M u n d a r I j a


Download 1.8 Mb.
Pdf ko'rish
bet79/83
Sana06.04.2020
Hajmi1.8 Mb.
1   ...   75   76   77   78   79   80   81   82   83
π

3
ga teng bo’ladi?
A) 30
0
B) 60
0
C)45
0
D) arccos
1
3
E) arccos
1

3

292
3.
(96-12-56) Konus asosining radiusi

3
2
ga teng.
Konus yasovchisi bilan uning asos tekisligi orasidagi
burchak qanday bo’lganda konus yon sirtining
yuzi

3
2
π ga teng bo’ladi?
A) arccos(
1

3
)
B) arccos(
1
3
)
C)45
0
D) 30
0
E) 60
0
4.
(98-3-51) Konus asosining radiusi 6 ga teng, yasov-
chisi asos tekisligi bilan 30
0
li burchak tashkil
etadi. Asos markazidan yasovchigacha bo’lgan
masofani toping.
A) 4
B) 3
C)25
D) 3

3
E) 2

3
5.
(98-9-55) Konusning yon sirti 60π ga, to’la sirti
96π ga teng. Konusning yasovchisini toping.
A) 12
B) 9
C)8
D) 10
E) 11
6.
(98-10-98) Konusning yasovchisi asos tekisligi bi-
lan 45
0
li burchak tashkil etadi. Asosning markazi-
dan yasovchisigacha bo’lgan masofa 3

2 ga teng.
Konusning balandligini toping.
A) 5
B) 4
C)7
D) 65
E) 6
7.
(98-11-50) Konusning o’q kesimi tomoni
6

π
ga
teng bo’lgan muntazam uchburchak bo’lsa, uning
yon sirti yuzi qanchaga teng bo’ladi?
A) 9
B) 18
C)24
D) 28
E) 32
8.
(98-11-90) Konusning yasovchisi 12 ga teng va
u asos tekisligi bilan 60
0
li burchak hosil qiladi.
Konus asosning radiusini toping.
A) 12
B) 6
C)3
D) 2
E) 4
9.
(99-6-22) Yasovchisi asos diametriga teng bo’lgan
konusning balandligi
2

π
ga teng. Konus yon sir-
tining yuzini toping.
A) 24
B) 16π
C) 12
D) 4
q
3
π
E)
8
3
10.
(99-7-44) Konus o’q kesimining yuzi 8 ga, asosin-
ing radiusi 2 ga teng. Konus yon sirtining yuzini
hisoblang.
A) 6π
B) 4

5π
C)5

5π
D) 5π
E) 7π
11.
(99-8-67) Katetlari 6 va 8 ga teng bo’lgan to’g’ri
burchakli uchburchakning kichik kateti atrofida
aylanishidan hosil bo’lgan jismning to’la sirtini
toping.
A) 144π
B) 100π
C)80π
D) 150π
E) 90π
12.
(00-7-52) Konusning yon sirti tekislikka yoyilganda,
yoyilmaning uchidagi burchak 30
0
ga teng bo’ldi.
Konus yasovchisining asos radiusiga nisbatini top-
ing.
A) 10
B) 12
C)11
D) 9
E) 13
13.
(00-10-46) Konusning o’q kesimi tomoni
4

π
ga
teng muntazam uchburchakdan iborat. Konus-
ning yon sirtining yuzini aniqlang?
A) 6
B) 8
C)12
D) 16
E) 18
14.
(01-3-17) Konusning balandligi 8 ga, asosining ra-
diusi 6 ga teng. Konus yoyilmasining uchidagi
burchakni aniqlang.
A) 216
0
B) 270
0
C)180
0
D) 312
0
E) 296
0
15.
(01-9-15) Konusning o’q kesimi teng tomonli uch-
burchak. To’la sirti 18 ga teng. Konus asosining
yuzini toping.
A) 6
B) 12
C)3

2
D) 3
E) 4
16.
(01-11-51) Teng tomonli konus o’q kesimining yuzi
16

3 ga teng. Shu konus yon sirtining yuzini top-
ing.
A) 30π
B) 32π
C)34π
D) 28π
E) 26π
17.
(01-12-55) Yasovchisi 4 ga teng bo’lgan konus-
ning to’la sirti 12π dan kichik emas va 21π dan
katta emas. Shu konus asosi radiusining uzunligi
qanday oraliqda yotadi?
A) [1; 2]
B) [2; 3]
C) [3; 4]
D) [4; 5]
E) [5; 6]
18.
(02-1-76) Asosining radiusi ga teng va o’q kesim
to’g’ri burchakli uchburchakdan iborat konusning
yon sirtini toping.
A) πR
2
B)

2πR
2
C)

3πR
2
D)
1
2
πR
2
E)
1
3
πR
2
19.
(02-2-46) Doiradan markaziy burchagi 90
0
bo’lgan
sektor qirqib olingach, uning qolgan qismi o’ralib
konus shakliga keltirilgan. Bu konus diametrin-
ing yasovchisiga nisbatini toping.
A)
3
2
B) 2
C)
5
4
D)
2
3
E)
4
5
20.
(02-2-59) Agar konus asosining yuzi , o’q kesi-
mining yuzi ga teng bo’lsa, konus yon sirtining
yuzini toping.
A)

M
2
N
2
· π
2
B)

M N
C)

πM N
D) 2

M N
E) πM N
21.
(02-3-69) Konusning yasovchisi 100 ga, uning asos
tekisligi bilan tashkil qilgan burchagining sinusi
0,6 ga teng. Konus o’q kesimining perimetrini
aniqlang.
A) 360
B) 320
C) 420
D) 340
E) 400
22.
(02-7-26) Konusning yasovchisi 15 ga, yon sirti
yoyilmasining uchidagi burchagi 120
0
ga teng. Konus
asosining diametrini toping.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 18
23.
(02-7-27) Konus asosining radiusi 12 ga, yasovchisi
esa 40 ga teng. Shu konus yoyilmasining uchidagi
burchagini toping.
A) 108
0
B) 90
0
C) 120
0
D) 75
0
E) 135
0
24.
(02-8-39) Konusning o’q kesimi teng tomonli uch-
burchak. Agar konusning to’la sirti 243π ga teng
bo’lsa, konus asosining diametrini toping.
A) 18
B) 11
C) 9
D) 21
E) 16
25.
(02-9-56) Konus asosining radiusi 6 ga, balandligi
8 ga teng. Konus yoyilmasining uchidagi bur-
chagini toping.
A) 108
0
B) 216
0
C) 150
0
D) 120
0
E) 210
0
26.
(02-10-38) Konusning to’la sirti asosining yuzi-
dan 3 marta katta bo’lsa, o’q kesimining uchidagi
burchagini toping.
A) 60
0
B) arccos
7
9
C) 45
0
D) 30
0
E) 225
0

293
27.
(02-12-63) Konusning o’q kesimi muntazam uch-
burchakdan iborat. Uchburchakning yuzi 16

3
ga teng. Konusning to’la sirtini toping.
A) 48π B) 44π C) 46π D) 48

3π E) 42π
28.
(03-9-58) Konus o’q kesimining ikki tomoni 4 va
9 ga teng. Shu konusning yon sirtini toping.
A) 12π
B) 16π
C) 18π
D) 24π
E) 36π
Konusning hajmi
1.
=
1
3
πR
2
H.
2.
=
1
3
S
yon
h, h- konus asosining markazidan yasov-
chisigacha masofa.
(00-6-50) Asosi ga, asosidagi burchagi α ga teng bo’lgan
teng yonli uchburchakni yon tomoni atrofida aylan-
tirishdan hosil bo’lgan jismning hajmini toping.
A)
πa
3
sinα
3
B)
πa
3
sin
2
α
6cosα
C)
πa
3
tgα
2
D)
πa
3
cosα
6sin
2
α
E)
πa
3
sin2α
12
Yechish: ABC teng yonli (AB=AC) uchburchakni
AC yon tomoni atrofida aylantiraylik. Hosil bo’lgan
jismning hajmi ikkita konus V
1
, V
2
hajmlarining
yig’indisiga teng. Birinchi konusning uchi A nuqtada,
ikkinchisiniki esa C nuqtada joylashgan. Har bir konus
asosining radiusi ABC uchburchakning BD balandligiga
teng.
H
H
H
H
H
H
H
H
©©
©©
©©
©©
D
A
B
C
a
α
BD va AC ni topamiz. BD asinαAC =
a
2cosα
.
Konusning hajmi formulasiga ko’ra
V
1
=
1
3
π · BD
2
· AD, V
2
=
1
3
π · BD
2
· DC.
U holda
V
1
V
2
=
1
3
π · BD
2
· AD +
1
3
π · BD
2
· DC =
=
1
3
π · BD
2
· (AD DC) =
1
3
π · BD
2
· AC =
=
1
3
π · a
2
sin
2
α ·
a
2cosα
=
πa
3
sin
2
α
6cosα
.
J:
πa
3
sin
2
α
6cosα
(B).
1.
(96-1-52) Asos aylanasining uzunligi 8

π ga, ba-
landligi 9 sm ga teng bo’lgan konusning hajmini
toping.
A) 16π
B) 24
C) 16
D) 48
E) 144
2.
(00-10-71) Asosining radiusi R ga teng bo’lgan
konusning yon sirti, asosi bilan o’q kesimi yuzalar-
ining yig’indisiga teng. Konusning hajmini top-
ing.
A)
2π
2
R
3
3(π
2
1)
B)
π·R
3
2(π
2
+1)
C)
2(π
2
+1)
πR
3
D)
π(π
2
+1)
3
E)
3πR
3
2(π
2
+1)
3.
(98-8-53) Konusning o’q kesimi muntazam uch-
burchakdan, silindrniki esa kvadratdan iborat.
Agar ularning hajmlari teng bo’lsa, to’la sirtlar-
ining nisbati nimaga teng.
A)

2 :

3
B)
3

3 :
3

2
C) 3 : 2
D) 1 :
3

3
E)
3

9 : 2
4.
(98-1-53) Konusning o’q kesimi teng tomonli uch-
burchakdan, silindrniki esa kvadratdan iborat.
Agar ularning to’la sirtlari tengdosh bo’lsa, ha-
jmlarining nisbatini toping.
A) 2 : 3
B) 1 : 3
C) 1 :

2
D)

2 :

3
E) 2

2 :

3
5.
(98-5-46) Konus asosiga tomoni 3

3 bo’lgan mun-
tazam uchburchak ichki chizilgan. Konus yasovchisi
5 ga teng bo’lsa, uning hajmini toping.
A) 8π
B) 48π
C) 36π
D) 12π
E) 4π
6.
(98-6-44) Konusning yasovchisi 6 ga teng va u
asos tekisligi bilan 30
0
li burchak hosil qiladi.
Konusning hajmini toping.
A) 9π
B) 9

3π
C) 27π
D) 27

3π
E) 81π
7.
(96-3-53) Ushbu |x + 1|, x 3, x = 0
va = 0 chiziqlar bilan chegaralangan figurani
absissalar o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan
jismning hajmini toping.
A) π
B) 2π
C) 3π
D) 4π
E) 5π
8.
(96-11-55) |x + 2|, x 3, x = 0 va = 0
chiziqlar bilan chegaralangan figurani absissalari
o’qi atrofida aylantirish natijasida hosil bo’lgan
jismning hajmini toping.
A) 2π
B) 3π
C) π
D) 4π
E) 5π
9.
(96-12-57) |x − 1|, x 1, x = 2 va = 0
chiziqlar bilan chegaralangan figurani absissalari
o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning
hajmini toping.
A) 3π
B) 4π
C) 5π
D) π
E) 2π
10.
(01-1-57) Muntazam uchburchakning tomoni 2
ga teng. Shu uchburchakni uchidan o’tuvchi va
qarama - qarshi tomoniga parallel o’q atrofida ay-
lantirishdan hosil bo’lgan jismning hajmini top-
ing.
A) 6π
B) 4π
C)
11
2
π
D) 8π
E)
9
2
π
11.
(01-1-58) Konusning balandligi 10 ga, o’q kesimi
uchidagi burchagi 120
0
ga teng. Konus hajmin-
ing konus yon sirtiga nisbatini toping.
A)
5

3
B) 2
C) 2

3
D)
q
3
2
E)
5
2
12.
(01-8-48) Konusning balandligi 12 ga o’q kesimin-
ing perimetri 36 ga teng. Uning hajmini toping.
A) 36π
B) 72π
C) 100π
D) 300π
E) 75π
13.
(98-3-52) Rasmda ko’rsatilgan uchburchakning to’g’-
ri chiziq atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismn-
ing hajmini toping.

294
@
@
@
@
@
@
4
3
A) 12π
B) 24π
C) 20π
D) 16π
E) 22π
14.
(02-5-51) Konus asosining radiusi 2 ga, yasovchisi
va asos tekisligi orasidagi burchak 60
0
ga teng.
Konusning hajmini toping.
A)
8π
3
B)
8π

3
3
C) 24π
D) 8π

3
E) 8π
15.
(02-11-63) Konus asosining radiusi 2 ga teng. Un-
ing yasovchi asos tekisligi bilan 60
0
li burchak
tashkil qiladi. Shu konusning hajmini toping.
A) 8π
B) 8π

3
C) 24π
D)
8π

3
3
E)
8π
3
16.
(03-9-57) Teng yonli uchburchakning tomonlari
10 va 22 ga teng. Shu uchburchak o’zining sim-
metriya o’qi atrofida aylantirilganda hosil bo’lgan
aylanish jismining to’la sirtini toping.
A) 105π B) 125π C) 135π D) 150π E) 160π
17.
(03-9-63) Konus hajmining π ga nisbati 9 ga teng
bo’lib, uning yasovchi asos tekisligi bilan45
0
li
burchak tashkil qiladi. Konusning balandligini
toping.
A) 3
B) 2
C)

3
D) 15
E)

5
Kesik konus
Kesik konus asoslarining radiuslari R, r balandligi
H bo’lsin:
1.
S
yon
πl(r)
2.
S
to
0
la
π(R
2
r
2
l(r))
3.
V
k
=
1
3
πH(R
2
r
2
Rr)
4.
Konus uchidan H
1
masofada konusni S
1
yuzali
doira buylab kesuvchi tekislik undan V
1
hajmli
konus ajratsin. U holda
S
1
S
= (
H
1
H
)
2
,
V
1
V
= (
H
1
H
)
3
1.
(97-4-58) Konusning balandligi 6 ga teng. Konus-
ning asosidan 4 ga teng masofada unga parallel
tekislik o’tkazilgan. Hosil bo’lgan kesim yuzining
konus asosi yuziga nisbatini toping.
A)
1
3
B)
2
3
C)
4
9
D)
2
5
E)
1
9
2.
(97-9-59) Yasovchisi 5 ga balandligi 4 ga teng
bo’lgan konus asosidan 2 ga teng masofada shu
asosga parallel tekislik bilan kesildi. Hosil bo’lgan
kesimning yuzini hisoblang.
A) 225π
B) 316π
C) 264π
D) 181π
E) 326π
3.
(98-11-92) Kesik konus asoslarining radiuslari 1
va 5 ga teng. Agar balandligi 3 ga teng bo’lsa,
uning yasovchisi qanchaga teng bo’ladi?
A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 12
4.
(01-6-54) Konusning yon sirti 96π ga teng. Shu
konus balandligining o’rtasidan unga perpendikul-
yar tekislik o’tkazish natijasida hosil bo’lgan ke-
sik konusning yon sirtini toping.
A) 70π B) 74π C) 72π D) 68π E) 76π
5.
(02-5-52) Asoslarning radiuslari 2 va 7 ga, o’q
kesimining diagonali 15 ga teng bo’lgan kesik konus
yon sirtining yuzini toping.
A) 112π B) 115π C) 117π D) 120π E) 125π
4.4.3
Shar va sfera
R - shar radiusi
1.
= 4πR
2
- shar sirti
2.
Shar kesimnining radiusi va shar markazidan
kesimigacha masofada uchun r
2
d
2
R
2
3.
=
4πR
3
3
- shar hajmi
4.
Balandligi H ga teng bo’lgan shar segmentining
hajmi πH
2
(R −
H
3
)
5.
Markazi (a,b,c) nuqtada va radiusi R ga teng
bo’lgan sfera tenglamasi
(x − a)
2
+ (y − b)
2
+ (z − c)
2
R
2
(98-11-95) Uchburchakning tomonlari sharga urinadi.
Sharning radiusi 4 ga teng.
Shar markazidan uch-
burchak tekisligigacha masofa 3 ga teng bo’lsa, uch-
burchakka ichki chizilgan aylananing radiusi qanchaga
teng bo’ladi?
A)

7 B) 1 C) 5 D) 35 E) 2
Yechish: Shar uchburchak tekisligi bilan kesilganda
kesimda doira hosil bo’ladi.O’z navbatida bu doira uch-
burchakka ichki chizilgan doira bo’ladi. Shar markazi-
dan uchburchak tekisligiga tushirilgan perpendikulyar
shu doiraning markaziga tushadi. Bu perpendikulyarn-
ing uzunligi d, sharning radiusi R va doiraning radiusi
r lar uchun Pifagor teoremasiga ko’ra r
2
R
2
− d
2
bo’lgani uchun r
2
= 4
2
− 3
2
= 7, r =

7 ekanini hosil
qilamiz. j:

7 (A)
1.
(96-3-109) Rasmda ko’rsatilgan figurani OX o’qi
atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jismning ha-
jmini toping (R=3).
6
-
x
y
0
3
-4
3
´
´
´
´
´
´
´
´

295
A) 25π B) 48π C) 35π D) 45π E) 30π
2.
(96-13-51) Chizmada ko’rsatilgan figurani OX o’qi
atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jism sirtin-
ing yuzini toping (R=6).
6
-
x
y
0
6
-8
6
´
´
´
´
´
´
´
´
¡
¡
¡
¡
µ
R
A) 120π B) 135π C) 130π D) 132π E) 133π
3.
(98-4-40) Agar sferaning radiusi 50% orttilsa, sfera
sirtining yuzi necha foizga ko’payadi?
A) 125 B) 100 C) 150 D) 75 E) 225
4.
(98-6-46) Radiusi 13 ga teng bo’lgan shar tekislik
bilan kesilgan. Agar shar markazidan kesimgacha
masofa 10 ga teng bo’lsa, kesimning yuzini top-
ing.
A) 69π B) 3

6π C) 100π D) 3 E) 9π
5.
(98-7-54) Radiuslari 2; 3 va 4 ga teng bo’lgan
metall sharlar eritilib, bitta shar quyildi. Shu
sharning hajmini toping.
A) 144π B) 396π C) 99π D) 116π E) 132π
6.
(98-7-56) Sirtining yuzi 16π ga teng bo’lgan sharn-
ing hajmini toping.
A) 8
2
3
π B) 12
1
3
π C) 10
2
3
π D) 9
2
3
π E) 14π
7.
(98-10-99) Sharning radiusi
8

π
ga teng.
Ra-
diusning oxiridan u bilan 60
0
li burchak tashkil
etadigan kesuvchi tekislik o’tkazilgan. Kesimn-
ing yuzini toping.
A) 8 B) 12 C) 16 D) 14 E) 10
8.
(98-11-40) Sharni bo’yash uchun 50 massa birligi-
dan bo’yoq ishlatildi. Agar sharning diametri
ikki marta oshirilsa, uni bo’yash uchun qancha
bo’yoq kerak bo’ladi?
A) 100 B) 125 C) 150 D) 200 E) 250
9.
(00-1-58) Shardan tashqaridagi M nuqtadan un-
ing sirtiga MN urinma o’tkazildi. M nuqtadan
sharning sirtigacha bo’lgan eng qisqa masofa 6
ga, sharning markazigacha bo’lgan masofa 15 ga
teng. MN ning uzunligini toping.
A) 10 B) 16 C) 14 D) 12 E) 18
10.
(00-2-43) Kovak shar devorining hajmi 252π ga,
devorning qalinligi 3 ga teng. Tashqi sharning
radiusini toping.
A) 5 B) 6 C) 4 D) 7 E) 8
11.
(00-5-61) Ikkita sfera yuzlarining nisbati 2 ga teng.
Bu sferalar diametrlarining nisbatini toping.
A) 2 B) 4 C) 8 D)

2 E) 2

2
12.
(00-7-50) Tenglamasi
x
2
y
2
z
2
− 4+ 10z − 35 = 0
bo’lgan sferaning radiusi uzunligini aniqlang.
A) 5 B) 6 C) 7 D)8 E)4
13.
(00-8-19) Shar sirtining yuzi Q bo’lsa, uning ha-
jmi nimaga teng.
A)
Q

Q
6

π
B)
1
3
Qπ C)
3π
4

D)
4
3
Q

E)


6
14.
(00-10-35) Sharni bo’yash uchun 100 g buyoq ish-
latildi. Agar sharning diametri uch marta ort-
tirilsa, uni buyash uchun necha gr buyoq kerak
bo’ladi?
A) 900 B) 300 C) 600 D) 450 E) 350
15.
(01-2-47) Hajmi
9π
16
ga teng shar sirtining yuzini
aniqlang.
A) 3
3
4
π B) 2
1
4
π C) 4
1
4
π D) 9π E) 2π
16.
(01-9-25) Radiusi
3

2 bo’lgan shar, yon sirti asosin-
ing yuzidan 3 marta katta bo’lgan konusga teng-
dosh. Konusning balandligini toping.
A) 4 B) 3 C) 5 D) 2 E) 6
17.
(01-10-46) Radiusi 5 ga teng bo’lgan shar markazi-
dan 3 ga teng bo’lgan masofada tekislik bilan
ikkita jismga ajratildi. Shu jismlardan kichigin-
ing hajmini toping.
A) 17
1
3
π B) 15
2
3
π C) 17
2
3
π D) 16
1
3
π E) 18
3
4

Download 1.8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   75   76   77   78   79   80   81   82   83




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling