Malumotlar Tuzilmasi Va Algoritmlar” fani labaratoriya Ishi-30 Mavzu

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALAI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI

TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

Farg`ona Filiali

“Malumotlar Tuzilmasi Va Algoritmlar” FANI

Labaratoriya Ishi-30

Mavzu: Almashtirish Usuli Bo`yicha Saralash

Guruh: 620-19
Bajardi: Tursunaliyev Erkinjon


Reja:

1. Algoritmlarning asimptotik tahlili

2. Saralash algoritmlarining turi va xillari.

3. Saralash algoritmlarining usullari.

Algoritmlarning asimptotik tahlili

Algoritmlarning ikki xil turi ajratib ko’rsatiladi, bular: takrorlanuvchi algoritmlar va rekursiv algoritmlar. Takrorlanuvchi algoritmlar asosida sikl va shart operatorlari yotadi. Bu sinf algoritmlarining analizi barcha sikllar va ular ichidagi amallar hisobini taqazo etadi. Rekursiv algoritmlar (rekursiv funksiya – o’z-o’zini chqiruvchi funksiya) esa asosiy masalani qismlarga ajratadi va ularning har birini alohida yechadi. Rekursiv algorutmlarning analizi anchayin murakkab. U masalani qismlarga bo’lish amallarini sonini, asosiy masalaning har bir qismida algoritmning bajarilishini, shu bilan birga ularning birlashmasini hisoblashni talab etadi.

Qaysi instruksiyalarni hisoblash kerak? Bu savolga aniq javob mavjud emas, lekin aniq faktki – hisoblashda mavjud operatsiyalar(amallar)ni inobatga olish lozim.

Ularga quyidagilarni kiritish mumkin:

Oddiy o’zlashtirish: а ← b ;

Massiv elementlarini indekslash (uning qiymatini aniqlash);

Arifmetik amallar: -, +, *, / ;

Solishtirish amallari: <, >, =, <=, >=, <> ;

Mantiqiy amallar: or, and, not.

Algoritmning vaqt bo’yicha murakkabligiga kirish ma’lumotlarining hajmi sezilarli ta’sir ko’rsatadi. Unchalik kata bo’lmagan hajmdagi ma’lumotlarni qayta ishlashda ikkita turli algoritmning ishlash vaqti ahamiyatsizdek tuyulishi mumkin, ammo ma’lumotlar hajmining ortishi ularning bajarilish vaqtiga sezilarli darajada ta’sir ko’rsatishi mumkin.

Lekin vaqt bo’yicha murakkablik faqatgina hajmga emas, balki ma’lumotlarning qiymatiga, shuningdek ularning tushish(uchrash) tartibiga ham bog’liq. Masalan, ko’pchilik saralash algoritmlari agar massivning o’zi saralangan bo’lsa, massivni tartiblashga anchayin kam vaqt sarflaydi. Shu kabi holatlar sabab vaqt bo’yicha murakkablikni uch xil holatda ko’rib chiqiladi: yomon, yaxshi va o’rta.

Yomon holat kirish ma’lumotlarining omadsiz kiritilishida ya’ni algoritm masalani yechish uchun maksimal sondagi elementar amallarni bajarishi to’g’ri kelish holatiga mos keladi. Yaxshi holatda aksincha kirish ma’lumotlari imkon qadar minimal sondagi amallarni bajarilishi ta’minlaydi.

O’rta holat anchayin murakkab aniqlanadi. Kirish ma’lumotlari imkon darajasida guruhlarga ajratiladi. Keyin har bir guruhning qatnashish ehtimolligi aniqlanadi. Shundan so’ng, har bir guruhning ma’lumotlar bilan ishlashi bo’yicha algoritmning ishlash vaqti hisoblanadi. Bizni ko’pincha eng kam va eng ko’p holatlari ko’proq qiziqtiradi.

Kiritiluvchi ma’lumotlarning hajmi katta bo’lganda biror masalaning ekzemplyar(nusxa) asosida bajariluvchi yechimi, algoritmlarning ishlash vaqti analizini solishtirish asimptotik tahlil deb yuritiladi. Asimptotik murakkabligi kamroq bo'lgan algoritm ko'proq samarador (effektiv) hisoblanadi.

Asimptotik tahlilda algoritmning murakkabligi – bu algoritmning ma’lumotlari hajmi ortishi bilan algoritmning ishlash vaqtining tezkor ravishta ortishini belgilovchi funksiyadir. Asimptotik tahlilda asosiy uchraydigan o'sishni baholash funksiyalari bular:

(O-katta) – vaqtni o'sishini yuqori asimptotik baholash funksiyasi;

Ω (Omega) – vaqtni o'sishini quyi asimptotik baholash funksiyasi;

Θ (Teta) - vaqtni o'sishini quyi vayuqori asimptotik baholash funksiyasi.

Bunda n – ma'lumotlarning hajmiy kattaligi bo'lsin. U holda f(n) algoritmning o’sish funksiyasini asimptotik jihatdan g(n) funksiya bilan chegaralash mumkin:

Mazmuni	Tavsifi
f(n) ∈ Ο(g(n))	f yuqoridan g funksiya bilan doimiy ko'paytiruvchi aniqligigacha chegaralangan
f(n) ∈ Ω(g(n))	f quyidan g funksiya bilan doimiy ko'paytiruvchi aniqligigacha chegaralangan
f(n) ∈ Θ(g(n))	f yuqori va quyidan g funksiya bilan chegaralangan

Misol uchun, muassasaning tozalash vaqti uning maydoni kattaligiga chiziqli ravishta bog’liq (Θ(S)), ya’ni maydon kattaligining n marta ortishi bilan uni tozalash vaqti ham n marta ortadi. Telefon daftarchasidan ismni qidirishda agar chiziqli qidirish algoritmidan foydalanilsa, O(n) chiziqli vaqtni talab etadi. Agar ikkilik qidiruvdan foydalanilsa, u holda (Ο(log₂(n))) yozuvlar soniga logarifmik bog’liq bo’ladi.

Biz O – funksiya bilan ko’proq kuzatuvlar olib boramiz. Keyingi kuzatishlarda algoritmlarning murakkabligi yuqori asimptotik chegara bilan beriladi.

Asimptotik tahlilning muhim qoidalari:

O(k*f) = O(f) – doimiy ko’payuvchi k (konstanta) tashlab yuboriladi, chunki doimiy kirish ma’lumotlarining ortishi bilan uning ahamiyati yo’qoladi, masalan:

O(9,1n) = O(n)

O(f*g) = O(f)*O(g) – ikkita funksiya ko’paytmasining murakkabligini baholash ularning murakkabliklari ko’paytmasiga teng, masalan:

O(5n*n) = O(5n)*O(n) = O(n)*O(n) = O(n*n) = O(n²)

O(f/g)=O(f)/O(g) – ikkita funksiyaning bo’linmasining murakkabligi ular murakkabliklarining bo’linmasiga teng, masalan:

O(5n/n) = O(5n)/O(n) = O(n)/O(n) = O(n/n) = O(1)

O(f+g) teng O(f) va O(g) larning dominantiga – funksiyalar summasining murakkabligini baholash, birinchi va ikkinchi qo’shiluvchilarning dominant (hukmron) murakkabligini baholash bilan belgilanadi, masalan:

O(n⁵+n¹⁰) = O(n¹⁰)

Amallarning sonini sanash juda mayda ish, eng muhimi bu unchalik muhim emas. Yuqorida keltirilgan qoidalardan kelib chiqqan holda, algoritmning murakkabligini aniqlashda oldin bajarganimizdek amallarni sanash kerak emas, biz uchun algoritm (operator yoki operatorlar guruhi) konstruksiyasi qaysi murakkablik darajasiga mansubligini bilish kifoya. Bundan ma’lumki, sikl va rekursiyalarga ega bo’lmagan algoritm O(1) konstanta murakkabligiga ega. n ta iteratsiyani bajaruvchi siklning murakkabligi O(n) ga teng. Bitta n o’zgaruvchi qiymatiga bog’liq bo’lgan ichma ich joylashgan ikkita siklning konstruksiyasi kvadratik murakkablikka O(n²) ega bo’ladi.

Quyida eng ko’p uchraydigan murakkablik sinflari keltirilgan:

O(1) – konstantali murakkablik;

О(n) – chiziqli murakkablik;

О(n^а) – polynomial murakkablik;

О(log(n)) – logarifmik murakkablik;

O(n*log(n)) – kvazichiziqli murakkablik;

O(2ⁿ) – eksponensial murakkablik;

O(n!) –factorial murakkablik.

Saralash algoritmlari

Saralash algoritmlari – informatikada juda yaxshi o’rganilgan sohalardan biri va u juda keng qamrovli qo’llanilish sohasiga ega. Ularni katta hajmdagi ma’lumotlarni saqlash va qayta ishlash amallari bajariladigan har qanday joyda uchratish mimkin. Ba’zi ma’lumotlarni qayta ishlash masalalari agar ma’lumotlar saralangan bo’lsa oson yechiladi. Bunday masalalar ushbu laboratoriya ishida ko’rib chiqiladi.

Saralash metodlari

Odatda saralash metodlarini ikkiga ajratishadi:

Ichki saralash –ma’lumotlar operativ xotirada joylashgan bo’lib, bunda dasturning harakatlari sonini (solishtirish, solishtirishlar soni, elementlar almashinuvi va b.qa metodlarga asoslangan) optimallashtirish muhim ahamiyat kasb etadi;

Tashqi saralash – ma’lumotlar murojaatlarni sekinlashtiruvchi tashqi hotirada (magnit lenta, baraban, disk va b.qa) joylashgan bo’lib, bunda aynan shu qurilmaga murojaatlar sonini kamaytirish lozim.

Bu labaratoriya ishida ko’plab dasturchilar uchun amaliyotda muhim bo’lgan massiv elementlarini ichki saralash algoritmlarini ko’rib chiqamiz.

Ta’kidlash joizki, surish orqali saralash algoritmini tashqi ma’lumotlarni saralashda qo’llash ham qulay.

Qidirish algoritmlari

Qidirish algoritmlari bu berilgan qiymatni ma’lum algoritm asosida elementlarning ichidan yoki elementlarning ma’lum bir qismidan qidirishni amalga oshirish algoritmlari. Qidirish algoritmlarining bugungi kunga kelib ancha metodlari ishlab chiqilgan. Qidirish algoritmlarini shartli ravishta tartiblanmagan ma’lumotlar to’plami bilan va tartiblangan ma’lumotlar to’plami bilan ishlovchi turlarga ajratish mumkin.

100% dasturchilar o’rganish mobaynida massivda biron elelment mavjudligini tekshirish muammosiga duch keladi. Dasturlash tillarida bir qancha qidirish algoritmlari mavjud. Ularning har birining ishlash prinsipi o’ziga xos va albatta murakkablik jihatidan ham farqlanadi.

Ustuvor navbatlar

Ustuvor navbatlar (ing. Priority queue) – oddiy navbatlarga o’xshash ammo bir qator xususiyatlarga ega abstract konteyner:

Ustuvor navbatning har bir elementiga shu elementning ustuvorligini belgilovchi qandaydir qiymat mos qo’yilgan. Prioritet bir biri bilan solishtirish orqali kiritiladi;

Ustuvor navbatdan element yechib olish funksiyasi qaysi elementning prioriteti maksimal bo’lsa o’shani qaytaradi.

Ko’plab ilovalarda yozuvlarni ularning kalitlarini o’sish tartibi bo’yicha qayta ishlashni talab qiladi, lekin bu qat’iy tartibda va hammasini birdaniga qilish degani emas. Ko’pchilik hollarda yozuvlar biron to’plamda yig’iladi va keyin maksimal kalitli yozuv qayta ishlanadi, shundan so’ng yana yozuvlarni yig’ish yana davom ettirilishi, so’ngra joriy kalitdan kattaroq kalitga ega yozuv qayta ishlanishi mumkin va h.k. Bunday ma’lumotlar strukturasi ustuvor navbat (priority queue) deb yuritiladi. Ustuvor navbatlardan foydalanish oddiy navbatlardan (eng eski element o’chiriladi) va steklardan (eng yangi element o’chiriladi) foydalanish kabi, ammo ulardan unumli foydalanish murakkabroq.

Ustuvor navbatlarni piramidada qurish

Piramidaning muhim ustunligidan biri undagi qiymatlardan maksimali uning uchida joylashgan bo’ladi. Piramidaning qayta tiklash up() va down() amallari ko’chishlar sonini piramidaning uchidan oshmagan holda amalga oshiradi, bu esa ustuvor navbatlarni samarali qo’llashga imkon yaratadi.

Avvalo, bu qo’llash elementning tuzilmasini (chunki element faqatgina prioritetni emas balki qiymatni ham o’zida saqlaydi) tavsiflashni va piramidani hosil qiluvchi massivni e’lon qilishni talab qiladi. Piramidani qayta tiklash amallari priority maydonini solishtirishi lozim. Navbatning elementlari sonini saqlash uchun konstruktorda 0 qiymati bilan tashkil qilinadigan alohida size o’zgaruvchisi ajratiladi.
Saralashning ikkita turi mavjud: ichki va tashqi:
-ichki saralash - operativ xotiradagi saralash;
- tashqi saralash – tashqi xotirada saralash.
Agar saralanayotgan yozuvlar xotirada katta hajmni egallasa, u holda ularni

almashtirishlar katta sarf (vaqt va xotira ma‟nosida) talab qiladi. Ushbu sarfni kamaytirish maqsadida, saralash kalitlar adresi jadvalida amalga oshiriladi. Bunda faqatgina ma‟lumot ko’rsatkichlari almashtirilib, massiv o’z joyida qoladi. Bu usul adreslar jadvalini saralash usuli deyiladi. Saralanayotganda bir xil kalitlar uchrashi mumkin, bu holda saralangandan keyin bir xil kalitlilar boshlang’ich tartibda qanday joylashgan bo’lsa, shu tartibda qoldirilishi maqsadga muvofiq bo’ladi (Bir xil kalitlilar o’zlariga nisbatan). Bunday usulga turg’un saralash deyiladi.

Saralash samaradorligini bir necha mezonlar bo’yicha baholash mumkin:
• saralashga ketgan vaqt;
• saralash uchun talab qilingan operativ xotira;
• dasturni ishlab chiqishga ketgan vaqt.
Birinchi mezonni qarab chiqaylik. Saralash bajarilganda taqqoslashlar yoki almashtirishlar sonini hisoblash mumkin. Faraz qilaylik, N = 0,01n2 + 10n – taqqoslashlar soni. Agar n < 1000 bo’lsa, u holda ikkinchi qo’shiluvchi katta, aks holda ya’ni, n > 1000 bo’lsa, birinchi qo’shiluvchi katta bo’ladi.

Demak, kichkina n larda taqqoslashlar soni n ga teng bo’ladi, katta n larda esa n2 ga teng bo’ladi.

1 dan n gacha; – ideal holatda.
Eng oddiy bo’lgan arraydagi ma’lumotlarni saralashni va bu kabi saralash algoritmlarining olti xilini ko’rib chiqamiz:
Selection sort (Tanlab saralash)
Bubble sort (Pufakchali saralash)
Insertion sort (Joylashtirib saralash)
Quick sort (Tezkor saralash)
Merge sort (Qo’shib saralash)
Radix sort
Ularning deyarli hammasi (6-sidan tashqari) ma’lumotlarni taqqoslab ko’rish orqali saralaydi va tayyor saralangan arrayni javob sifatida beradi. Birinchi 3 ta algoritm O(n²) vaqtda ishlasa, 4–5 lari O(nlogn) vaqtda ishlaydi. Algoritmlar bir xil ishni bajarsa va ularning aksariyatining ishlash vaqti ham bir xil bo’lsa, unda ularning hammasi nimaga kerak degan haqli savol tug’iladi.
Algoritm xilma-xilligiga ikkita asosiy sabab keltirish mumkin:
Algoritmlarning ishlash vaqtlari har doim ham bir xil bo’lmaydi va ularning ishlashi qandaydir ma’lum holatlarda o’zgarib turadi. Ya’ni, umumiy holatda biror algoritmdan yomonroq ishlovchi boshqa bir algoritm, aynan, qandaydir holat uchun undan ko’ra yaxshiroq ishlashi mumkin.
Saralash algoritmlari ichidagi Quick Sort ko’p hollarda Merge yoki Heap sortdan tez ishlagani bilan u turg’un saralash algoritmi hisoblanmaydi (Turg’un holga keltirishning iloji bor).
Ko’rib turgangizdek har xil algoritmlar ishlash tezliklari bir xil bo’lgani bilan bizga turli holatlarda aynan bir turdagi algoritm kerak bo’lib qolishi va u biz tuzayotgan tizim samaradorligiga ta’sir qilishi mumkin. Shu sababdan, turli xil saralash algoritmlari ishlashini o’rganish va tushunish professional dasturchi uchun muhim hislatlardan biri hisoblanadi.

Saralashda taqqoslashlar soni quyidagi oraliqlarda bo’ladi:

Saralashning quyidagicha usullari bor:
qat’iy (to’g’ridan-to’g’ri) usullar;
yaxshilangan usullar.
Qat’iy usullarning afzalliklarini ko’rib chiqaylik:
1. Bilamizki, dasturlarning o’zlari ham xotirada joy egallaydi. To’g’ridan-to’g’ri saralash usullarining dasturlari qisqa bo’lib, ular tushunishga oson.
2. To’g’ridan-to’g’ri saralash usullari orqali saralash tamoyillarining asosiy xususiyatlarini tushuntirish qulay.
3. Murakkablashtirilgan usullarda uncha ko’p amallarni bajarish talab qilinmasada, ushbu amallarning o’zlari ham ancha murakkabdir. Garchi yetarlicha katta n larda ulardan foydalanish tavsiya etilmasada, kichik n larda mazkur usullar tezroq ishlaydi. Shu joyni o’zida qat‟iy usullarni ishlash tamoyillariga ko’ra 3 ta toifaga bo’lish mumkin:
1. To’g’ridan-to’g’ri qo’shish usuli (by insertion);
2. To’g’ridan-to’g’ri tanlash usuli (by selection);
3. To’g’ridan-to’g’ri almashtirish usuli (by exchange).
To’g’ridan-to’g’ri qo’shish usuli bilan saralash algoritmi
Bunday usul karta o’yinida keng qo’llaniladi. Elementlar (kartalar) hayolan “tayyor” a(1),...,a(i-1) va boshlang’ich ketma-ketliklarga bo’linadi. Har bir qadamda (i=2 dan boshlanib, har bir qadamda bir birlikka oshirib boriladi) boshlang’ich ketma-ketlikdan i-chi element ajratib olinib tayyor ketma-ketlikning kerakli joyiga qo’yiladi.
To’g’ridan-to’g’ri qo’shish orqali saralash algoritmi quyidagicha bo’ladi:
for (int i=1;ix=a[i];
x ni a[0]...a[i] oraliqning mos joyiga qo‘shish

}

Kerakli joyni qidirish jarayonini quyidagi tartibda olib borish qulay bo’ladi.

2-elementdan boshlab har bir elementni qarab chiqamiz, ya‟ni har bir element o’zidan oldin turgan element bilan solishtiriladi. Agar qaralayotgan element kichik bo’lsa, oldinda turgan element bilan o’rin almashadi va yana o’zidan oldinda turgan element bilan solishtiriladi, jarayon shu kabi davom etadi. Bu jarayon quyidagi shartlarning birortasi bajarilganda to’xtatiladi:
1. x elementi oldida uning kalitidan kichik kalitli a(j) elementi chiqqanda.
2. x elementi oldida element qolmaganda.
for (int i=1;iwhile(a[j]int t=a[j-1];
a[j-1]=a[j];
a[j]=t;
j=j-1;
}
}
Algoritm samaradorligi
Faraz qilaylik, taqqoslashlar soni C, o’rinlashtirishlar soni M bo’lsin. Agar massiv elementlari kamayish tartibida bo’lsa, u holda taqqoslashlar soni eng katta bo’lib, u ga teng bo’ladi, ya‟ni . O’rinlashtirishlar soni esa ga teng bo’ladi, ya‟ni . Agar berilgan massiv o’sish tartibida saralangan bo’lsa, u holda taqqoslashlar va o’rinlashtirishlar soni eng kichik bo’ladi, ya‟ni , .
Tanlash orqali saralash algoritmi
Mazkur usul quyidagi tamoyillarga asoslangan:
1. Eng kichik kalitga ega element tanlanadi.
2. Ushbu element birinchi element bilan o’rin almashinadi.
3. Keyin mazkur jarayon qolgan n-1, n-2 elementlar bilan takrorlanib, to bitta eng “katta” element qolguncha davom ettiriladi.
for(int i=0;ifor(int j=i+1;jif (a[i] > a[j]){
int k = a[j];
a[j]= a[i];
a[i]= k;
}
Algoritm samaradorligi:
• Taqqoslashlar soni
S= N(N-1)/2=(N2-N)/2
• Massiv tartiblanganda o’rinlashtirishlar soni
Mmin=3(N-1)
• Massiv teskari tartiblanganda o’rinlashtirishlar soni
Mmin=MminN/2=3N(N-1)/2
Ushbu usul bo’yicha saralash bajarilsa, eng yomon holda taqqoslashlar va o’rinlashtirishlar soni tartibi n2 bo’ladi.


Pufaksimon saralash algoritmi
Ushbu usulning g’oyasi quyidagicha: n - 1 marta massivda quyidan yuqoriga qarab yurib kalitlar jufti-jufti bilan taqqoslanadi. Agar pastki kalit qiymati yuqoridagi jufti kalitidan kichik bo’lsa, u holda ularning o’rni almashtiriladi
“Pufaksimon” usulni yaxshilash
1) Agar massivda o’tishlar nafaqat yuqoridan pastga, balki bir vaqtning o’zida pastdan yuqoriga ham bo’lsa, u holda “yengil” elementlar “yuqoriga suzib” chiqadi va “og’ir” elementlar esa “cho’kadi”.
2) Massivda “bekor” o’tishni yo’q qilish uchun, tashqi siklda massiv saralanganligini tekshiruvchi belgi qo’yish lozim.
for (int i=0;ifor (int j=n-1;j>i;j--)
if (a[j] < a[j - 1]){
int x= a[j - 1];
a[j - 1] = a[j];
a[j] = x; }
O’rinlashtirish va taqqoslashlar soni: (n* log( n )).
Quiksort – tez saralash algoritmi
Bu algoritm “bo’lib ol va egalik qil” tamoyilining yaqqol misolidir. Bu algotirm rekursiv bo’lib, o’rtacha N*log2N ta solishtirish natijasida saralaydi.

Algoritm berilgan massivni saralash uchun uni 2 taga bo’lib oladi. Bo’lib olish uchun ixtiyoriy elementni tanlab undan 2 ta qismga ajratiladi. Lekin o’rtadagi elementni tanlab, massivning teng yarmidan 2 ga ajratgan ma‟qul. Tanlangan kalit elementga nisbatan chapdagi va o’ngdagi har bir element solishtiriladi. Kalit elementdan kichiklar chapga, kattalar o’ng tomonga o’tkaziladi. Endi massivning har ikkala tomonida xuddi yuqoridagi amallar takrorlanadi. Ya‟ni bu oraliqlarning o’rtasidagi elementlar kalit sifatida olinadi va h.k.

Misol uchun rasmdagi massivni saralash algoritmini ko’rib chiqamiz.
1. Oraliq sifatida 0 dan n-1 gacha bo’lgan massivning barcha elementlarini olamiz.
2. Oraliq o’rtasidagi kalit elementni tanlaymiz, ya‟ni
key=(+)/2, i=,
j=.
Shu algoritmga misol ko’rib chiqamiz.

Misol: Talabalar ism-sharifi va tartib raqamidan iborat jadvalni quicksort algoritmi bilan saralang va nechta o’rinlashtirish amalga oshirilganini aniqlang.

Dastur kodi
#include

#include

using namespace std;

struct table{

int t;

string FIO;};

int q=0;

void qs(table *a,int first,int last){

int i = first, j = last;table x =a[(first + last) / 2];

do {

while (a[i].FIO < x.FIO) i++;

while (a[j].FIO > x.FIO) j--;

if(i <= j) {

if (i < j){ swap(a[i], a[j]);q++;}

i++;

j--;

}

} while (i <= j);

if (i < last)

qs(a,i,last);

if (first < j)

qs(a,first,j);

}

int main(int args, char *argv[])

{ int n;cout<<"n=";cin>>n;

table talaba[n];

for(int i=0;i

talaba[i].t=i+1;

cin>>talaba[i].FIO;

}

qs(talaba,0,n-1);

for(int i=0;i

cout<

cout<<"quicksort algoritmi "<

system("PAUSE");

}

Dastur natijasi:

talabalar sonini kiriting=5

5 ta talabalar FIO sini kiriting

Farhod

Asror

Sobir

Bobur

Vali
| 2 | Asror |
| 4 | Bobur |
| 1 | Farhod |
| 3 | Sobir |
| 5 | Vali |
Bu algoritm jadvalni 3 ta o‘rinlashtirishda saraladi