Mashg’ulot turi Ajratilgan soat

Tayanch iboralar: sanoq sistemasi, o‘nli sanoq sistemasi, ikkilik sanoq sistemasi, xona birligi

Biz odatda hisoblash ishlarimizni o‘nli sistema deb atalgan sistemada olib boramiz.

Ikkinchi xona birligini aniqlovchi sonni sanoq sistemasining asosi deyiladi. Har qanday sanoq sistemasining asosida quyidagi prinsip yotadi: muayyan bir nechta birlik navbatdagi yuqori xona birligini tashkil qiladi yoki boshqacha qilib aytganda u sanoq sistemasidagi sonning asosi qancha bo‘lsa, yuqori tartibli raqamining har biri o‘zidan bir xona pastki raqamning har biridan shuncha marta ortiq bo‘ladi.
Misol: 435-o‘nli sanoq sistemasidagi son bo‘lsin, bunda birinchi xona birligi 5 ning bitta birligidan ikkinchi xona birligi, 3 ning bittasi 10 marta katta va 3 ning bittasidan uchinchi xona birligi 4 ning bittasi 10 marta katta va hokazo.
Quyidagi misolda buni yaqqol ko‘rish mumkin. Misol, 111-o‘nli sanoq sitemasidagi son bo‘lsa, unda birinchi xona birligidagi 1 dan, ikkinchi xona birligi (1) 10 marta katta va ikkinchi xona birligidagi 1 dan uchinchi xona birligi (1) 10 marta katta va hokazo.
Agar 764 sakkizlik sanoq sitemasidagi son bo‘lsa, bunda birinchi xona birligi 4 ning bittasidan ikkinchi xona birligi 6 ning bittasi 8 marta va 6 ning bittasidan uchinchi xona 7 ning bittasi 8 marta katta bo‘ladi.
Nima uchun pozitsion sanoq sitemasi deyiladi? Chunki pozitsion sanoq sistemasida har bir raqam, yozuvda sonni tutgan raqam o‘rniga qarab turli ahamiyatga ega bo‘ladi.
Masalan: 1, 10, 100. Birinchi sonda 1 birinchi o‘rinda turibdi, shuning uchun u bitta birlikni bildiradi. Ikkinchi sonda 1 raqamlarni o‘ngdan chapga qarab sanaganda ikkinchi o‘rinda turibdi, shuning uchun bitta o‘nlikni bildiradi. Uchinchi sonda 1, uchinchi o‘rinda turibdi, shuning uchun bitta yuzlikni bildiradi.
O‘nli sanoq sistemasida boshqa yana bir nechta sanoq sistemalari mavjud.
Kishilar boshqa sanoq sistemalaridan ham foydalanganlar. Ilgarigi zamonlarda asosan 2, 3, 5, 7, 8, 11, 12, 20 va 60 sonlaridan iborat sanoq sistemalari ishlatilgan va mos ravishda ikkilik, uchlik, beshlik, yettilik, sakkizlik, o‘n birlik, o‘n ikkilik, yigirmalik va oltmishlik sanoq sistemalari deb atalgan.
Oltmishlik sanoq sistemasidan hozir ham foydalanamiz.
1 soat – 60 minut
1 minut – 60 sekund
Rossiyada va Ukrainada o‘n ikkilik sanoq sistemasidan foydalanishgan. Tuxumni 12 tadan sanashgan. Bug‘doy, pichanini o‘rib bog‘-bog‘ qilib bog‘lab uni yig‘ishtirishda 12 bog‘dan qilib taxlashgan.
Angliyada o‘n ikkilik sanoq sistemasidan hozir ham foydalanishadi.
1 fut. = 12 dyuym
1 shilling = 12 penso
Afrikaning ayrim joylarida beshlik sanoq sistemasidan foydalanishadi. Yuqorida keltirilgan hamma sanoq sistemalari pozitsion sanoq sistemasi deyiladi. Yuqorida aytganimizdek, bunday sistemada raqamning qiymati uning egallagan o‘rniga, ya’ni uning pozitsiyasiga bog‘liq bo‘ladi. Shuning uchun sonlarni bunday yozish sistemasi pozitsion sistema deyiladi.
Hozirgi kunda sonlarni yozish uchun arab raqamlaridan tashqari boshqa raqamlardan ham foydalaniladi. Masalan, soatning siferblati, kitoblarning boblarini va hokazolarni yozishda sonlarni rim raqamida yozishdan foydalaniladi.
Rim raqamida yozishda quyidagi prinsip asos qilib olingan: Agar bir necha rim raqami qator yozilgan bo‘lsa, u raqamlar bilan ifodalangan son har bir raqamning ayrim holda tasvirlangan sonlari yig‘indisiga teng.

I-bir V-besh X-o‘n

L- ellik C-yuz M-ming

Qadimgi Rimda qo‘llanilgan sonlarni yozish sistemasi noqulay bo‘lgan sonlar ustida arifmetik amallar bajarish qiyin bo‘lgan. Bu sistemani bizga ma’lum sistema Xindistonda paydo bo‘lgan sonlarni yozish sistemasi siqib chiqardi.
Bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tish

1. 
   Biror sistemadagi sondan o‘nli sistemaga o‘tish.
   

Misol uchun yettilik sistemadagi 4325₇ sonni o‘nlik sistemasida yozish talab qilinsin, ya’ni 4325₇=x₁₀ dan x ni topish kerak. Buning uchun eng yuqori xona raqami asosdagi 7 ga ko‘paytirib, chiqqan natijani o‘zidan keyingi xonaga (3 ga) qo‘shib, uni yana 7 ga ko‘paytiramiz, undan chiqqan natijani o‘zidan keyingi xonaga (2 ga) qo‘shib 7 ga ko‘paytiramiz. Undan chiqqan natijani oxirgi xona (5) ga qo‘shamiz:
4 x 7 = 28
28 + 3 = 31
31 x 7 = 217
217 + 2 = 219
219 x 7 = 1533

1533 + 5 = 1538 o‘nlik sitemasidagi son bo‘ladi.

Demak, 4325₇ = 1538₁₀

2. 
   O‘nli sistemadagi sondan boshqa sistemadagi songa o‘tish.
   

O‘nli sistemadagi sondan boshqa sistemadagi songa o‘tish uchun o‘sha sonni boshqa sistemadagi sonning asosiga bo‘lish kerak; bundan chiqqan bo‘linmani yana o‘sha asosga bo‘lib, yangi bo‘linmani yana o‘sha asosga bo‘lish kerak va hokazo. Bu ishni bo‘linmada o‘sha boshqa sistemadagi sonning asosidan kichik son chiqquncha davom ettirish kerak. Natijada eng oxirgi bo‘linmani yuqorigi xona qilib, uning ketidan oxirgi qoldiqdan boshlab ketma-ket qoldiqlarni yozsak, boshqa sistemadagi izlangan son kelib chiqadi.
Misol: 1538₁₀ = X₇. X ni bunday topamiz:

Demak, 1538₁₀ = 4325₇