M u n d a r I j a


Download 1.8 Mb.
Pdf ko'rish
bet75/83
Sana06.04.2020
Hajmi1.8 Mb.
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   83
π
3
E)
π
2
17.
(00-2-33)~i~j va ~k koordinata o’qlari bo’ylab yo’nal-
gan birlik vektorlar va ~a = 5~i +

2~j − 3~k bo’lsa,
~a va ~i vektorlar orasidagi burchakning kosinusini
toping.
A)
5
6
B)
2
3
C)
3
4
D)
1
2
E)
6
7
18.
(00-6-47)
Uchlari A(2; 3; 0), B(3; 2; 1) va C(3; 4; 1)
nuqtalarda bo’lgan teng yonli uchburchakning aso-
sidagi burchagini toping.
A) arccos
2
3
B) arccos
1
3
C) arccos
1

3
D)
π
6
E)
π
3
19.
(00-9-63) α ushbu ~x = 2~i + 5~j − ~k va ~y ~i −
~j − 3~k vektorlar orasidagi burchak. cos
α
2
ning
qiymatini toping.
A) 0
B)
1
2
C) 1
D)
3
2
E)
1
4
20.
(01-6-47) ~
AB(3; 4) va ~
AD(4; 3) vektorlar parallel-
ogrammning tomonlari bo’lsa, uning diagonallari
orasidagi burchakni toping.
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 90
0
E) 75
0
21.
(01-8-52) Agar ~a(4; 2; 4) va ~b(2; 2; 0) bo’lsa, 2~a
va
1
2
~b vektorlar orasidagi burchakni toping.
A) 45
0
B) 60
0
C) 120
0
D) 135
0
E) 150
0
22.
(02-2-43)
A(1; 2; 2), B(1; 4; 0), C(4; 1; 1)
va D(5; 5; 3) nuqtalar berilgan. ~
AC va
~
BD vektorlar orasidagi burchakni toping.
A) 90
0
B) 60
0
C) 30
0
D) 45
0
E) arccos
2
3
23.
(96-3-43)
~a va ~b nokollinear vektorlar berilgan.
~
|a| ~
|b| = 3 bo’lsa, (~a ~b) bilan (~a − ~b) qanday
burchak tashkil etadi?
A) 30
0
B) 45
0
C) 90
0
D) 60
0
E) 75
0
24.
(96-11-44)
~a va ~b nokollinear vektorlar beril-
gan. ~
|a| ~
|b| = 4 bo’lsa, (~a ~b) bilan (~a − ~b)
qanday burchak tashkl etadi?
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 75
0
E) 90
0
25.
(96-12-46)
~a va ~b nokollinear vektorlar beril-
gan. ~
|a| ~
|b| = 2 bo’lsa, (~a ~b) bilan (~a − ~b)
qanday burchak tashkil etadi?
A) 45
0
B) 90
0
C) 75
0
D) 60
0
E) 30
0
26.
(97-6-37) Agar ~c − 2~b va 4~b + 5~c vektorlar per-
pendikulyar bo’lsa, ~b va ~c birlik vektorlar orasidagi
burchakni toping.
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 120
0
E) 90
0
27.
(97-11-36) Uchlari A(1; 2), B(1; 4) va C(3; 2) nuq-
talarda bo’lgan uchburchakning katta burchagini
toping.
A) 110
0
B) 90
0
C) 120
0
D) 135
0
E) 150
0
28.
(97-11-37) Agar ~
va ~n vektorlar 120
0
li burchak
tashkil etuvchi birlik vektorlar bo’lsa, 2 ~
m+4~n va
~
m − ~n vektorlar orasidagi burchakni toping.
A) 120
0
B) 90
0
C) 135
0
D) 150
0
E) 60
0
29.
(00-7-44) Agar ( ~
m − 2~n)
2
+ ( ~
~n)
2
= 73, ~
|m| =
2

