Maqsad funktsiyasining maksimal qiymatini topish kerak f = 2x1+3x2 → Max, cheklovlar tizimida

Maqsad funktsiyasining maksimal qiymatini topish kerak f = 2x1+3x2 → Max, cheklovlar tizimida:

3x1+2x2≤18, (1)

x1≤4, (2)

x2≤6, (3)

5x1+x2≤21, (4)

x1 ≥ 0, (5)

x2 ≥ 0, (6)

Qadam №1. Ruxsat etilgan echimlar maydonini quramiz, ya'ni tengsizlik tizimini grafik jihatdan hal qilamiz. Buni amalga oshirish uchun har bir chiziqni quramiz va tengsizliklar bilan ko'rsatilgan yarmini aniqlaymiz (yarim chiziq zarb bilan belgilanadi).

yoki

Qadam №2. Ruxsat etilgan echimlar maydonining chegaralari.

Yarimo'tkazgichlarning kesishishi nuqtalarning koordinatalari muammoni cheklash tizimining tengsizligi holatini qondiradigan maydon bo'ladi.

Ko'pburchak qarorlarining chegaralarini belgilang.

Qadam № 3. F = 2x1+3x2 → Max vazifasining maqsadli funktsiyasini ko'rib chiqing.

F = 2x1+3x2 = 0 funktsiyasining qiymatiga javob beradigan to'g'ri chiziqni quramiz. Maqsadli funktsiyaning koeffitsientlaridan tashkil topgan vektor gradienti f(X) maksimal yo'nalishini ko'rsatadi. Vektorning boshlanishi nuqta( 0; 0), oxiri nuqta (2; 3). Biz bu chiziqni parallel ravishda harakat qilamiz. Biz maksimal echimga qiziqish bildirganimiz uchun, biz belgilangan maydonning oxirgi tegishiga to'g'ri chiziqni harakat qilamiz. Grafikda bu chiziq nuqta chiziq bilan belgilanadi.

To'g'ri chiziq F (x) = const S nuqtasida maydonni kesib o'tadi, chunki C nuqtasi to'g'ri chiziqlar (1) va (3) kesishishi natijasida olingan bo'lsa, uning koordinatalari bu chiziqlarning tenglamalarini qondiradi:

3x1+2x2=18

x2=6

Tenglama tizimini hal qilib, quyidagilarni olamiz: x1= 2 , x2 = 6

Maqsad funktsiyasining maksimal qiymatini qaerdan topamiz:

F(X) = 2*2 + 3*6 = 22