5
D)

3
E) 2

2
28.
(97-4-57) A(2; 1) va B(1; 2) nuqtalar berilgan. AB
to’g’ri chiziqqa perpendikulyar va B nuqtadan
o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.
A) x − y + 2 = 0
B) + 2 = 0
C) x − y + 2 = 0
D) x − y + 1 = 0
E) + 1 = 0
29.
(97-9-117) A(4; 2) va B(3; 1) nuqtalar berilgan.
AB to’g’ri chiziqqa perpendikulyar va B nuqtadan
o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.
A) + 3 = 0
B) y − 3 = 0
C) x − y − 4 = 0
D) y − 4 = 0
E) + 4 = 0
30.
(98-8-46) Agar ~
va ~n vektorlar 30
0
li burchak
tashkil etsa va ~
m · ~n =

3 bo’lsa, ularga qurilgan
parallelogrammning yuzini hisoblang.
A) 2
B)

3
2
C) 1
D) 2

3
E) 15
31.
(98-11-86) ~a va ~b birlik vektorlar orasidagi bur-
chak 30
0
. |~a ~b| ni toping.
A)
p
2 +

3
B)

3
C)
p


3
D) 1
E) 2 +

3
32.
(98-12-103) ~a va ~b vektorlar 120
0
burchak hosil
qiladi. Agar ~
|a| = 3 va ~
|b| = 5 bo’lsa, |~a −~b| ning
qiymati qanchaga teng bo’ladi?
A) 2
B) 8
C) 7
D) 6
E) 10
33.
(99-3-40) ~
|a| = 3 va ~
|b| = 4 hamda ~a va ~b vektor-
lar
π
3
ga teng burchak tashkil qiladi. ~c = 3~a + 2~b
vektorning uzunligini toping.
A)

217
B) 12
C) 17
D)

221
E) 13
34.
(99-4-46) ~a va ~b vektorlar 120
0
burchak tashkil
qiladi, hamda ~
|a| = 3 va ~
|b| = 5. |~a − ~b| ning
qiymatini toping.
A) 7
B)

19
C) 4

3
D) 8
E) 4

276
35.
(99-9-42) ~
m~n va ~p birlik vektorlar berilgan. Agar
~
vektor ~n ga va ~n vektor ~p ga perpendikul-
yar bo’lib, ~p va ~
vektorlar orasidagi burchak
60
0
ga teng bo’lsa, (2 ~
~p· ~
+ 2~n) skalyar
ko’paytmaning qiymatini toping.
A) 2
B) 22
C) 24
D) 25
E) 21
36.
(01-1-41)
Agar ~
|a| = 2 va ~
|b| = 4 va ~a va ~b
vektorlar orasidagi burchak
π
3
ga teng bo’lsa, 3~a−
2~b va 5~a − 6~b vektorning skalyar ko’paytmasini
toping.
A) 364
B) 264
C) 252 − 56

3
D) 252 + 56

3
E) 140
37.
(01-4-15)
Uch o’lchovli fazoda ~a ~i ~j va
~b ~j ~k vektorlarga perpendikulyar burlik vek-
torning koordinatalarini toping.
A) (1; 1; 1)
B) (
1

3

1

3
;
1

3
)
C) (
1

3
;
1

3

1

3
)
D) (
1

3

1

3
;
1

3
), (
1

3
;
1

3

1

3
)
E) (
1

5

2

5

1

5
)
38.
(02-8-32) Agar 

(x; 1; 1) va


(1; 0; 1) vektor-
lar uchun (

+ 3


)
2
= (

a − 2


)
2
tenglik o’rinli
bo’lsa, x ni toping.
A) 0
B) 1
C) 1
D) 05
E) 05
39.
(02-10-20) Agar ~a ⊥ ~b, (~c

~a) = (~c

~b) =
π
3
, |~a| =
3, |~b| = 5 va |~c| = 8 bo’lsa, ~a+~b+~c ning uzunligini
hisoblang.
A) 9

2
B) 18
C) 5
1
3
D) 9
E) 2

30
40.
(02-10-56) ~a(1; 2) va ~b(3; 5) vektorlardan quril-
gan uchburchakning yuzini hisoblang.
A) 55
B) 7
C) 13
D) 65
E) 47
41.
(03-5-50) 

e
1
va 

e
2
o’zaro perpendikulyar birlik
vektorlar bo’lsa,
¯
¯
¯
¯
¯


e
1

2(

e
1
+2

e
2
)
5
¯
¯
¯
¯
¯
ni hisoblang.
A) 1
B) 2
C) 3
D)
1
2
E) 25
42.
(03-8-58)
~p va ~q vektorlar o’zaro 60
0
li burchak
tashkil etadi. Agar ~
|p| = 1, ~
|q| = 3 bo’lsa, |2

p −


q |

7 ni hisoblang.
A) 7
B) 2

7
C) 3

7
D) 14
E) 21
43.
(03-9-36)
Agar ~
|a| = 7,
~
|b| = 17
va |−

a −


b | = 3

35 bo’lsa, |−

+


b | ning qiyma-
tini toping.
A) 19
B) 20
C) 8

3
D) 9

2
E) 4

6
44.
(03-9-38)
−−→
AB(3; 1; 4),
−−→
BC(2; 3; 7) va
−−→
CD(5; 1; 3) lar ABCD to’rtburchakning tomon-
lari bo’lsa, shu to’rtburchakning diagonallaridan
iborat vektorlar skalyar ko’paytmasining modulini
toping.
A) 5
B) 9
C) 12
D) 2
E) 16
45.
(03-10-63) Ikki vektor yig’indisining uzunligi 20
ga, shu vektorlar ayirmasining uzunligi 12 ga teng.
Shu vektorlarning skalyar ko’paytmasini toping.
A) 16
B) 48
C) 24
D) 64
E) 32
46.
(03-12-79)
Agar


|a| = 2 va


|b| = 4 hamda 

a
va


vektorlar orasidagi burchak 135
0
ga teng
bo’lsa, |−

+ 2


b | ning qiymatini toping.
A) 2

10
B) 4

2
C) 15

2
D)
p
15 + 4

2
E) 2
p
17 − 4

2
3.9.4
Ikki vektor orasidagi burchak.
1.
cosα =
x
1
x
2
+y
1
y
2
+z
1
z
2

x
2
2
+y
2
2
+z
2
2
·

x
2
1
+y
2
1
+z
2
1
;
2.
cosα =
~a · ~b
~
|a| · ~
|b|
.
(96-7-40) Agar ~a(2; 5) va ~b(7; 3) vektorlar orasidagi
burchakni toping.
A) 150
0
B) 135
0
C) 120
0
D) 60
0
E) 45
0
Yechish: Izlanayotgan burchak ϕ bo’lsin. U holda
cosϕ =
~a · ~b
~
|a| · ~
|b|
=
· (7) + 5 · (3)

2
2
+ 5
2
.
p
(7
2
) + (3
2
)
=
=
14 − 15

29

58
=
29

29

29 · 2
=
29
29

2

1

2
.
Shuning uchun ϕ = 135
0
bo’ladi. Javob: 135
0
(B).
1.
(98-5-37) ~a(2;