2 va ~
|n| = 3 bo’lsa, ~
va ~n vektorlar orasidagi
burchakni toping.
A) 120
0
B) 130
0
C) 128
0
D) 150
0
E) 135
0
30.
(02-8-33) Agar (~a − ~b)
2
+ (2~a − ~b)
2
= 56, ~
|a| =
2 va ~
|b| = 3 bo’lsa, ~a va ~b vektorlar orasidagi
burchakni toping.
A) 120
0
B) 150
0
C) 30
0
D) 60
0
E) 90
0
31.
(02-9-45) ~a ~b vektor ~a va ~b vektorlar orasidagi
burchakni teng ikkiga bo’ladi. ~a ~b va ~a − ~b
vektorlar orasidagi burchakni toping.
A)
π
2
B)
π
4
C)
π
3
D)
π
6
E)
2π
3
32.
(02-9-46) Uchlari O(0; 0), A(1; 3), B(2; 4) va
C(3; 1) nuqtalarda joylashgan to’rtburchakning
yuzini hisoblang.
A) 10

2
B) 10
C) 20
D) 2

5
E) 4

10
33.
(03-6-77) ~a(2; 4) va ~b(6; 3) vektorlar orasidagi
burchakning kosinusini toping.
A) 1
B)
1
2
C)

3
2
D)

2
2
E) 0

278
34.
(03-11-23) Koordinatalar tekisligida A(6; 8) nuq-
tani koordinatalar boshi atrofida α burchakka bur-
ganda, B(8; 6) nuqtaga o’tdi. cosα ning qiyma-
tini toping.
A)
24
25
B)
1
12
C)
3
8
D)

3
2
E)
1
2
35.
(03-12-39) Uchlari (3; 3; 1); (3; 5; 1) va
E(4; 1; 2) nuqtalarda bo’lgan uchburcharn-
ing MN tomoni EF medianasi orasidagi burchakni
toping.
A) 45
0
B) arccos064
C) 60
0
D) arccos048
E) arccos075
36.
(03-12-80) Parallelogrammning uchta ketma-ket
A(3; 2; 0); B(3; 3; 1) va C(5; 0; 2) uchlari beril-
gan.
~
AC va ~
BD vektorlar orasidagi burchakni
toping.
A) 60
0
B) 150
0
C) 135
0
D) 120
0
E) 90
0
3.9.5
Vektorlarning kollinearligi.
a(x
1
, y
1
, z
1
) va b(x
2
, y
2
, z
2
) vektorlarning kollinearlik
sharti:
1.
x
2
x
1
=
y
2
y
1
=
z
2
z
1
;
2.
~a λ~bλ-son, λ 6= 0.
(00-9-5) ~a(3; x; 6) va ~b(6; 6; y) vektorlar kollinear,
xy ko’paytmaning qiymatini toping.
A) 32
B) 48
C) 52
D) 36
E) 42
Yechish: Ma’lumki ~a(a
1
, a
2
, a
3
) va ~b(b
1
, b
2
, b
3
) vektor-
lar kollinear bo’lishi uchun
a
1
b
1
=
a
2
b
2
=
a
3
b
3
bo’lishi kerak.
Shuning uchun
6
3
=
6
x
=
y
6
tenglikni hosil qilamiz. Bu yerdan xy = 36 ekani kelib
chiqadi. Javob: 36 (D).
1.
(00-5-65) a ning qanday qiymatida A(2; 1),B(3; 2)
va C(0; a) nuqtalar bitta to’g’ri chiziqda yotadi?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 7
2.
(97-5-47) ABDC trapetsiyaning asoslari AB = 12
va CD = 8. M va N lar DA va CB tomonlarning
o’rtalari bo’lsin.
−−→
AB l
−−→
N M bo’lsa, ni toping.
A) 12
B) 12
C) 15
D) 15
E) 2
3.
(97-9-47) ABDC trapetsiyaning asoslari AB = 13
va CD = 7. M va N lar CB va DA tomonlarning
o’rtalari bo’lsin. ~
DC λ ~
M N bo’lsa, λ ni toping.
A) 06
B) 06
C) 07
D) 07
E) 08
4.
(98-5-43) x ning qanday qiymatlarida
~a(3; 1; 6) va ~b(6; 3; x) vektorlar parallel bo’ladi?
A) barcha qiymatlarida
B) 
C) 18
D) 12
E) 6
5.
(98-6-45) ~a(3; 6; 6) vektorga kollinear va ~a ·~b =
27 tenglikni qanoatlantiruvchi ~a vektorni toping.
A) ~a(1; 2; 2)
B) ~a(1; 2; 3)
C) ~a(
1
2
1; 1)
D) ~a(1; 2; 2)
E) ~a(2; 2; 1)
6.
(98-11-35) Qaysi ~
va ~n larda ~a(2; m2) va
~b(1; 3; n) vektorlar kollinear bo’ladi?
A) 3; 1
B) 3; 1
C) 6; 1
D) 6; 1
E) 3; 6
7.
(98-11-94) ~a(3; 6; −n) va ~b(2; m; 4) vektorlar kolli-
near bo’lsa, n va m nechaga teng?
A) = 6, 4
B) 6, 4
C) 4, = 6
D) = 6, = 4
E) = 6, 2
8.
(98-12-51) n ning qanday qiymatlarida
~a(2; n; 6) va ~b(1; 2; 3) vektorlar kollinear bo’ladi?
A) 4
B) 4
C) 2
D) 1
E) 0
9.
(99-1-48) ~a(2; 4), ~b(1; 2), ~c(1; 2) va
~
d(2; 4) vektorlardan qaysilari kollinear
vektorlar?
A) ~a, ~c;~b, ~c
B) ~b, ~c
C) ~a, ~
d
D) ~a,~b
E) kollinearlari yo’q
10.
(99-6-20) (n > 0) ning qanday qiymatida
~a(2n; 3) va ~b(6; n) vektorlar kollinear bo’ladi?
A) 1
B) 3
C) 2
D) 4
E) 6
11.
(99-7-42) ning qanday qiymatlarida
~a(2; x; 4) va ~b(4; 2; 8) vektorlar parallel bo’ladi?
A) 2
B) 15
C) 
D) −∞ < x < ∞
E) 1
12.
(99-9-41) ~a(2; x; 10) va ~b(y; 4; 5) vektorlar kollinear
bo’lsa, x · y ko’paytmaning qiymatini toping.
A) 10
B) 4
C) 12
D) 6
E) 8
13.
(00-4-5) m ning qanday qiymatida ~a(2; 3; 4) va
~b(m6; 8) vektorlar parallel bo’ladi?
A) 2
B) 4
C) 4
D) 3
E) 5
14.
(00-10-30) va ning qanday qiymatida ~a(1; m; 2)
va ~b(2; 4; n) vektorlar kollinear bo’ladi?
A) 2; 4
B) 2; 4
C) 2; 4
D) 2; 4
E) 4; 4
15.
(01-7-53) Agar ~a vektor ~b = 3~i − 2~j ~k vektorga
kollinear va ~a · ~b = 7 bo’lsa, ~a vektorning uzun-
ligini toping.
A) 2
B)

14
2
C)

7
2
D) 1
E) 3

2
2
16.
(02-9-44) ~a(1; 2; 1) va ~b(2; 2; 0) vektorlar beril-
gan. ~c(xy6) vektor 2~b−3~a vektorga kollinear.
|~c| ning qiymatini toping.
A) 2

14
B) 8
C) 2

13
D) 13
E)

158
17.
(02-10-76) t ning qanday qiymatlarida A(3; 8),
B(9; t) va C(5; 0) nuqtalar bir to’g’ri chiziqda
yotadi?
A) 14
B) 13
C) 12
D) 15
E) 16
18.
(03-4-47) ~b vektor ~a(1; 2; 2) vektorga kollinear
hamda bu vektorlarning skalyar ko’paytmasi
36 ga teng. ~b vektorning uzunligini toping.
A) 3
B) 4
C) 12
D) 6
E) 5

