Masala. Abc uchburchakka tashqi aylana chizilgan. A0 va C0 nuqtalar mos ravishda bc va ab yoylarning (A va c uchlar yotmagan yoylarning) o’rtalarida tanlangan. A0C0 – to’g’ri chiziq Abc uchburchakka ichki chizilgan aylanaga urinadi

Masala. ABC uchburchakka tashqi aylana chizilgan. A₀ va C₀ nuqtalar mos ravishda BC va AB yoylarning (A va C uchlar yotmagan yoylarning) o’rtalarida tanlangan. A₀C₀ – to’g’ri chiziq ABC uchburchakka ichki chizilgan aylanaga urinadi. ABC ni toping.
Yechimi. ABC uchburchakka ichki chizilgan aylana w, uning markazi I nuqta bo’lsin. AC va A₀C₀ chiziqlarning w aylana bilan urinish nuqtasi mos ravishda K va L bo’lsin.
U holda, IKC va ILA₀ uchburchaklarning IKC va ILA₀ burchaklari to’g’ri burchak va IK=IL bo’ladi.

Bundan tashqari A, I, A₀ nuqtalar A burchak bissektrisasida, C, I, C₀ nuqtalar C burchak bissektrisasida yotganligi uchun tenglik o’rinli bo’ladi. Shuning uchun IKC va ILA₀ uchburchaklar teng bo’ladi. Bundan IA₀=IC bo’lib, IA₀C-teng yonli uchburchak ekanini topamiz. Bundan tashqari,

Demak - teng tomonli uchburchak bo’lib, bundan ekani kelib chiqadi.