2) va ~b(4; 2

2) vektorlar orasidagi
burchakni toping.
A)
π
4
B)
π
3
C) 0
D)
π
2
E)
π
6
2.
(96-3-44) Uchlari A(1; 1), B(2; 3) va C(1; 2)
nuqtalarda bo’lgan uchburchakning A va B bur-
chaklarini toping.
A) 60
0
; 30
0
B) 90
0
; 45
0
C) 30
0
; 90
0
D) 45
0
; 90
0
E) 45
0
; 45
0
3.
(96-11-45) Uchlari A(2; 3), B(1; 2) va C(1; 1)
nuqtalarda bo’lgan uchburchakning A va C bur-
charlarini toping.
A) 45
0
; 90
0
B) 90
0
; 45
0
C) 30
0
; 90
0
D) 45
0
; 45
0
E) 90
0
; 30
0
4.
(96-12-47) Uchlari A(1; 5), B(3; 1) va C(1; 3)
nuqtalarda bo’lgan uchburchakning A va B bur-
chaklarini toping.
A) 60
0
; 30
0
B) 90
0
; 45
0
C) 30
0
; 45
0
D) 45
0
; 45
0
E) 45
0
; 90
0
5.
(97-1-36) Agar (1; 1), (2; 3) va K(1; 2) bo’lsa,
MNK uchburchakning eng katta burchagini top-
ing.
A) 75
0
B) 90
0
C) 120
0
D) 135
0
E) 105
0
6.
(97-3-40) ~n(5; 3) va ~
m(4; 1) vektorlar orasidagi
burchakni toping.
A) 135
0
B) 120
0
C) 60
0
D) 45
0
E) 30
0
7.
(97-6-36) Uchlari O(0; 0), (1; 1), (0; 2) va K(1; 1)
nuqtalarda bo’lgan, OMPK to’rtburchakning di-
agonallari orasidagi burchakni toping.
A) 90
0
B) 30
0
C) 60
0
D) 45
0
E) 75
0
8.
(97-7-40) ~c(7; 3) va ~
d(2; 5) vektorlar orasidagi
burchakni toping.
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 135
0
E) 150
0

277
9.
(97-10-40) ~a(1; 0) va ~b(1; 1) vektorlar orasidagi
burchakni toping.
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 90
0
E) 135
0
10.
(98-3-43) Uchlari A(0; 0), B(4; 3) va C(6; 8) nuq-
talarda bo’lgan uchburchakning A burchagini top-
ing.
A) arccos09
B)
π
18
C)
π
36
D) arccos096
E) arccos098
11.
(98-10-90) Uchlari A(0; 0), B(3; 4) va C(8; 6) nuq-
talarda bo’lgan uchburchakning A burchagini top-
ing.
A) arccos096
B) arccos092
C)
π
24
D) arccos09
E) arccos098
12.
(99-3-42) ~a = 2~i ~j va ~b 2~j ~k vektor-
larda yasalgan parallelogrammning diagonallari
orasidagi burchakni toping.
A) arccos(
1

21
)
B)
π
6
C) arccos(
2

21
)
D)
π
2
E) arccos(
3

21
)
13.
(99-4-50) Uchburchakning uchlari A(3; 2; 1),
B(3; 0; 2) va C(1; 2; 5) nuqtalarda joylashgan. Shu
uchburchakning BD medianasi va AC asosi orasidagi
burchakni toping.
A) 30
0
B) 60
0
C) 45
0
D) arccos
1
3
E) 75
0
14.
(99-5-56) ~a(1; 2; 1); ~b(2; 1; 0); α esa ~a+~b va ~a−~b
vektorlar orasidagi burchak. ctg
2
α ni hisoblang.
A)
1
5
B)
1
25
C)
1
60
D)
1
120
E)
1
80
15.
(99-7-36) ~a(1; 2) va ~b(2; 1) vektorlar orasidagi bur-
chakning sinusini toping.
A)
3
5
B)
4
5
C)
4
7
D)
1
6
E)
5
7
16.
(00-4-3) ~a(4; 2; 4) va ~b(

2; 

2; 0) vektorlar beril-
gan bo’lsa, 2~a va
~b
2
vektorlar orasidagi burchakni
toping.
A) arccos
2
3
B)
3π
4
C) arccos
5
6
D)

Download 1.8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   70   71   72   73   74   75   76   77   ...   83




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling