Маълумотнома фото


Download 213.5 Kb.
bet1/3
Sana05.01.2022
Hajmi213.5 Kb.
#217044
  1   2   3
Bog'liq
3-maruza


2-MA’RUZA. O’ZGARUVCHILARI AJRALADIGAN VA BIR JINSLI BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR
Dars rejasi

2.1. O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.

2.2. Bir jinsli birinchi tartibli differensial tenglamalar.

2.3. Bir jinsli birinchi tartibli differensial tenglamalarga keladigan differensial tenglamalar.


2.1. O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.

O’ng tomoni faqat x ga bog’liq bo’lgan funksiya bilan faqat u ga bog’liq bo’lgan funksiyaning ko’paytmasidan iborat bo’lgan



(1)

ko’rinishdagi birinchi tartibli differensial tenglamani qaraylik. Bu tenglamani quyidagicha almashtirib (f2(y)0 deb faraz etib) yozamiz:



(2)

u ni x ning ma’lum funksiyasi deb hisoblab, (2) tenglikni ikkita differensialning tengligi deb qarash mumkin; ulardan olingan aniqmas integrallar bir-biridan o’zgarmas qo’shiluvchi bilan farq qiladi.(2) tenglikning chap tomonini u bo’yicha, o’ng tomonini x bo’yicha integrallasak,

hosil bo’ladi.

Biz u yechimni x erkli o’zgaruvchi va ixtiyoriy S o’zgarmas miqdorni bog’lovchi munosabatni, ya’ni (1) tenglamaning umumiy integralini hosil qildik.


  1. (2) ko’rinishdagi differensial tenglama

M(x)dx+N(y)dy=0 (3)

o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. Bu tenglamaning umumiy integrali yuqorida isbot qilganimizga ko’ra:



1-misol. O’zgaruvchilari ajralgan xdx+ydy=0 tenglama berilgan.

Buni 2xdx+2ydy=0 shaklida yozib olib, x2+y2=C0 umumiy integralni hosil qilamiz. Кeyingi tenglikning chap tomoni manfiy bo’lmagani uchun o’ng tomoni manfiy emas

Shuning uchun S0=S2 desak x2+y2=C2, bunda S0 tenglikni hosil qilamiz. Bu esa markazi koordinata boshida va radiusi S bo’lgan aylanalar oilasini (kontsentrik aylanalarni) beradi.



  1. Ushbu

M1(x)N1(y)dx+M2(x)N2(y)dy=0 (4)

ko’rinishdagi tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama deyiladi. Bu tenglamaning ikkala tomonini N1(y)M2(x) ifodaga bo’lish yo’li bilan uni o’zgaruvchilari ajralgan tenglamaga keltirish mumkin (Bunda N1M20 deb qaraladi).



yoki


ya’ni bu (3) ko’rinishdagiga keldi. Uning umumiy integrali topiladi xolos.



2-misol. Ushbu tenglama berilgan:

O’zgaruvchilarni ajratamiz:



Integrallaymiz:



ya’ni




bu yerda

tenglik hosil bo’ladi, bundan umumiy integralni topamiz.

Download 213.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling