Ma’ruza – Kimyoviy injiniringda modellashtirish faniga kirish

Ma’ruza – 1. Kimyoviy injiniringda modellashtirish faniga kirish

Reja:

1. Kimyoviy injiniringda modellashtirish va boshqarishning ishlab chiqarishdagi ahamiyati, ilm-fan yutuqlari va fanning vazifalari haqida

2. Modellashtirish to`g’risida umumiy ma`lumotlar

3. Matematik modellashtirish

4. Fizik modellashtirish

5. Mazmuniy ifoda. Matematik ifoda.

6. Modellashtirish algoritmi

Kimyoviy injiniringda modellashtirish va boshqarishning ishlab chiqarishdagi ahamiyati, ilm-fan yutuqlari va fanning vazifalari haqida

Kimyo sanoati bugungi kunda yangi texnika va texnologiyalar asosida tez rivojlanayotgan soha hisoblanadi. Zamonaviy texnologik liniyalar va qurilmalar bilan jihozlangan korxonalarda ishlab chiqarilayotgan mahsulot assortimenti va uning sifati muntazam ortib bormoqda. “Kimyoviy injiniringda modellashtirish” fani o`z mazmuniga ko`ra kimyo texnologiyasining asosiy jarayonlarini tahliliy tashkil etish, matematik modellashtirish, texnologik rejimlarning optimal chegaralarini aniqlash va ushbu jarayonlarni amalga oshiruvchi jihozlarning optimal konstruktsiyalrini loyihalash masalalarini o`rganadi, talabalarda korxona jihozlarini optimal loyihalash malakasini hosil qilishga xizmat qiladi.

Fanni o`qitishdan maqsad – texnik - texnologik ob`yektlarni boshqarish tizimlarini komp`yuter yordamida tadqiq qilish uchun kerakli bilim va ko`nikmalarni shakllantirishdan iboratdir.

O`quv fanini o`rganishni asosiy vazifalari: modellashtirishning rivojlanish tendentsiyasi, ishlab chiqarish jarayonini avtomatlashtirish, komp`yuter texnikasi orqali boshqarish, fan, texnika va texnologiya yutuqlari, matematik modellashtirish va model orqali jarayonlari boshqarish printsiplari haqida tushunchaga ega bo`lish; matematik modellarni tuzishning umumiy tamoyillari foydalana bilish kerak.

Modellashtirish to`g’risida umumiy ma`lumotlar

Jarayonlar va qurilmalarni tahliliy o`rganish, mukammallashtirish va yangi texnologik tavsiyalar ishlab chiqish uchun dastlab analitik tadqiqotlar va laboratoriyada tajribalar o`tkaziladi. Analitik tadqiqotlardan ko`zlangan asosiy maqsad o`rganilayotgan jarayonni hisoblash uchun zarur bo’lgan tenglamalar olishdir. Ushbu tadqiqot yo`nalishi fizika va kimyoning umumiy qonunlari asosida, jarayonni to`la tavsiflovchi matematik bog’liqliklarni (ko`p hollarda differentsial tenglamalarni) tuzish va ularning yechimini topishdan iborat bo`ladi. Differentsial tenglamalar mohiyatiga ko`ra o`xshash bo`lgan bir qator jarayonlar guruhini tavsiflaydi. Ammo barcha jarayonlar o`z tabiati, murakkabligi va o`zaro bog’langan ko`plab parametrlar sistemasi bilan tavsiflanadi. SHu sababdan texnologik jarayonlarni ifodalash uchun shakllantirilgan differentsial tenglamalarni mavjud matematik uslublar yordamida yechish murakkab yoki ularni har doim ham yechish mumkin bo`lavermaydi. Bunday holatlarda, jarayonning o`zgaruvchan parametrlari o`rtasidagi bog’liqliklarni aniqlash maqsadida, laboratoriya sharoitida, qo`shimcha tajribalar o`tkaziladi. Muayyan jarayonning differentsial tenglamalari o`xshashlik shartlari va tajriba natijalari asosida asosida qayta ishlansa, xususiy xarakterdagi, biron-bir aniq sharoit uchungina qo`llanilishi mumkin bo`lgan empirik tenglamalar keltirilib chiqariladi. Texnologik parametrlarni o`zaro bog’lovchi bunday analitik tenglamalardan keyinchalik, parametrlar qiymatlarining ruxsat etilgan chegaralarida, jarayonni muhandislik hisoblarida qo`llaniladi. SHunday qilib, analitik va laboratoriyaviy tadqiqotlar o`tkazish tufayli bizni qiziqtiradigan jarayonni amalga oshirilish sharoitlari, qayta ishlanayotgan mahsulotning eng muhim xossalari, mahsulotning chiqish foizi, xom-ashyo va energiyaning birlik sarflari aniqlanadi. Laboratoriya sharoitida va sinov qurilmalarida o`tkazilgan tadqiqot ishlarining natijalari o`xshash jarayonlarning bir xillik shartlariga muvofiq qayta ishlanib, sanoat qurilmalariga ko`chiriladi. Ushbu bosqichlardagi ishlarni muvaffaqqiyatli amalga oshirilishi ko`p jihatdan jarayonlarni modellashtirish nazariyasi uslublaridan qay darajada to`g’ri foydalanilganidan bog’lik bo`ladi.

Modellashtirish nazariyasi yangi jarayonlar va qurilmalarni yaratish yoki ularning mavjud turlarini mukammallashtirish bilan bog’lik bo`lgan barcha analitik va tajribaviy tadqiqotlar hamda loyihalash ishlarining asosini tashkil qiladi. Modellashtirish uslubiyotiga ko`ra, tadqiqotlar haqiqiy ob`yektlarda (originalda) emas, balki ularning modellarida (nusxalarida) amalga oshiriladi. Originalning modeli uning kichraytirilgan fizik nusxasi (fizik modeli) yoki matematik tenglamalar sistemasi (matematik modeli) shaklida bo`lishi mumkin.

Modellashtirishning asosiy maqsadi modeldagi izlanishlar asosida originalda kechadigan jarayonning ishchi holatlarini oldindan aniqlab berishga qaratilgan. Ishlab chiqarishga joriy etilayotgan jarayonlarning murakkabligi bu borada olib boriladigan tadqiqot-loyihalash ishlarini bajarilish muddatlarining cho`zilishiga sabab bo`lishi mumkin. Ushbu holat kutilgan natijalarni ma`naviy jihatdan eskirib qolish ehtimolini yuzaga keltiradi. Modellashtirish qonuniyatlaridan foydalanilganda esa yangi jarayonlar va qurilmalarni ishlab chiqarishga joriy etish bilan bog’lik ishlarni bajarilish muddatlari sezilarli darajada qisqaradi.

Modellashtirish jarayonida quyidagi asosiy shart-sharoitlarni bajarilishi talab etiladi:

- modelda o`tkaziladigan tajribalar originaldagiga nisbatan qisqa vaqt ichida amalga oshirilishi, oddiy, qulay, arzon va xavfsiz bo`lishi lozim;

- modeldagi tadqiqotlar muayyan algoritmlar yordamida o`tkazilishi kerak;

- modelning tarkibi, tuzilishi va vazifasi modellashtirishdan ko’zlangan asosiy maqsadlarga uyg’un bo’lishi lozim, chunki hech bir model originalni aynan qaytarmaydi.

Matematik modellashtirishning asosiy maqsadi jarayonning fizik - kimyoviy, gidrodinamik va konstruktiv kattaliklari o`zgarishlarini uning kechish tabiatiga va olinajak yakuniy natijalarga ta`sirini aniqlashga qaratilgan. Matematik modellashtirish tufayli jarayon amalga oshiriladigan optimal sharoitlarni tez va arzon aniqlash mumkin bo`ladi. Modellashtirishning ushbu uslubidan foydalanilganda jarayon yoki qurilmaning fizik (real) modellarini yaratishga ko`p hollarda zaruriyat qolmaydi. Bu paytda EHMdan samarali foydalanilishi tufayli sifatli va tannarxi arzon mahsulot ishlab chiqarishning optimal texnologik tizimlarini qisqa vaqt ichida sintez qilish va loyihalash mumkin bo`ladi. SHunday qilib, texnologik jarayonlar va qurilmalarni o`rganish, ularni mukammallashtirish va optimal loyihalash maqsadlarida modellashtirish uslublarini qo`llash muhim ilmiy-amaliy ahamiyatga ega.

Matematik modellashtirish

Odatda texnologik ob`yektni o`rganishda ma’lum qiyinchiliklar bo`lsa, unda modellashtirish usullari qo`llaniladi (masalan, ob`yektning xavfsizligi bo`yicha tajriba o`tkazish mumkin bo`lmasa).