279
4
- Bob STREOMETRIYA.
4.1
Fazoda to’g’ri chiziqlar va tekislik-
lar.
(97-10-49) Bir nuqtadan tekislikka uzunliklari 4 va 8
bo’lgan ikkita og’ma tushirilgan. Og’malar proyek-
siyalarining nisbati 1:7 ga teng. Berilgan nuqtadan
tekislikkacha bo’lgan masofani toping.
A) 3
B) 2

3
C)

15
D) 25
E) 18
Yechish: Har bir og’ma, uning proyeksiyasi va nuq-
tadan tekislikka tushirilgan perpendikulyar to’g’ri bur-
chakli uchburchak hosil qiladi. Agar birinchi proyek-
siyasining uzunligi bo’lsa, ikkinchi proyeksiyaning
uzunligi 7bo’ladi. Nuqtadan tekislikkacha masofa H
bo’lsin. U holda Pifagor teoremasiga ko’ra
½
4
2
− x
2
H
2
8
2
− (7x)
2
H
2
sistemani hosil qilamiz. Bu yer-
dan 16 − x
2
= 64 − 49x
2
tenglamani, uni yechib esa
= 1 ekanini topamiz. U holda H
2
= 16 − x
2
= 15 va
=

15. Javob:

15 (C).
1.
(96-10-52) Perpendikulyar bilan og’ma orasidagi
burchak 60
0
ga teng. Perpendikulyarning uzun-
ligi 20 ga teng. Og’maning uzunligini toping.
A) 20

2
B) 10

3
C) 40
D) 20

3
E)
40

3
2.
(96-1-49) Tekislikka o’tkazilgan perpendikulyar
bilan og’ma orasidagi burchak 30
0
, perpendikul-
yarning uzunligi esa 10 ga teng. Og’maning uzun-
ligini toping.
A) 20
B) 10

3
C) 20

3
D)
20

3
E) 20

2
3.
(96-3-38) Bitta nuqtadan tekislikka og’ma va per-
pendikulyar o’tkazilgan. Og’maning uzunligi 10,
perpendikulyarniki 6 sm. Og’maning tekislikdagi
proyeksiyasi necha sm?
A) 4
B) 2
C) 8
D) 5
E) 3
4.
(96-3-49) α tekislik va uni kesib o’tmaydigan AB =
13 sm kesma berilgan. Agar kesmaning uchlari-
dan α tekislikkakacha bo’lgan masofalar AA
1
= 5
sm, BB
1
= 8 sm bo’lsa, AB kesma yotuvchi
to’g’ri chiziqning α tekislik bilan tashkil qilgan
burchak sinusini aniqlang?
A)
5
13
B)
8
13
C)
2
13
D)
3
13
E)
4
13
5.
(96-6-45) Quyidagi mulohazalarning qaysi biri no-
to’g’ri?
A) Agar ikki to’g’ri chiziq bitta tekislikka per-
pendikulyar bo’lsa, bu to’g’ri chiziqlar paralleldir.
B) Agar tekislikda yotmaydigan to’g’ri chiziq tek-
islikdagi birorta to’g’ri chiziqqa parallel bo’lsa,
tekislik va to’g’ri chiziq o’zaro paralleldir.
C) Agar tekislikka tushirilgan og’ma tekislikda
yotuvchi to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lsa,
uning proyeksiyasi ham to’g’ri chiziqqa perpendikul-
yar bo’ladi.
D) Tekislikda yotuvchi ikki to’g’ri chiziqqa per-
pendikulyar bo’lgan, to’g’ri chiziq tekislikka ham
perpendikulyar bo’ladi.
E) Ikkita to’g’ri chiziqning har biri uchinchi to’g’ri
chiziqqa parallel bo’lsa, bu to’g’ri chiziqlar par-
alleldir.
6.
(96-7-49) Bir nuqtadan tekislikka ikkita og’ma
o’tkazilgan. Og’malarning uzunliklari 2 : 1 nis-
batda, ularning proyeksiyalari 7 va 1 ga teng.
Berilgan nuqtadan tekislikkacha bo’lgan maso-
fani toping.
A) 4
B) 5

