Mashg’ulot turi Ajratilgan soat

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O`RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT

PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
OLIGOFRENOPEDAGOGIKA KAFEDRASI

“TASDIQLANDI” O‘quv ishlari bo‘yicha prorektor ________________ D.U.Ergashev 2019 yil “___” _________

MATEMATIKA O’QITISH MAXSUS METODIKASI

FANIDAN
o‘ q u v –u s l u b i y m a j m u a

Bilim sohasi: Ta`lim sohasi: Ta’lim yo’nalishi:

100000 – Gumanitar 110000 – Pedagogika 5111900 – Defektologiya

№	Mashg’ulot turi	Ajratilgan soat		Semestr
								V		VI
1	Nazariy (ma’ruza)	90						36		54
2	Amaliy	100						40		60
3	Mustaqil ta’lim	170						70		100
4	Kurs ishi	+								+
Jami auditoriya soatlari			190						76		114
Umumiy o’quv soatlari			360						146		214

Toshkent – 2019

Fanning ishchi o‘quv dasturi O‘zbekiston Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 20__ yil ____ ______ dagi ___ sonli buyrug‘i bilan tasdiqlangan “Matematika o’qitish maxsus metodikasi” o‘quv fani dasturi asosida ishlab chiqildi

Tuzuvchi:		Nizomiy nomidagi TDPU dotsenti M.P. Xamidova o’qituvchi D.Azizova
Taqrizchi:		57-imkoniyati cheklangan bolalar uchun ixtisoslashtirilgan maktab rahbari S.I.Jeleznyakova Nizomiy nomidagi TDPU dotsenti D.Yakubjanova

O‘quv uslubiy majmuasi Toshkent davlat pedagogika universiteti o‘quv uslubiy kengashining 2019 yil 23 avgustdagi 1-sonli bayoni bilan tasdiqlangan.

So‘z boshi.........................................................................................
O‘QUV MATERIALLARI...........................................................
Ma’ruza mashg‘uloti materiallari...........................................
Amaliy mashg‘ulot materiallar................................................
Kurs ishi mavzulari ...........................................................................
II. Mustaqil ta’lim mavzulari ............................................................
^Keyslar to‘plami................................................................................
^III.^Glossariy.........................................................................
^IlovalaP.......................................................

MUNDARIJA
So‘z boshi

Ushbu o’quv-uslubiy majmua “Matematika o’qitish maxsus metodikasi” fani boyicha yaratilgan bo’lib, unda mazkur fanning o’quv dasturi, ishchi dasturi, ma`ruza mashg`ulotlarining ta`lim texnologiyasi va amaliy mashg`ulotlarining ta`lim texnologiyasi jamlangan.

O‘quv-uslubiy majmuani ishlab chiqishga qo‘yiladigan talablarning JN, ON, Yan va test savollari, mustaqil ta’limni bajarishga doir ko‘rsatmalar, kurs ishi (loyihasi)ni bajarishga doir ko‘rsatmalar fanning ishchi dasturida, glossariy (asosiy tushunchalarning izohli lug’ati) talabalarga taqdim etilgan o‘quv adabiyotida o‘z aksini topgan.
Mazkur o’quv-uslubiy majmua oliy ta’lim muassasalarining professor – o‘qituvchilari uchun tavsiya etiladi. Shu bilan birga mazkur o‘quv-uslubiy majmuadan ilmiy tadqiqotchilar hamda maxsus metodika, xususan matematika bo‘yicha o‘qitish maxsus metodikasi bilan qiziquvchilar foydalanishlari mumkin.

O‘QUV MATERIALLARI

Ma’ruza mashg‘uloti materiallari
1-modul Matematika asoslari


Tayanch iboralar: to`plam, aqli zaif o‘quvchilar, bo‘sh to‘plam, chekli to‘plam, cheksiz to‘plam

Tabiatda kishilarning ish faoliyatida bir jinsli narsalarning turli to‘plamlari ustida ish olib borishga to‘g‘ri keladi.

To‘plam tushunchasi ta’riflanmaydigan boshlang‘ich tushunchalardan bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. To‘plam deyilganda turli narsalarning birlashmasini tushunamiz. Shuning uchun to‘plamni faqatgina misollar bilan tushuntirish mumkin.
To‘plamni hosil qilgan narsalar to‘plamning unsurlari deyiladi. Unsurlarning soni chekli bo‘lgan to‘plam chekli to‘plam, unsurlar soni cheksiz bo‘lgani esa cheksiz to‘plam deyiladi.
Cheksiz to‘plam deyilganda shunday to‘plam ko‘zda tutiladiki, bu to‘plamdan bitta, ikkita va hokazo unsurlarni olganda, unda yana unsurlar qolaveradi. Masalan: shahrimiz aholisini odamlar to‘plami desak, bitta odam shu to‘plamning unsurlari bo‘ladi.
Barcha butun sonlar to‘dasi to‘plam tashkil qiladi. Butun sonlar shu to‘plamning unsurlaridir.
Agar to‘plamning birorta ham unsuri bo‘lmasa, bunday to‘plam bo‘sh to‘plam deyiladi. Bo‘sh to‘plam, “Ø” yoki 0 bilan belgilanadi.
Odatda to‘plamlarni lotin alfavitining bosh harflari A, V, S lar bilan, to‘plamning unsurlarini esa shu alfavitning kichik harflari a, v, s lar bilan belgilanadi. a unsur A to‘plamga tegishli ekani a A kabi, tegishli emasligi a A kabi yoki a A shaklida yoziladi. Masalan: barcha meva daraxtlarining to‘plami A bo‘lsin, deylik, u holda olma daraxti bu to‘plamning unsuri bo‘lib, tol daraxti esa bu to‘plamning unsuri hisoblanmaydi. Buni a A ravishda yoziladi.
A va V to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar A to‘plamning har bir unsuri V to‘plamning ham unsuri bo‘lsa, A to‘plam V to‘plamning qismi deyiladi va A V shaklida yoziladi. Bu ta’rifdan bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qism to‘plami bo‘lishi ravshan.
To‘plamning har qaysi unsuri ham shu to‘plamning qism to‘plamidir. Shuningdek, to‘plamning o‘zi ham o‘zining qism to‘plami hisoblanadi.
Bundan keyin AV ko‘rinishidagi ifoda A to‘plam V to‘plamning qism to‘plami ekanini bildiradi deb tushunamiz va A to‘plam V ga kiradi, A to‘plam V ning qismi, A to‘plam V to‘plamning qism to‘plami deb o‘qiymiz. Misol: A – shahrimizda yashovchi barcha odamlar to‘plami, V – shahrimizdagi studentlar to‘plami, S – shahrimizdagi student qizlar to‘plami. Bu holda:
V A
S V
studentlardan iborat to‘plam ham, shahrimizdagi student qizlardan iborat to‘plam ham shahrimizdagi barcha odamlar to‘plami tarkibiga kiradi va shu to‘plamning qism to‘plamlari hisoblanadi.
To‘plamlarning yig‘indisi
2-ta’rif. A va V ikkita ixtiyoriy to‘plam bo‘lsin. Agar S to‘plam A va V to‘plamlarning barcha unsurlaridan iborat bo‘lib, uning boshqa unsurlari bo‘lmasa, u holda S to‘plam A va V to‘plamlarning yig‘indisi deyiladi va A V=S ko‘rinishida yoziladi.
S=A V
Auditoriyadagi student qizlar to‘plami va student yigitlar to‘plamini olaylik. Auditoriyadagi hamma studentlar to‘plami shu ikki to‘plamning yig‘indisidir.
Ikkita A va V to‘plamlarning har biri uchun A V=V A, chunki to‘plamlarning o‘rnini almashtirgan bilan yig‘indi o‘zgarmaydi. Shuning uchun to‘plamlarni birlashtirish operatsiyasi kommutativ xossasiga bo‘ysunadi deyiladi.
– yig‘indisi belgisi.
Masalan: ikkita A va V to‘plam berilgan bo‘lsin.
A={1, 2, 3, 4}, V={5, 6, 7}
Ularning birlashmasi quyidagicha bo‘ladi.
A V={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
To‘plamlarning ayirmasi
3-ta’rif. A to‘plamning V to‘plamga kirmagan barcha unsurlaridan tuzilgan S to‘plam A va V to‘plamlarning ayirmasi deyiladi.
S=A|V kabi yoziladi.
Misol: A={a, b, v, g, d …} – o‘zbek alfavitidagi harflar to‘plami bo‘lsin.
V={a, o, i, e. u, o‘, ye, yo, ya, yu} – shu alfavitdagi unli harflar to‘plami bo‘lsin: V A. A dan V ning unsurlarini olib tashlash natijasida hosil bo‘lgan harflar to‘plami, ya’ni undosh harflar va ь, ‘ to‘plamini S bilan belgilaylak. Unli harflar S to‘plam bilan birgalikda alfavitdagi barcha harflar to‘plamini bergani uchun V S=A. Demak, V S va V S=A. Bunday hollarda biz V to‘plam S ni A gacha to‘ldiradi deymiz.
Ikkita ixtiyoriy to‘plamni olsak A={1, 2, 3, 4, 5} va V={4, 5, 6, 7}. Ularning ayirmasi quyidagicha bo‘ladi.
{1, 2, 3, 4, 5} {4, 5, 6, 7}={1, 2, 3}
yoki A|V={1, 2, 3}
To‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi)
4-ta’rif. A va V lar ixtiyoriy berilgan to‘plamlar bo‘lsin. Agar S to‘plam A va V to‘plamlar uchun umumiy bo‘lgan elementlardan tuzilgan bo‘lsa, u holda uni bu berilgan to‘plamlarning umumiy qismi (kesishmasi) yoki ko‘paytmasi deyiladi.
S=A V yoki S=A ∙ V ko‘rinishda yoziladi.
1-misol: Agar A={1, 3, 5} va V={1, 2, 3, 6, 7} bo‘lsa, u holda A V={1, 3} bo‘ladi.
Ikki to‘plamning kesishmasi deb, ularning umumiy unsurlaridan tuzilgan to‘plamga aytiladi. Masalan: sinfdagi 30 o‘quvchidan 20 o‘quvchi matematika to‘garagiga, 15 o‘quvchi tabiatshunoslik to‘garagiga qatnashadi. Bu o‘quvchilardan har ikkala to‘garakka nechta o‘quvchi qatnashadi?
Javobi: 5 o‘quvchi.
Agar A va V to‘plamlarning umumiy unsurlari mavjud bo‘lmasa bunday to‘plamlarni kesishmaydigan to‘plamlar deyiladi yoki bo‘sh to‘plamlar haqida aytilganlarni esga olsak, bunday yozish mumkin:
A V=Ø
To‘plamlarning kesishmasini sonli to‘plamlarda ifodalaymiz. Ikkita A va V to‘plam berilgan bo‘lsin.
A={1, 2, 3, 4, 5, 6} V={5, 6, 7, 8, 9}
5 va 6 sonlarni ularning umumiy unsurlari hisoblanadi.
- kesishma belgisi.
A V={5, 6}
Unsurlari sonlardan tashkil topgan to‘plamlarni sonli to‘plamlar deyiladi.

Nazorat uchun savollar:

1. 
   To‘plam deyilganda nimani tushunamiz?
   
2. 
   To‘plamlar qanday belgilanadi?
   
3. 
   Chekli va cheksiz to‘plam deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Qism to‘plam deb nimaga aytiladi?
   
5. 
   To‘plamlarning yig‘indisini misollar keltirib yoritib bering.
   
6. 
   To‘plamlarning ayirmasini misollar keltirib yoritib bering.
   
7. 
   To‘plamlarning kesishmasini sonli to‘plamlarda ifodalang.
   

Tayanch iboralar: natural son,aksioma, xossa, o‘rin almashtirish (kommutativlik) xossasi, gruppalash (assotsiativlik) xossasi va monotonlik xossasi, qoldiqli bo‘lish

Matematikada noldan farqli musbat butun sonni natural son deyiladi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). Natural son tushunchasi to‘plam tushunchasidan, ya’ni atrofimizda bizni o‘rab olgan ko‘p narsalarning to‘dasi tushunchasidan kelib chiqadi. Har qanday to‘plamda uni tashkil qiluvchi unsurlar qancha, degan savol qo‘yilganda, biz to‘plam unsurlarini sanash yo‘li bilan javob beramiz; javobimiz esa 1, 2, 3, ... sonlar bilan ifoda etiladi. Bu sonlarning har biri natural son deb ataladi.

Qanday unsurlardan tuzilganidan qat’i nazar faqat unsurlarning soni jihatidan bir xil bo‘lgan to‘plamlarni bir sinfga kiradigan to‘plamlar deyiladi. Bir sinfga kiradigan hamma xildagi to‘plamlar natural son bilan xarakterlanadi.
Natural sonlarni birliklar to‘plami deb qarab, ularga quyidagi nomlar qo‘yilgan. Biror to‘plam tuzish uchun dastlab bitta unsur olish mumkin. Bu to‘plam unsurlarini sanash natijasida natural son bir hosil bo‘ladi. Boshlang‘ich unsurga yana bitta unsur qo‘shgandan keyin unsurlarni sanash natijasi ikki degan nom, shunga o‘xshash bitta, bitta, yana bitta unsurlarga uch degan nom qo‘yilgan va hokazo. Hosil bo‘lgan sonlarga qo‘yilgan belgilar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... Bu sonlar ketma-ketligini natural sonlar qatori deyiladi. Natural sonlar qatori cheksizdir.
Natural sonning diskretligi. Natural sonlar qatori alohida-alohida bir-biridan ajralgan holda turadi. Bu uzluksizlikka qarama-qarshidir, chunki 1 < x < 5 deb olib, buni uzluksiz o‘zgaradi desak, x ko‘p qiymatlar qabul qiladi, lekin natural sonlar qatorida 1 bilan 5 orasida faqat 3 tagina son bor. Shuning uchun ham natural sonlar qatori to‘plamini diskret to‘plam deymiz.
Natural sonlar qatorining xususiyati shundan iboratki, sonlar kat’iy bir tartibda doimo ilgarisidan bitta ortiq bo‘lib joylashgan. Shu sababli bu qator to‘plami tartiblangan to‘plam bo‘ladi. Bunday to‘plamda sanoq protsessi to‘plamning kancha unsurdan tashkil bo‘lganini aniqlab berish bilan birga, tartiblangan to‘plamdagi ma’lum unsurning o‘rnini (nomerini) ko‘rsatib beradi.
Natural sonlar qatorining aksiomalari
I. Qatorning birinchi unsuri 1 (bir) ga teng.
II. Har qanday natural sondan keyin keladigan va undan bitta ortiq bo‘lgan bittagina son mavjuddir.
III. Birdan boshqa har bir natural sondan bitta kam bo‘lgan hamda bu sondan oldin keladigan bittagina natural son mavjuddir.
IV. Agar biror xossa natural sonlar qatoridagi 1 ga nisbatan hamda ixtiyoriy natural sonlarga nisbatan to‘g‘ri bo‘lib, bevosita undan keyin keladigan songa nisbatan ham o‘rinli bo‘lsa, bu xossa natural qatorning hamma sonlari uchun ham o‘rinlidir.
Bu aksiomani oydinlashtirish uchun ushbu masalani qarab chiqamiz. Magazin vitrinasiga piramida qilib olma uyulgan bo‘lib, eng tepasida bitta olma, uning tagida 2 · 2 = 4 olma; uning tagida 3 x 3 = 9 olma va hokazo, eng tagida n · n olma bor. Uyumda hammasi bo‘lib qancha olma bor? Hammasi bo‘lib
1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 +...+ n x n dona olma bor.