Modellashtirilayotgan ob`yekt xususiyatlarini uning modelida olingan anologik xususiyatlarni tahlil qilish yo`li bilan o`rganishga modellashtirish deyiladi. Bunda model va ob`yekt o`xshash bo`lishi kerak. Odatda o`xshashlik fizik va matematik bo`ladi.

Fizik modellashtirishda, ob`yekt xususiyatlari kichik masshtabli moslamalarda o`rganilib, u ob`yektni o`rganishni kam xarajatlar bilan o`tkazishga imkoniyat beradi. Fizik modellashtirishda ob`yektning ba`zi bir xususiyatlari modelda olingan natijalardan farqli bo`lishi mumkin. SHuning uchun odatda fizik modellashtirishda olingan natijalarni to`g’ridan-to`g’ri ob`yekt uchun qo`llab bo`lmaydi.

Matematik modellashtirish usuli oxirgi 30 - 40 yil ichida juda tez rivojlanib bormoqda. Ayniqsa, zamonaviy kompyuterlarning imkoniyatlarini oshib borishi bilan matematik modellashtirish yo`li bilan texnologik jarayon xususiyatlarini o`rganish yaxshi natijalar bera boshladi.

Matematik modellashtirish uch bosqichda olib boriladi:

• 
  O`rganilayotgan jarayon matematik modelini tuzish,
  
• 
  Asosiy parametrlar qiymatlarini hisoblash uchun masalani echishni dasturlash (algoritmlash),
  
• 
  Modelni o`rganilayotgan jarayonga adekvatligini aniqlash.
  

Matematik modelni qurish

Ob`yektda ketayotgan hodisalarni ifodalaydigan matematik tenglamalar tizimiga matematik model deyiladi.

SHunga asosan, texnologik jarayonning matematik modelini tuzishni quyidagi uch aspektda ko`rishimiz mumkin: mazmuniy, analitik va hisoblash.

Birinchi, ob`yektning fizik mohiyati o`rganilib, uning mazmuniy ifodasi tuziladi.

Ikkinchi, mazmuniy ifodani analitik ko`rinishda, ya`ni matematik tenglamalar tizimi ko`rinishida ifodalanadi.

Uchinchi, modelni hisoblash tomonlari, ya`ni modellashtirish algoritmi aniqlanadi. Bunda matematik ifodani yechish usuli va yechish ketma-ketligi aniqlanib, ya`ni yechish algoritmi tuziladi.

Mazmuniy ifodani tuzish

Har qanday matematik modelni tuzish ob`yektni mazmuniy ifodasini tuzishdan boshlanadi. Kimyo texnologiya ob`yektlarini modellashtirishda avval, ularning «elementar» jarayonlarini aniqlab olinadi.

Odatda quyidagi «elementar» jarayonlarini inobatga olinadi:

• 
  fazalar oqimlari harakati jarayoni;
  
• 
  kimyoviy o`zgarish jarayoni;
  
• 
  fazalar orasidagi modda almashinuvi;
  
• 
  issiqlik o`tkazishi;
  
• 
  modda agregat holatining o`zgarishi.
  

Ba`zi bir to`la o`rganilmagan «elementar» jarayonlarni matematik modelga kiritilmasdan jarayonning matematik modelini tuzish mumkin, lekin bunda jarayon matematik modeli xatoligi juda katta bo`lib ketmasligiga e`tibor berish kerak bo`ladi.

Modellashtirishdan olingan natijalar aniqligi ob`yektning har xil parametrlarini bu modelda qanchalik to`la hisobga olinganligiga bog’liqdir. Bu parametrlarga quyidagilarni kiritish mumkin: konstruktiv, fizik va elementar jarayon parametrlari.

Konstruktiv parametrlarga, struktura parametrlari (oqimlar harakati tuzilishini ifodalovchi) va geometrik parametrlar (qurilma parametrlari) kiradi.

Fizik parametrlarga oqimning holat parametrlari (temperatura, kontsentratsiya va boshqalar) va xususiyat parametrlari (issiqlik sig’imlari, qovushqoqlik, zichlik va boshqalar) kiradi.

«Elementar» jarayon parametrlariga gidrodinamik parametrlar (oqimlar harakatini ifodalovchi parametrlar, masalan: moddaning oqimda ko`ndalang aralashtirish koeffitsienti) va fizik-kimyoviy parametrlar (issiqlik va modda almashinuv koeffitsienti, kimyoviy reaktsiya tezligi konstantasi) kiradi.

Matematik ifodani tuzish

Modellashtirilayotgan ob`yekt matematik ifodasini tuzishda tizimli tahlil usullaridan foydalanib, (blok printsipini qo`llab) jarayonning elementar jarayonlarini chuqur tahlil qilinadi. Avval matematik ifoda tuzilishining asosi sifatida jarayonning gidrodinamik modeli o`rganiladi. So`ngra kimyoviy reaktsiya kinetikasi va undan so`ng issiqlik va modda almashinuv jarayonlari (gidrodinamik sharoitlari hisobga olgan holda) o`rganilib, har bir yuqoridagi jarayonlar uchun matematik ifoda tuziladi. Modelni tuzishni oxirgi bosqichida, hamma o`rganilgan «elementar» jarayon matematik ifodalari bir tenglamalar tizimiga birlashtiriladi.

SHunday qilib, qandaydir texnologik jarayon matematik modelini tuzishda quyidagilarni hisobga olish kerak:

- fizika qonunlarini ifodalovchi matematik ifodalar (modda va energiyaning saqlanish qonuni);

- «elementar» jarayonlarni ifodalovchi tenglamalar va boshqalar;

- texnologik jarayon parametrlari orasidagi bog’liqlikni ifodalovchi har hil empirik tenglamalar. (masalan: ob`yekt to`g’risida etarli nazariy ma`lumotlar bo`lmasa, unda statistik modellardan foydalaniladi»;

- jarayon parametrlariga har xil cheklamalar.

Matematik model tenglamalar tizimining tasnifi

Modellashtirilayotgan har xil ob`yektlarning xususiyatlarini oddiy algebraik tenglamalar, oddiy differentsial tenglamalar, integral tenglamalar va hususiy hosila ko`rinishidagi tenglamalar orqali ifodalanadi. Matematik ifodada ob`yekt parametrlarining o`zgarishi vaqt bo`yicha ifodalanayaptimi yoki yo`qmi, shunga qarab, modellar statsionar va nostatsionar bo`lishi mumkin. Ob`yektning statsionar holatini statsionar modellar ifodalaydi. Parametrlari mujassamlangan ob`yektlarning statsionar holatini, odatda oddiy algebraik tenglamalar orqali ifodalash mumkin. Bunday ob`yektlarning nostatsionar holatini oddiy differentsial tenglamalar orqali ifodalash mumkin.

Agar jarayonning parametrlari ham vaqt bo`yicha, ham boshqa parametrlar bo`yicha o`zgarsa (masalan: qurilma uzunligi bo`yicha) unda bunday ob`yektlar odatda hususiy hosila ko`rinishdagi differentsial tenglamalar orqali ifodalanadi va ular parametrlari taqsimlangan model deyiladi.

Oddiy, birinchi tartibli differentsial tenglamalar orqali parametrlari mujassamlangan ob`yektlarning nostatsionar holatini va parametrlari taqsimlangan ob`yektlarning statsionar holati ifodalanadi.

Ba`zi bir holatlarda ob`yektlarning differentsial tenglamalar orqali ifodalangan matematik modellari yordamida o`rganish, hisoblash nuqtai nazaridan nihoyatda murakkab masala bo`lib, bunda ko`pincha ob`yektning uzluksiz, parametrlari taqsimlangan ko`rinishdagi differentsial tenglama yordamida ifodalangan matematik modeli o`rniga, diskret, parametrlari mujassamlangan ammo, yacheykali struktura ko`rinishiga keltirib yechiladi.

Modellashtirish algoritmi

Matematik ifodada tenglamalar tizimini echish ketma-ketligini aniqlab hisoblash algoritmini tuzib chiqish kerak bo`ladi. Matematik tenglamalar tizimini analitik echish mumkin bo`lsa, unda maxsus modellashtirish algoritmlarini yaratishga zarurat yo`qoladi, ammo ko`p holatlarda matematik tenglamalar tizimi murakkab ko`rinishga ega bo`lib, effektiv modellashtirish algoritmi tuzish mumkinligiga qarab, bu modeldan foydalansa bo`lishligi bog’liq bo`ladi. YAna bir asosiy faktorlardan biri, olinayotgan natijalarni fizik mohiyatini yaxshi anglash, effektiv hisoblash algoritmlarini tuzishga yordam beradi.

Ba`zi bir holatlarda murakkab modellashtirish algoritmini EHMda yechish uchun matematik modelni soddalashtirishga to`g’ri keladi. Albatta bu matematik model aniqligini pasaytiradi.