3
C) 4

2
D) 8
E)

15
7.
(96-9-102) Tekislikka tushirilgan og’ma bilan per-
pendikulyar orasidagi burchak 60
0
, og’maning uzun-
ligi 20

3. Perpendikulyarning uzunligini toping.
A) 10
B) 40
C) 10

3
D) 5

3
E) 20
8.
(96-11-39) Bitta nuqtadan tekislikka og’ma va
perpendikulyar o’tkazilgan. Og’maning uzunligi
5, perpendikulyarniki 4 sm. Og’maning tekislikdagi
proyeksiyasi necha sm?
A) 2
B) 3
C) 25
D) 1
E) 35
9.
(96-11-51) α tekislik va uni kesib o’tmaydigan
AB = 9 sm kesma berilgan. Agar kesmaning
uchlaridan α tekislikkakacha bo’lgan masofalar
AA
1
= 7 sm, BB
1
= 11 sm bo’lsa, AB kesma
yotuvchi to’g’ri chiziqning α tekislik bilan tashkil
qilgan burchak sinusini aniqlang?
A)
5
9
B)
1
3
C)
2
9
D)
3
11
E)
4
9
10.
(96-12-40) Bitta nuqtadan tekislikka og’ma va
perpendikulyar o’tkazilgan. Og’maning uzunligi
5, perpendikulyarniki 3 sm. Og’maning tekislikdagi
proyeksiyasi necha sm?
A) 2
B) 2
1
3
C) 15
D) 4
E) 25
11.
(96-12-51) α tekislik va uni kesib o’tmaydigan
AB = 11 sm kesma berilgan. Agar kesmaning
uchlaridan α tekislikkakacha bo’lgan masofalar
AA
1
= 4 sm, BB
1
= 7 sm bo’lsa, AB kesma
yotuvchi to’g’ri chiziqning α tekislik bilan tashkil
qilgan burchak sinusini aniqlang?
A)
3
11
B)
4
11
C)
5
11
D)
6
11
E)
7
11
12.
(97-1-64) Muntazam ABC uchburchakning AC
tomoni orqali tekislik o’tkazilgan. Uchburchakn-
ing BD medianasi tekislik bilan 60
0
li burchak
tashkil etadi. AB to’g’ri chiziq bilan tekislik orasi-
dagi burchakning sinusini toping.?
A)
1
2
B)
1
4
C)
3
4
D)

3
2
E)

2
2
13.
(97-1-65) ABC uchburchakning to’g’ri burchakli
B uchidan uchburchak tekisligiga perpendikulyar
to’g’ri chiziq o’tkazilgan. AB = 3, BC = 4. b
va AC to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani toping.
A) 1
B) 12
C) 15
D) 24
E) 25
14.
(97-2-45) Quyidagi mulohazalarning qaysi biri noto’g’ri?
A) Agar tekislik ikkita parallel tekisliklardan biriga
perpendikulyar bo’lsa, u holda bu tekislik ikkinchi
tekislikka ham perpendikulyar bo’ladi.
B) Tekislikda yotuvchi kesishuvchi ikki to’g’ri chiz-
iqqa perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq tekislikka
ham perpendikulyar bo’ladi.
C) Fazodagi ikki to’g’ri chiziq, uchinchi to’g’ri

280
chiziqqa perpendikulyar bo’lsa, ular o’zaro par-
alleldir.
D) Agar tekislikdagi to’g’ri chiziq tekislikka tushir-
ilgan og’maga perpendikulyar bo’lsa, bu to’g’ri
chiziq og’maning proyeksiyasiga ham perpendikul-
yar bo’ladi.
E) Ikki parallel tekislikni uchinchi tekislik bilan
kesganda, hosil bo’lgan to’g’ri chiziqlar o’zaro par-
allel bo’ladi.
15.
(97-3-49) Bir nuqtadan tekislikka uzunliklari 23
va 33 bo’lgan ikkita og’ma tushirilgan. Agar og’ma-
lar proyeksiyalarining nisbati 2 : 3 kabi bo’lsa,
berilgan nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani
toping.
A) 12
B) 6

5
C) 11
D) 9
E) 6

2
16.
(97-5-51) AB kesmaning A oxiridan tekislik o’tkazil-
gan. Shu kesmaning B oxiridan va C nuqtasidan
tekislikni B
1
va C
1
nuqtalarda kesuvchi parallel
to’g’ri chiziqlar o’tkazilgan. Agar CC
1
= 15 va
AC BC = 2 : 3 bo’lsa, BB
1
kesmaning uzun-
ligini toping.
A) 10
B) 255
C) 375
D) 305
E) 30
17.
(97-5-52) Nuqtadan tekislikka ikkita og’ma o’tkazil-
gan. Agar og’malar 1 : 2 ga teng nisbatda bo’lib,
ularning proyeksiyalari 1 va 7 ga teng bo’lsa, og’ma-
larning uzunligini toping.
A) 2; 4
B) 3; 6
C) 4; 8
D) 5; 10
E) 1; 2
18.
(97-6-66) ABC muntazam uchburchakning AC
tomoni orqali α tekislik o’tkazilgan. Uchburchakn-
ing BD balandligi tekislik bilan 30
0
li burchak
tashkil qiladi. AB to’g’ri chiziq bilan α tekislik
orasidagi burchakning sinusini toping?
A)

3
2
B)

3
4
C)
1
4
D)
1
2
E) to’g’ri javob yo’q
19.
(97-6-67) ABC uchburchakning to’g’ri burchakli
uchi C dan uchburchakka perpendikulyar ”a” to’g’ri
chiziq o’tkazilgan. AC = 15, BC = 20. va AB
to’g’ri chiziqlar orasidagi masofa topilsin.
A) 10
B) 12
C) 16
D) 20
E) 125
20.
(97-7-49) Bir nuqtadan tekislikka ikkita og’ma
tushirilgan. Agar og’malar uzunliklarining nis-
bati 5 : 6 ga, og’malarga mos proyeksiyalarning
uzunliklari 4 va 3

3 ga teng bo’lsa, berilgan nuq-
tadan tekislikkacha bo’lgan masofani toping.
A) 25
B) 3
C) 2

3
D) 18
E) 3

2
21.
(97-8-45) Quyidagi mulohazalarning qaysi biri
noto’g’ri?
A) Agar bir tekislikda yotgan ikki to’g’ri chiziq,
ikkinchi tekislikda yotgan ikki to’g’ri chiziqqa mos
ravishda parallel bo’lsa, bu tekisliklar paralleldir.
B) Agar ikki to’g’ri chiziq, uchinchi to’g’ri chiz-
iqqa parallel bo’lsa, ular o’zaro paralleldir.
C) Tekislikda yotgan to’g’ri chiziq og’maning proyek-
siyasiga perpendikulyar bo’lsa, og’maning o’ziga
ham perpendikulyar bo’ladi.
D) To’g’ri chiziq tekislikda yotgan ikki kesishu-
vchi to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lsa, bu to’g’ri
chiziq tekislikka ham perpendikulyar bo’ladi.
E) Og’ma va uning tekislikdagi proyeksiyasi orasidagi
burchaklardan eng kichigiga og’ma va tekisliklar
orasidagi burchak deyiladi.
22.
(97-9-51) AB kesmaning A oxiridan tekislik o’tkazilgan.
Shu kesmaning B oxiridan va C nuqtasidan tek-
islikni B
1
va C
1
nuqtalarda kesuvchi parallel to’g’ri
chiziqlar o’tkazilgan. Agar AB = 8 va CC
1
:
AC = 3 : 4 bo’lsa, BB
1
kesmaning uzunligini
toping.
A) 3
B) 5
C) 4
D) 6
E) 8
23.
(97-9-52) Nuqtadan tekislikka ikkita og’ma o’tkazilgan.
Og’malar 3 : 5 ga teng nisbatda bo’lib, ularning
proyeksiyalari

Download 1.8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   83




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling